Materialer
Papir
Tallinje
Centicubes.

I opgaven skal eleverne undersøge, hvordan de fire elever har løst regnestykket 30-11.

Organiseringsforslag
Opgaven kan løses som klassesamtale eller i små grupper.

Eleverne får udleveret papir, som de kan tegne på. Tallinjer og centicubes skal være til rådighed som hjælpemidler.

1. Klassesamtale: "Hvordan har de fire elever regnet 30-11 ud? Og hvad finder de frem til?"
2. Eleverne efterprøver deres strategier med udgangspunkt i billedet. Målet er, at eleverne finder ud af, at de finder frem til samme svar på forskellige måder.
3. Eleverne regner opgaven 30 - 8 ud vha. samme fire metoder.
4. Opsamling i klassen: "Hvordan kan det passe at alle fire børn har regnet så forskelligt, men fundet frem til det samme svar?"
   "Kunne man også gøre noget andet end de fire børn?" Læreren kan supplere med taltavlen og skolepenge, hvis eleverne ikke selv forslår det.

Start med Tal-snak i de efterfølgende lektioner
Det anbefales at starte de næste 2 - 3 lektioner i matematik med Tal-snak (Number Talks) med lignende opgaver. Fx:

Dag 1: 19 + 11

Dag 2: 12 + 15 + 8

Dag 3: 30 - 12

Elevernes løsningsmetoder skrives op på tavlen. Læreren opfordrer eleverne til at forklare, hvordan de har gjort.

Eksempel med regnestykket 19 + 11
En elev siger: ”Jeg tager bare 9 og 1, som er 10’er-venner, og så har jeg 10 og 10 og 10, og det giver 30.”

Læreren skriver følgende på tavlen:

9 + 1 = 10

10 + 10 + 10 = 30

Læreren spørger: "Passer de regnestykker med, hvordan du har tænkt?" "Her har du 10’er-vennerne 9 og 1, og her har du så 10’erne fra 19 og 11."

Strukturen for Number Talks
10 minutters varighed. Uden papir og blyant.

1. Læreren introducerer opgaven for hele klassen.
2. Eleverne tænker og læreren observerer og venter på, at de fleste elever har fundet et svar og laver ”Thumbs up”.
3. Opsamling: Læreren skriver relevante svar på tavlen og giver så mange elever som muligt mulighed for at dele deres metode for, hvordan de er kommet frem til deres svar.
   Læreren stiller spørgsmål, tegner, omformulerer og gentager, hvad eleverne siger og tilføjer matematikfaglige begreber.

Materialer
Forskellige længder centicube-stænger til hver gruppe.

Organiseringsforslag
Opgaven løses i grupper på to-tre elever.

I opgaven skal eleverne undersøge, om de kan bygge et tal med forskellige centicube-stænger.
Eleverne skal i hver opgave tage udgangspunkt i én af stængerne og finde frem til, om de kan sætte dem sammen til det givne tal.

Hver gruppe skal have følgende til rådighed:

• 6 stænger á 2 centicubes
• 5 stænger á 3 centicubes
• 4 stænger á 4 centicubes
• 3 stænger á 5 centicubes

Introducer gerne disse 4 trin, som er gode at følge, når man skal løse problemer, hvor man jo netop ikke ved på forhånd ved, hvordan man opgaven løses. Eleverne kan spørge hinanden om disse spørgsmål, hvis de går i stå inden de beder læreren om hjælp:

1. Hvad handler problemet om? (Eleverne kan omformulere spørgsmålet og gengive det med egne ord.)
2. Hvad ved jeg? (Eleverne tegner og/eller noterer det, de ved.)
3. Regn/løs opgaven.
4. Passer mit svar til spørgsmålet?

Differentieringsmuligheder
De konkrete materialer giver eleverne mulighed for at prøve sig frem.

Udfordrede eleverne kommer ofte til at tælle sig frem til en løsning og kan gennem de konkrete materialer lære at modellere sig frem til en løsning.

Andre elever kan gennem de konkrete materialer udfordres ved at stille krav til deres ræsonnementskompetencen ved at stille krav til deres forklaringer gennem konkrete materialet. Læreren kan stille spørgsmålet:

• "Hvad nu, hvis længden var 15. Hvilke stænger kan du så bruge til at bygge tallet?" Få eleverne til at opstille en hypotese og efterprøve den.

Materialer
Lommeregner efter behov

Organiseringsforslag
Opgaven løses i makkerpar.

I opgaven skal eleverne skabe ligevægt på vægten uden, at de har en lært metode til at finde frem til en løsning.

Eleverne skal sætte pile fra lodderne over vægten og ned til højre vægtskål, så der er samme vægt som på venstre vægtskål. Eleven kan bruge to lodder af samme tyngde, ved at sætte to pile fra et lod og ned på vægtskålen. 

Repetér evt. disse 4 trin til problemløsning:

1. Hvad handler problemet om? (Eleverne kan omformulere spørgsmålet og gengive det med egne ord.)
2. Hvad ved jeg? (Eleverne tegner og/eller noterer det, de ved.)
3. Regn/løs opgaven.
4. Passer mit svar til spørgsmålet?

Opsamling:
Snak om hvordan eleverne fandt ud af hvilke lodder, der skulle på. Nogen prøver sig frem ved at addere forskellige lodder, andre vælger et lod og finder forskellen op til den endelig vægt.

Snak også om, om eleverne har fundet forskellige svar.

Differentieringsmuligheder
Elever, der har brug for mere udfordring, kan finde så mange løsninger som muligt.

Udfordrede elever kan også anvende lommeregner som hjælpemiddel.

Elever, som ikke løser opgaven ved hjælp af en lommeregner, kan bruge lommeregneren til at tjekke deres svar. At tjekke om svaret er rigtigt er en vigtig del af en problemløsningsproces.

Udvid opgaven
Hvor mange løsninger kan du finde, hvis du ikke må bruge den samme slags lod flere gange?

Hvilke lodder kan bruges, hvis du kun har ét slags lod at lægge på vægtskålen? Og hvor mange skulle du bruge af de lodder?

Organiseringsforslag
Eleverne skal i små grupper eller i makkerpar gennem en problemløsningsproces vurdere, om vægten kan tåle, at drengen sætter en ekstra pakke på, når vægten maks kan tåle 50 kg. Der er ikke præsenteret en bestemt løsningsmetode, men hensigten er, at eleverne skal igennem fire trin i deres løsningsproces:

1. Hvad handler problemet om? (Eleverne kan omformulere spørgsmålet og gengive det med egne ord.)
2. Hvad ved jeg? (Eleverne tegner og/eller noterer det, de ved.)
3. Regn/løs opgaven.
4. Passer mit svar til spørgsmålet?

Det er vigtigt, at læreren stiller spørgsmål, der sætter elevernes samtaler i gang. Læreren skal ikke give dem specifikke løsningsmetoder, men guide dem i deres egne løsningsprocesser. Ofte kan de gode spørgsmål simpelthen handle om at få eleverne til at genfortælle, hvad det er, de skal finde ud af eller finde frem til, hvad de ved ud fra teksten og billederne.

Centicubes
Disse materialer er ikke nødvendige men kan bruges efter behov.

Strategier til opgaven
I de første fire regnestykker skal eleverne indsætte plus eller minus, så regnestykkerne passer. Nogle elever vil hurtigt anvende en strategi, hvor de ser, om svaret bliver større eller mindre end det, der står på den anden side af lighedstegnet. Andre elever vil have behov for at regne stykket ud først med plus og derefter minus for at finde frem til svaret.

I de sidste fire opgaver skal eleverne både skrive tal og regnesymbol. Her kan eleverne bruge forskellige hjælpemidler: tallinje, taltavle, centicubes til at bygge regnestykkerne eller talkort til at lave regnestykkerne med og indsætte forskellige tal på den tomme plads.

4 terninger pr. elevgruppe

Organiseringsforslag
Del eleverne i små grupper, fx to og to. 

Spillet kan spilles som konkurrence imellem hinanden, eller det kan spilles som samarbejdsspil, hvor elevernes point til sidst lægges sammen og siges til læreren, som kan udråbe et (eller flere) vindende hold i klassen. Den sidste variant vil opfordre til mere samtale om regnestykkerne imellem eleverne.

Regler
Eleverne kaster på skift med 4 terninger. De 10 cirkler med tal i illustrerer kegler set oppefra. En kegle vælter, når dens tal slås med terningen, eller hvis terningerne kan summeres og blive tallet på keglen. 

Det går ud på at vælte så mange kegler som muligt. Ligesom i bowling har hver elev 3 kast til at vælte så mange kegler som muligt. Eleven vælter en kegle ved at skrive regnestykket eller terningen, som er lig keglens tal. Derefter streges cirklen med tallet ud.

Eleverne får det antal point, som de har væltet kegler, men hvis de vælter alle på første slag ("strike"), må de lægge yderligere 4 point til. Vælter de alle keglerne på andet slag ("spare") må de lægge 2 point til. Efter 3. slag får de det antal point, som de har væltet kegler.

Efter 3 runder kan de lægge deres point sammen fra hver runde og se, om der er en vinder med flest point.

Yderligere udfordring
Nu må eleverne også lave minusstykker for at vælte så mange kegler som muligt.

Centicubes

Organiseringsforslag
Eleverne kan starte med at introducere opgaven for hinanden i små grupper. Her kan én elev have rollen som oplæser. De andre elever repeterer herefter, hvad der sker i historien.

Derefter kan eleverne arbejde to og to eller hver for sig. 

Spørgsmålet i denne opgave har flere rigtige løsninger.

Eleverne kan bruge en eksperimenterende tilgang ved at fordele centicubes i henholdsvis 2 eller 5 af firkanterne på opgavearket.

Eleverne kan også skrive de mulige antal på et tomt papir for hver opdeling. Eller de kan strege tal ud på en taltavle.

Støttende spørgsmål fra læreren:

• Hvad hvis I kun kigger på første gang Luna og Anton deler slikket: Hvilke antal kunne de da have startet med?
• Hvad hvis I kun kigger på når de alle fem deler slikket: Hvilke antal kunne de da have startet med?
• Når de har fundet ud af, at der kan være flere løsninger: Hvad er det laveste antal slik, der kan være?

Videre undersøgelse

• Hvad hvis der ved deling i 5 lige store bunker var henholdsvis 0, 1, 2, 3 eller 4 stykker slik tilovers?
• Hvor mange stykker slik kunne der være til at starte med, hvis de først var 3 venner, hvor der var 1 stykke slik til overs, og dernæst igen 5 venner med 2 stykker slik tilovers? (Eller både rest 0, 1, 2, 3 og 4).
• Hvad hvis de først er 2 venner med 1 til rest, og dernæst er 6 venner med 2 til rest? - Dette er ikke muligt. Få eleverne til at forklare, hvorfor det ikke er muligt.

Eleverne kan udfordres ved at generalisere deres svar mest muligt.

Krydsordenes niveau
Alle krydsord på siden har samme kompleksitet, og de startes alle lettest i nederste venstre hjørne, hvor der er et regnestykke, som kun mangler svaret. Regnestykkerne i krydsordene bliver sværere og sværere for hvert krydsord. 

Organiseringsforslag
Mind eleverne om, at de er velkomne til at bruge hjælpemidler som tallinje, taltavle, talhus eller andet til at regne stykkerne.

Læreren kan hjælpe eleverne i gang eller videre ved at stille disse spørgsmål:

• Kom godt i gang: Start hvor du er mest sikker; er der et regnestykke, som du ved du kan regne ud, og som kun har 1 variant?
• Hvis noget ikke stemmer: Tjek dine svar igennem. Måske har du lavet en fejl et sted?
• Øvelse gør mester. Vi kan ikke det hele fra starten. Vi lærer, når vi laver fejl.

Organiseringsforslag
Eleverne kan arbejde i par fra starten eller først kigge på opgaverne hver især og derefter snakke i par om, hvad de har tænkt.

Disse spørgsmål kan være brugbare, når eleverne skal hjælpes i gang med at tænke over problemet:

• Hvilke rækker eller kolonner giver dig brugbar information?
• Kan du sammenligner rækker eller kolonner?
• Hvilken frugt er lettest at starte med at regne ud?

Når de har løst en af delopgaverne, så bed eleverne snakke om, hvad de ville sige til klassen, hvis de skulle forklare, hvad de havde tænkt. Lav en opsamling, hvor eleverne deler deres strategier.

Facit øverst til venstre
To æbler er er lig 16. Det betyder at æblerne må være tallet 8.

Appelsinen er derfor 18 - 8 = 10, og bananen er 19 - 8 = 11.

Det tomme felt må derfor have summen 10 + 1 1= 21.

Facit øverst til højre
Her findes der flere rigtige svar til hvad frugterne kan være, men alle kombinationer giver resultatet 7 på den tomme plads.

Facit nederst til venstre
Her er det en god ide at starte med nederste række med æblerne, som hver især må være lig 5.

Herefter kan man enten kigge på midterste lodrette kolonne, hvor man kan regne ud at appelsinerne er 9. Eller man kan kigge på sidste lodrette kolonne, hvor man kan regne ud at banen er 7.

Herefter kan man med en af de to øverste rækker regne ud at en gulerod er 8, og derefter regne ud at den manglende sum er 8 + 8 + 5 = 21.

Facit nederst til højre
Her er der mange måder at finde frem til resultatet. 

Hvis en elev har brug for hjælp til at komme i gang, kan læreren stille disse spørgsmål:

• Hvad kan du sige om guleroden og appelsinen, hvis du kigger på de 2 nederste rækker?
• Hvis du kunne finde ud af hvilket tal appelsinen er, hvordan vil du så kunne finde ud af hvad guleroden er?

En pose
Sedler med tal fra 1-9
2 terninger

Organiseringsforslag
Læreren lægger et hemmeligt tal fra 1 til 9 i en pose. 

På skift går en elev op læreren og gør dette:

1. Slår med én terning, hvor slaget siges højt i klassen.
2. Slår med den anden terning, men holder slaget hemmeligt.
3. Kigger på det hemmelige tal i posen uden at sige det højt.
4. Lægger terningeslagene og tallet i posen sammen og siger resultatet højt til klassen.

Læreren skriver undervejs de informationer op på tavlen, som siges højt.

Når den første information er givet, kan I snakke om, hvad I har lært.

Eksempel:

Det kendte terningeslag	Resultatet af de tre tal	Hvad har vi lært?
4	14	Den skjulte terning kan maks være 6, i så fald er tallet i posen 4. (4+6+4=14) Den skjulte terning kan minimum være 1, i så fald er tallet i posen 9. (4+1+9=14) Tallet i posen er altså mellem 4 og 9.
6	20	Tallet i posen er mellem 8 og 13. Eller 8 og 9, da 9 er det største tal, det kan være.
1	10	Tallet i posen er mellem 3 og 8.

Dermed må tallet i posen være 8. 

Om opgaven
Opgaven er tænkt til at udfordre dygtige elever. Der er kun 1 rigtig løsning til hver opgave. I alle poserne i hver opgave, er de tre tal forskellige.

Eleverne skal prøve sig frem.

Én strategi kunne være at prøve to tal, der summerer til fx det midterste resultat, og dernæst se om man kan finde ét ekstra tal, sådan at man kan danne de to andre resultater.

Facit
2 + 3 = 5
2 + 5 = 7
3 + 5 = 8

4 + 7 = 11
4 + 9 = 13
7 + 9 = 16

3 + 10 = 13
3 + 11 = 14
10 + 11 = 21