Organiseringsforslag
Opgaven løses i makkerpar med opsamling i klassen.

I opgaven skal eleverne måle længder i klassen med deres fødder, hænder og blyanter.

Klassen deles op i makkerpar. Hvert makkerpar går rundt i klassen og måler døren og tavlen med hænderne, deres bord med blyanter og klasseværelset med fødderne.

I opsamlingen lægges der vægt på elevernes forskellige resultater og refleksioner omkring dette. "Hvorfor får vi ikke samme resultatet? Hvordan ville vi kunne få samme resultat?"

Læreren kan med fordel måle længderne med sine hænder og fødder og således få anderledes resultater end eleverne. Vis lærerens resultater for klassen og diskuter forskellen på lærerens resultater og deres egne resultater.

Materialer
Centicubes sat sammen i stænger á 10 stk.

Organiseringsforslag
Opgaven kan løses i makkerpar.

I opgaven skal eleverne måle penalhuse, stole og andre ting i klasseværelset ved hjælp af stænger lavet af centicubes. Eleverne bliver sammen blive om en længde og afrunder til nærmeste hele tal. Læreren kan spørge ind til vigtigheden af at undgå mellemrum og overlap.

Undervejs observerer læreren, hvordan eleverne anvender stængerne som måleværktøj. Hvordan placerer eleven dem? Hvordan aflæser eleven længden? Hvad gør eleven, hvis de skal måle større længder, der kræver flere stænger?

I opsamlingen kan eleverne sammenligne deres resultater. Tal også om fordelene ved at måle med centicubestænger frem for fx hænder og blyanter (måleenheden er den samme for alle).

Faglig baggrund
At måle med centicubes er en god vej frem til at kunne gennemføre og forstå måling med standardenheder som fx centimeter. Øvelsen giver vigtige erfaringer, der kan anvendes senere, når eleverne skal anvende målebånd som måleredskab.

Organiseringsforslag

1. Bed eleverne gætte på, hvor lang de tror en blyant er målt med centicubes, dvs. hvor mange centicubes er blyanten lang?
2. Læreren hører nogle af gættene og skriver dem på tavlen.
3. Få to forskellige elever til at mål blyanten med centicubes.
4. Afgør, om der var nogen der gættede længden.

Prøv igen med højden/længden af en drikkedunk og et bords bredde.

Materialer
Centicubes

Organiseringsforslag
Opgaven kan løses i makkerpar. I opgaven skal eleverne måle længderne på linjestykkerne i elevhæftet ved hjælp af centicubes.

Differentieringsmuligheder
For nogle elever kan det være vigtigt at få hjælp til at forstå, at måling har et start- og et slutpunkt. Startpunktet vil være udgangspunktet for målingen, hvor slutpunktet er punktet, man aflæser ens måling ud fra. Læreren skal have fokus på, at eleverne anvender centicube-stængerne korrekt og placerer dem rigtigt.

Materialer
1 10’er-centicubestang
Evt. få ekstra centicubes pr. elev. 

Eleverne skal anvende centicubestangen til at tegne linjestykker i de givne længder.

Differentieringsmuligheder
Nogle elever kan have behov for hjælp til at starte og slutte de rigtige steder, når de skal tegne streger med centicubestangen. Læreren kan hjælpe dem med opgaven ved at tale om deres viden og erfaringer om måling fra de forrige opgaver.

Elever, der har brug for mere udfordring kan, når de har tegnet de første fire streger, få benspændet om først at skulle tegne en gætte-streg uden brug af centicubes. Ved at sammenligne med længderne af de første tre og bruge deres talforståelse af, hvor meget større 8 fx er end 4, kan de måske komme ret tæt på.

Materialer
Målebånd til hver gruppe
25 centicubes til hver gruppe

I opgaverne skal eleverne øve sig i at anvende et målebånd, når de måler centicubestængerne.

Organiseringsforslag
Det anbefales, at læreren forinden har en samtale om målebåndet med klassen, når det er delt ud. Hvor har vi 20 cm? Hvor har vi 45 cm? 60 cm? Hvor har vi 100 cm? Læreren kan skrive tallet 100 på tavlen, da det er et tal eleverne sikkert ikke føler sig fortrolige med endnu.

Læreren kan tegne en streg på tavlen og vise, hvor man starter sin måling på målebåndet og på streget, samt hvordan man aflæser målebåndet.

Differentieringsmuligheder
Nogle elever kan have brug for hjælp til navnene på de største tal på målebåndet. Når læreren indgår i samtale med eleverne, kan eleverne læse tallene højt, og læreren kan spørge ind til deres kendskab til tallet. Fx: Er det mere eller mindre end 50 cm? 

Fagligt fokus
Hvis deres målinger ikke svarer til antallet af centicubes i deres stænger, er det en god indikation på, at eleverne ikke anvender målebåndet korrekt. Læreren skal have fokus på:

• At eleverne placerer centicubestængerne ved målebåndets startpunkt.
• At eleverne lærer, at antallet af centicubes er det samme som antal centimeter på linealen.
• At eleverne tjekker deres resultat ved at tælle antal centicubes.

Formålet med opgaven er en overgang fra måling med centimeterstang, hvor eleverne tæller antal enheder, til måling med målebånd, hvor eleverne aflæser antallet af centimeter.

Materialer
Målebånd
Lineal
Centicubestænger

I opgaven skal eleverne måle linjestykker i elevhæftet og skrive længderne. Eleverne kan anvende centicubestang, målebånd eller lineal.

Differentieringsmuligheder
Dygtige elever kan anvende lineal. Det kræver dog særlig opmærksomhed på, at mange linealer ikke starter ved 0-punktet. Eleverne vil senere i 1. Klasse blive introduceret for linealen.

Hvis eleverne generelt har svært ved måling i opgaven, anbefales en ekstra aktivitet, hvor eleverne i små grupper måler ting i klassen, som læreren har bestemt på forhånd.

Materialer
Målebånd
Centicubestænger

Organiseringsforslag
Opgaven leges af hele klassen sammen, men eleverne arbejder i grupper på 3.

Eleverne skal finde givne længder ved hjælp af målebånd eller centicubestænger. 

Aktiviteten styres af læreren, som giver eleverne udfordringerne 1 ad gangen. Fx: "Find en længde på 20 cm". Andre foreslåede længder er: 30 cm, 10 cm, 5 cm og 50 cm.

Læreren observerer elevernes målinger og godkender løbende. Læreren kan med fordel vælge at få en gruppe til at vise deres resultat, inden eleverne modtager næste udfordring.

Differentieringsmuligheder
Læreren kan udfordre eleverne med større længder eller modsat forsimple udfordringerne med mindre længder.

90 centicubes pr. elev (hold evt. dette antal skjult). Eller eleverne kan klippe stængerne ud fra kopiarket.

Organiseringsforslag
Opgaven kan laves alene eller som samarbejde, men hvor hver elev har sine egne centicubes.

Eleverne starter med at lave centicubesstænger med disse længder:

1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 15 og 18.

Regel: Du må ikke dele disse stænger op. Du skal bruge dem alle.

Det er en god ide at gøre længderne farvemæssigt forskellige i et system man selv vælger. Det er også smart at dutten på centicuben vender til siden, så stængerne kan lægges i forlængelse uden at man skal presse dem sammen.

Udfordringen er:

• Kan du lave 2 lige lange rækker med disse stænger?
• Kan du lave 3 lige lange rækker? 
• Kan du lave 5 lige lange rækker? 
• Kan du lave 6? 
• Kan du lave 4? 

Denne række af spørgsmål er sorteret efter sværhedsgrad. Den findes også på kopiarket til eleverne.

Yderligere udfordring
Der kan laves 2, 3 og 5 rækker, men ikke 4 eller 6. Hvis eleverne kommer frem til dette, kan du udfordre dem, ved at de skal forklare, hvorfor de ikke mener, at de sidste to kan laves. 

Eleverne kan også udfordres yderligere med spørgsmålene: Hvis du gerne må dele 18-stangen, kan du så lave 6 rækker? Hvilke stænger vil du dele 18-stangen i?

Facit

Saks
Lineal

Organiseringsforslag
I denne opgave skal eleverne finde en bestemt rækkefølge af ting med forskellige længder ud fra ledetråde. Opgaven er tænkt som øvelse i elevernes problembehandlingskompetence.

Eleverne kan arbejde i grupper med læsestærke elever i. Alternativt læses ledetrådene op fælles i klassen,  hvorefter opgaven kan løses individuelt eller i grupper.

Hver gruppe eller hver elev får først kopiarket Tingene. Print det så skaleringen er 1 til 1 kaldet 100 % i mange printerindstillinger. Eleverne skal nu klippe tingene ud langs de stiplede streger og måle, hvor lange tingene er. Længderne skrives i boksene ved stregerne.

Opgaven findes i 3 sværhedsgrader: Lettest er den med 5 ting på række, dernæst 7 ting på række og sværest er den med 8 ting på række.

Facit

5'er-rækken:

7'er-rækken:

8'er-rækken:

Opgaven er tænkt som en introduktion til af kunne aflæse de digitale tal på vægtene i næste opgave. Vi anbefaler derfor at denne løses i en fælles samtale i klassen, hvor eleverne løbende kan skrive de svar, I i fællesskab kommer frem til i deres hæfter. Når de fem tal er skrevet ned, har I været forbi alle 10 digitale cifre. Som en ekstra repetition af cifrene, kan I have en snak om hvilke cifre, eleverne synes er lettest og sværest at aflæse.

I opgaven skal eleverne aflæse tal på den digitale vægt og skrive tallet i inputfeltet. Opfordr gerne eleverne til at sige tallene højt undervejs.

Differentieringsmuligheder
Opgaven kan både laves individuelt og i makkerpar. Hvis eleverne arbejder individuelt, skal læreren være opmærksom på at høre eleverne i deres aflæsning af tallene. I makkerpar kan de skiftes til at sige tallene fra vægten højt.

4-5 stk. køkkenvægte (til at måle penalhuse, bøger og lign.).
Evt. en badevægt til tunge ting.

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne veje forskellige ting, som I finder i klassen. Eleven kan løbende skrive deres resultater på et tomt papir eller på besvarelsesarket, hvis I følger vores forslag til ting, I kan veje. I den højre kolonne på besvarelsesarket er der også plads til, at eleverne kan tegne eller skrive, hvad de ellers vejer.

Læreren kan til slut samle op ved at sammenligne elevernes målinger, der er nok et par gengangere at ting, de har målt, fx bøger og penalhuse. Snak om variationen i vægt er rimelig, det er den måske fordi de har målt to forskellige penalhuse, eller om målingerne burde have været mere ens, hvis eleverne har vejet samme slags bog.

Differentieringsmulighed
Store og eller runde ting kan generelt være en udfordring at veje, fordi de dårligt kan stå på vægten. En løsning kan være at lægge noget ekstra op på vægten, som holder det, men så skal denne ting også vejes, hvorefter man må finde forskellen. Sådan ting kan bruges som ekstra udfordring til visse elever. 

Læringsfokus
Fokus er at skabe erfaringer med at aflæse vægte og at anvende de rigtige begreber, når et resultat aflæses, fx 90 gram eller 32 kilo, samt at aflæse digitale tal.

Materialer
4-5 Køkkenvægte eller lignende, der måler i gram.

Organiseringsforslag
Opgaven løses i makkerpar. 

4-5 vægte placeres forskellige steder i klassen.

I opgaven skal eleverne finde ting i klassen, der passer til en given vægt. Eleverne går rundt i klassen og prøver at finde ting, som vejer tæt på den angivne vægt, når de finder en ting, der er tæt på, tegner de den i hæftet og skriver hvad den vejer.

Differentieringsmuligheder
Det kan være forskelligt for eleverne, hvornår noget er tæt på et tal. Nogle kan gå efter at ramme en vægt, der er 2 gram over eller under. Andre vil have behov for at kunne finde en vægt, der blot holder sig inden for den givne 10’er.

Elever der har brug for ekstra udfordring kan undersøge hvilke af deres målinger, der kom tættest på det antal gram de skulle finde, og hvilke der var længst fra. 

Materialer
Køkkenvægt

Organiseringsforslag
Denne aktivitet kan laves i grupper på 2-4 elever.

Eleverne finder 5-10 ting, fx fra elevernes penalhuse, som vejer ca. mellem 1 og 100 g. Alternativt kan læreren have fundet nogle sæt af 5-10 ting på forhånd.  

Sådan her foregår aktiviteten:

• Før de vejer tingene, må de løfte på tingene og sammenligne deres vægte. 
• Derefter skriver de deres gæt på vægtene ned.
• Derefter vejes alle tingene (dette kan evt. gøres fælles i klassen, så I kun behøves 1 køkkenvægt). 
• Hvis eleverne har gættet tingens 10’er rigtigt, får de et point. 

Vinderen er den, der har flest rigtige.

Differentieringsmulighed
Man kan også bruge ting som vejer ca. 100-1000 g, eller 1-10 kg. Her skal man så bruge en vægt der passer til intervallet. Her får man 1 point for at gætte vægtens 100'ere og evt. 2 point for at gætte vægtens 10'er.

Arkene "Find vægte med bær" er lettere end arkene "Find vægte med vindruer og tomater". Her stilles opgaven.
Undersøgelsesarkene kan bruges som støtte til undersøgelsen. 
Centicubes og evt. brevvægt kan også bruges som hjælpemidler til undersøgelsen.

Organiseringsforslag
Dette er en undersøgende opgave, hvor eleverne skal finde hvilke tal, de kan lave ved at addere 3 og 5 flere gange i opgaven "Find vægte med bær" eller 4 og 7 i opgaven "Find vægte med vindruer og tomater". Opgaven er derfor en repetition af addition op til 30. 

Start med at fokusere på udfordringen: Hvilke frugter kan lægges på vægten for at få 10 g og 12 g? i opgaven "Find vægte med bær". Når eleverne har svaret på dette, kastes de ud i at undersøge, hvilke vægtene fra 1 g til 15 g de kan lave, og hvilket plusstykke der giver det.

Opfordr eleverne til at dele deres fremgangsmåder for at finde så mange totaler, som muligt. En måde er systematisk at afprøve hvilke totaler, der kan laves plusstykker til, ved afprøve totalerne fra lille til stor. En anden fremgangsmåde er at starte med kun at lave plusstykker med det lette bær, dernæst kun at lave plusstykker med det tunge bær og dernæst lave plusstykker med begge bær.

Støttende differentiering
Eleverne kan bruge undersøgelsesarkene til at holde styr på hvilke vægte, de har lavet, og hvilke de ikke har lavet. Tanken er at eleven ud for hvert tal skriver et plusstykke med frugternes tal, som giver tallet, hvis der er noget plusstykke med frugt-tallene, som giver det tal.

Det kan være en god støtte at supplere opgaven med centicubes, hvor fx brombær laves ud af 4 (sorte) centicubes og jordbær laves ud af 7 (røde) centicubes. Hver centicubes vejer et gram, og vægten kan derved tælles. Man kan også give eleverne en brevvægt at lægge centicube-bærrene op på. 

Man kan også vælge at lade eleverne bruge lommeregnere, tallinjer eller taltavler.

Elever der har svært ved at komme i gang, kan dirigeres til at fokusere på en slags frugt fx: Hvilke vægte kan vi lave, hvis vi kun har brombær?

Udforende differentiering:
Stil følgende spørgsmål: Hvordan ved du, at du har fundet alle tal, du kunne?

En anden måde at udfordre eleverne yderligere kan være ved at spørge:
Hvad hvis det ikke længere handler om at plusse bærrenes vægte, men du også må bruge minus, kan du så lave de resterende totaler? 

10-12 ting som eleverne kan veje (se forslag på sammenligningsarket med eksempler)
1 Køkkenvægt og evt. 1 badevægt til hele klassen

Organisering
Eleverne skal finde to ting, veje dem i hænderne og vurdere, hvilken der er tungest og lettest.

Opgaven løses i grupper på 3-4 elever.

1. Læreren kan gennemgå øvelsen ved at lade to elever forsøge sig med fx en bog og et penalhus. Eleverne holder én ting ad gangen og vurderer, hvilken ting der er tungest. Hvis de to elever er uenige, kan en tredje elev prøve. Til sidst vejes tingene og det afgøres om de gættede rigtigt.
2. Del klassen op i grupper. Hver gruppe får udleveret et kopiark.
3. Hver gruppe går i gang med at finde ting, sammenligne og krydse af på kopiarket.
   • De hurtige elever kan sætte alle tingene i rækkefølge fra lettest til tungest.
4. Fælles opsamling i klassen, hvor tingene vejes og det afgøres om eleverne gættede rigtigt.

Differentieringsmuligheder
Det kan være en god idé at lægge 10 - 12 ting frem, som eleverne kan tage fra. I nogle klasser kan eleverne selv gå rundt og vælge ting og sætte på plads igen efter brug.

Faglige mål
I opgaven er der fokus på de førfaglige ord, som anvendes til sammenligning.

Aktiviteten træner desuden eleverne i at arbejde selvstændigt og undersøgende med faste rammer: Hente ting, undersøge, dokumentere og sætte på plads igen.

I opgaven skal eleverne aflæse og sammenligne længder. De kan aflæse tallene, men de kan også se på stregerne, hvilken der er længst. Her kan de bruge en lineal eller kanten af et stykke papir, hvor der afsættes streger for hver måling.

Elever kan udfordres ved at spørge, hvorfor er du sikker på at den er længst? Her kan de referere til tallene, eller til hvordan de har målt stregerne.

Når eleverne sammenligner vægtene i den første opgave, kan de støtte sig op af, hvilken frugt der ser størst ud. Men løbene må eleverne nøjes med at støtte sig til tallene.

I delopgave 2 og 3 varierer tallene kun indenfor den samme 10’er, og eleverne behøves derfor kun forholde sig til 1’erne.

I sidste delopgave er der både variation i tallenes 10’ere og 1’ere, og de skal derfor vide at en høj 10’er er vigtigere end en høj 1’er.

Har eleverne svært ved at komme i gang, så start med at bede dem sammenligne to tal ad gangen.

Materialer
Evt. centicubes.

I opgaven skal eleverne sammenligne længder og finde forskellen. I de første tre opgaver sammenlignes centicubestænger. Her kan eleverne tælle forskellen i centicubes. I de sidste tre opgaver sammenlignes længder, hvor linealerne i hæftet skal aflæses for at finde forskellen.

Organiseringsforslag
Start med en fælles snak eller aktivitet for at koble elevernes forståelse for forskel med den symbolske form i minusregnestykker.

Forslag til startaktivitet: Start med at give eleverne et antal centicubes hver mellem 5 og 15. De bygger nu en stang ud af dem. Herefter sammenligner de deres centicubestang med sidemakkeren og finder forskellen. Tag et eksempel op på tavlen, skriv det tilhørende minus-stykke, snak om hvordan det hænger sammen med stængerne. Bed elevparrene om at skrive minusstykket der passer til deres to stænger.

Forslag til startsamtale: Tegn to centicubesstænger på tavlen, og undersøg i fællesskab, hvor høje de er og hvor stor højdeforskellen mellem dem er. Skriv dernæst det tilhørende minusstykke på tavlen. Snak om hvilke stang, der passer til hvilket tal i minusstykket.

Opsamling: I dette emne er der fokus på subtraktion som forskel. Referer gerne til sidst i havde subtraktion, hvor subtraktion også blev brug når noget blev taget væk. Tag gerne et eksempel med centicubesstænger, hvor minusstykket både kan være en forskel mellem to stænger, eller en situation hvor man fjerne nogle centicubes fra en stang.

Differentieringsmuligheder
Udfordrede elever kan anvende centicubes som konkrete materialer og bygge tårne, som repræsenterer længderne i hæftet.

Øvelsen understøtter "Tæl-videre"-strategien. Den kan hjælpe mange udfordrede elever, da det oftest er lettere for eleverne at tælle videre end at tælle baglæns.

Hvis eleverne har brug for ekstra øvelse i at finde forskellen på længder, før de går videre til at finde forskellen mellem vægte, hvor det er tal, der sammenlignes uden en grafiske repræsentation, kan ekstraopgaven Sammenlign længder bruges. I den er niveauet stort set uændret, idet der stadig bruges tal under 20 og forskelle under 10. 

Dygtige elever kan udfordres ved at få et målebånd og måle forskellige længder og finde forskellen og skrive minusstykket. Se ekstraopgaven Mål og sammenlign længder.

I opgaven skal eleverne sammenligne vægte ved at finde forskellen på symbolske talværdier. I sidste delopgave skal eleverne arbejde med større tal, her skal eleverne både holde styr på 1'ere og 10'ere.

Differentieringsmuligheder
Udfordrede elever kan med fordel anvende en tallinje eller et målebånd som hjælp. Det kan være et stort skridt for nogle elever, at der ikke er en lineal eller lignende at kunne tælle op (og ned) med for at finde forskellen.

Giv eleverne mulighed for at komme med forslag til hjælpemidler. Det kan sætte kreative tanker i gang og giver læreren gode muligheder for at evaluere elevernes forståelse for subtraktion som regnemetode til at finde forskel.

Denne ekstraopgave lægger sig meget op ad opgaven Hvor meget længere? i hæftet s. 8. Den er tiltænkt elever, der har brug for flere af de samme øvelser til at blive mere trygge i at subtrahere ved at sammenligne længder, hvor man stadig har konkrete linjer at sammenligne og ikke kun tal. Minusstykkerne er altså samme niveau som opgaverne i hæftet.

Et målebånd
Evt. malertape

Denne ekstraopgave er tiltænkt elever, der har brug for mere udfordring i forhold at sammenligne længder end i opgaven Hvor meget længere? i hæftet s. 8.

På arket "Mål og sammenlign længder Eksempler" har vi forslået 6 ting, hvis længder kan sammenlignes på forskellige vis. Men eleverne kan også selv finde ting at sammenligne og evt. bruge arket "Mål og sammenlign længder Tom" som støtte.

Udover udfordringen med at måle tingene, bliver tingenes længder større og forskellene ligeså på arket med eksempler. Ud over at skrive målene ned, når de er målt, kan det være en fordel for nogle elever at afsætte målene med malertape på deres bord, for så at måle forskellen imellem længderne.

Køkkenvægte og evt. badevægt. Grupperne skal nok ikke bruge vægtene helt samtidig, men det kan være godt at have et par stykker. 

Organiseringsforslag
Dette spil kan laves i små grupper på 2-4 elever.

Den øvelse er en gentagelse af øvelsen i starten af emnet med at gætte på forskellige tings vægt, men nu skal der gættes på eksakte vægte. På kopiarket "Gæt vægten Eksempler" har vi foreslået 8 ting, men læreren eller eleverne kan også vælge nogle andre ting og bruge kopiarket "Gæt vægten Tom". 

Eleverne må gerne sammenligne alle genstandene ved at holde dem i hånden, inden de vælger et vægt-gæt for hver enkelt ting.

Når alle i gruppen har gættet på alle tingene, vejer gruppen tingene.
Herefter regnes alle forskellene mellem deres gæt og de egentlige vægte. Her kan det være en god ide at eleverne har tallinjer til rådighed. Man kan for eksempel bruge et målebånd som tallinje.

To måder at finde en vinder på:

1. Afgør for hver af tingene, hvis gæt der kom tættest på. Man får 1 point pr. ting, hvor man gættede mest rigtigt i sin gruppe. Den der har flest point vinder.
   
   
2. Spillet kan avanceres til, at den der vinder, er den der har den mindste sum af forskellene (evt. ved brug af lommeregner).

Print 1 afkrydsningsark pr. elevpar og bare 1 kopi af frugterne.

Organiseringsforslag
Her skal eleverne tage stilling til, hvilken frugt de bedst kan lide ved at stille sig op på række. 
Opgaven løses i klassen. Det kan gøres på denne måde:

1. Læreren stiller billederne op i klassen af æblet, appelsinen, pæren og bananen.
2. Eleverne stiller sig op foran billedet af den frugt, de bedst kan lide.
3. Læreren tager et billede, som viser, hvordan børnene står.
4. Eleverne udfylder i makkerpar deres kopiark, hvor de krydser af, hvor mange elever der er i hver række.
5. Derefter sammenligner de deres dokumentation fra undersøgelsen, og læreren stiller spørgsmålene:
   
   • Hvad har de fleste valgt?
   • Hvad har de færreste valgt?
   • Hvor mange har valgt æble, appelsin, pære og banan?
   • Hvor mange er vi i klassen?
6. Sammenlign evt. med billedet i elevhæftet. Hvordan adskiller jeres klasses mening sig fra den, klassen på billedet har?

Materialer
centicubes

Organiseringsforslag
Opgaven løses i makkerpar.

I opgaven skal eleverne undersøge antallet af centicubes på tegningen i elevhæftet, og de skal finde frem til, hvilke farver, der er flest og færrest af. Eleverne kan også finde frem til forskellen mellem dem.

I opgaven skal eleverne lave optællinger på billedet og sætte krydser i søjlediagrammet for hvert barn, der laver den givne aktivitet.

Facit:
3 spiller basketball
8 spiller fodbold
5 spiller hockey
4 løber om kap
3 sjipper
2 står stille.

Eleverne skal lave et søjlediagram over, hvor mange grøntsager der i boden på billedet øverst på kopiarket. Eleverne skal tælle hvor mange der er af hver slags grøntsag på billedet og farvelægge de hvide søjler op til det tal der passer til antallet.

Hver opmærksom på om eleven forstår diagrammets talskala til venstre. At hver vandret linje tæller 1 op, selvom alle tallene ikke står ude til venstre. Denne forståelse ligger til grund for at eleven også kan lave næste ekstraopgave Hvis vi kun var 100 mennesker på jorden, hvor tallene bliver så store, at der ikke længere er plads til at skrive dem alle.

Eleverne kan bruge forskellige strategier: Enten tælle grøntsagerne en ad gangen, eller eleverne kan identificere at der fx er 5 løg i hver pose og lægge 5 til 5.

Om opgavens niveau
Her arbejdes der fortsat med søjlediagrammer. 

Denne ekstraopgave er sværere end forrige opgaver i dette emne, fordi der her arbejdes med større tal og fordi udgangspunktet er en symbolsk talrepræsentation af antallene.

Desuden vises der på diagrammets y-akse kun hvert 5. tal. Hvis du tror dette er en udfordring for meget for eleven, kan eleven starte med ekstraopgaven Hvor mange grøntsager er der i boden?, hvor sådan en y-akse også bruges, men derudover er lettere end denne opgave.

Evt. ekstra blankt papir

Organiseringsforslag
Denne statistik-opgave er åben på den måde at eleverne selv skal vælge, hvad de vil undersøge ud fra billedet. Et andet udfordrende element kan være at eleven skal lave store dele af søjlediagrammet selv herunder tallinjen på y-asken. Opgavens dele er:

1. Eleverne finder selv på hvilke kategorier, de synes, det giver mening at inddele tingene i.
2. Derefter skal de tælle hvor mange ting, der er i hver kategori. Her kan eleverne få brug for et ekstra blankt papir til at lave optællingen. Eleven kan også klippe tingene fra tegningen ud og fordele det i forskellige kategorier på bordet.
3. Eleverne skal nu skrive deres kategorier på x-aksen af søjlediagrammet på opgavearket og tal i den passende størrelse på y-aksen. Det kan også være en god idé at tegne vandrette streger ud for hvert tal igennem koordinatsystemet. Hvis søjlediagrammet på opgavearket ikke synes stort nok til elevens undersøgelse, kan denne også lave sit eget søjlediagram på et ternet papir.
4. Eleverne analyser søjlediagrammet: Hvad er der mest af? Hvad er der mindst af? 

Opsamling:
Snak om, hvordan man laver sin y-akse: hvordan man vælger hvilke tal der skal stå, og hvordan man sørger for, at der er lige langt mellem tallene på asken.

Snak om elevernes undersøgelser. Hvilke kategorier har de valgt? Hvor mange ting er der i hver kategori? Hvad er der mest og mindst af? 

Ekstra blankt ternet papir til gruble-opgaven

Denne opgave kan enten laves som klasseaktivitet eller som gruble-opgave for en eller to elever.

Organiseringsforslag som klasseaktivitet
Figur-brikkerne klippes ud på forhånd. Hver elev trækker en brik fra bunken.

Klassen skal nu lave forskellige undersøgelser og lave menneske-søjlediagrammer. En undersøgelse starter ved at læreren eller en elev spørger fx:

• Hvor mange er der i hver slags farve?
• Hvor mange er der af hver antal?
• Hvor mange er der af hver slags figur?

Herefter skal eleverne finde dem der har en lignende brik som dem selv.

Læreren hører, hvilke kategorier eleverne laver (særligt relevant for figurerne), og læreren diskuterer evt. med klassen undervejs. Der kan fx opstå uenighed om kategorien bare er" firkanter" eller om de er "rektangler", "kvadrater" og "andre firkanter". Start evt. med at nøjes med kategorien "firkant".

Til sidst skal eleverne stille sig på rækker, så I kan se, hvor der er flest og færrest. Læreren kan evt. skrive hver kategori på tavlen, sådan at eleverne kan stille sig på række ud for kategorien. Snak om, at det er vigtigt, at eleverne i hver række står med ca. lige stor afstand, så rækkerne let kan sammenlignes.

Organiseringsforslag som gruble-opgave
Eleverne kan arbejde individuelt eller i par. Til opgaven bruges begge ark med figurbrikker. 

Eleverne skal sortere brikkerne i forskellige kategorier og arrangere dem i rækker på bordet, så det ligner et søjlediagram. Herefter skal eleverne tegne et søjlediagram, der passer til arrangementet på bordet. Herefter kan de prøve en ny kategorisering.

Kategoriseringen kan ske på baggrund af samme undersøgelsesspørgsmål som i klasseaktiviteten:

• Hvor mange er der i hver slags farve?
• Hvor mange er der af hver antal?
• Hvor mange er der af hver slags figur?

Sakse
Limstifter
Paptallerkener (23 cm i diameter)
Blå og røde kartonstrimler 
Lukkeklips eller lignende til påsætning af visere

Forberedelse
•    Print urskiver ud og skaf paptallerkener til alle elever.
•    Skær strimler af rødt og blåt karton til brug som visere, eller brug viserne på kopiarket med urskiven.

I opgaven skal eleverne bygge deres eget ur.

Organiseringsforslag
Eleverne klipper urskiven og den røde og blå viser ud. Urskiven limes på en paptallerken, og den røde og den blå viser sættes på vha. en lukkeklips.

Når urene er lavet, kan I fælles i klassen lave denne aktivitet:

1. Læreren siger et klokkeslæt.
2. Eleverne stiller viserne, så de passer med klokkeslættet.
3. Læreren spørger: "Har I indstillet uret ens med sidemakkeren?" og eleverne sammenligner.
4. Læreren kan godt have sit eget ur, som vises til sidst, og spørge "Hvordan ved jeg, at mit ur står rigtigt?"

Nævn klokkeslæt som: 3:00, 4:00, 5:00, 8:00, 11:00, 12:00

Differentieringsmuligheder
Eleverne kan spørge klassekammerater og læreren undervejs. For nogle elever vil samtalen starte med at handle om de to visere, mens andre med det samme stiller viserne på forskellige tidspunkter.

Der kan være stor forskel på elevernes erfaringer med klokken hjemmefra. Nogle elever har både analoge og digitale ure i hjemmet og har ofte samtaler omkring det, mens andre elever stort set ikke har indgået i samtaler omkring aflæsning af et ur.

I opgaven skal eleverne aflæse klokken på billederne og sætte pil til det rigtige klokkeslæt.

Snak om hvornår på dagen de forskellige billeder og klokkeslæt er. Fx er der både en morgen- og aftenstund, hvor klokken er 7. Hvordan kan det være at klokken er det samme på to forskellige tidspunkter på dagen?

I opgaven skal eleverne aflæse tallet over billederne og finde det ur, der passer til. Eleven farver urskiven på det ur, der passer til tallet.

Eleverne fortsætter med at øve sig i hele klokkeslæt. I opgaven mangler urene visere, som eleverne selv skal tegne på urene.

Hvert makkerpar skal have et sæt brikker fra kl. 1 til 12. Print på kraftigt papir så man ikke kan se igennem.

Organiseringsforslag
Klassen deles op i makkerpar. Hvert makkerpar får udleveret et spil med 24 kort i alt.
Læg alle kortene med forsiden ned mod bordet.
Eleverne spiller vendespil ved at vende to kort ad gangen. Hvis de passer sammen, får de et stik og må prøve igen. Hvis de ikke passer sammen, er det den andens tur.

Spil med elevernes hjemmelavede ur eller brug ur-arket ovenover til at notere tider på, når I spiller. Print da gerne ca. 3-4 ark til hvert elevpar, så de kan prøve spillet et par gange.

Fordelen ved at bruge ur-ark er at eleverne lettere kan se tilbage på, hvad de gjorde i sidste spil.

Regler
I dette spil starter urets visere på kl. 1. Hver spiller skiftes til at flytte urets visere enten 1 eller 2 timer frem. Det gælder om at være den, der kan flytte urets visere hen på kl. 12.

Introduktion
Gør det klart at vi i starten ikke ved, hvordan man vinder, og at vi må prøve os frem.

Aktivitet i hele klassen
Introducer spillet ved at to elever spiller mod hinanden i klassen. Spil spillet 2-3 gange. Evaluer gerne efter hvert spil om der er nogen i klassen, der har forslag til, hvordan man vinder. Lad dernæst to andre elever prøve spillet.

Når det er spillet et par gange i klassen, spiller eleverne parvist imod hinanden. 

Aktivitet for et par elever
Kom forbi, når eleverne har spillet et spil færdig og opfordr dem til at dele deres strategier for, hvordan man vinder.

Spørgsmål læreren kan stille for at fremme strategiudviklingen

• Hvilket tidspunkt kan du sætte uret på, så du kan ramme kl. 12, efter din modspiller har flyttet viserne?
• For at ramme det tidspunkt, hvad skal du sætte uret på i turen før det?
• Kan du lave en liste af tidspunkter, du skal ramme for at vinde?

Materialer
Målebånd til hver gruppe.

Organiseringsforslag
Opgaven løses i små grupper på 2-3 elever, hvor eleverne skal måle længder på deres kroppe og skrive deres svar i elevhæftet.

I øvelsen kan eleverne anvende måle-strategierne, som de brugte i emnet ”Sammenlign med minus”. Det er vigtigt i denne undersøgende opgave, at eleverne selv får lov til at vælge strategi og metode og evt. udvikle deres egne metoder løbende til at finde en forskel. Fx kan de måle begge længder eller måle forskellen mellem dem.

Læreren deltager aktivt i dialogen med grupperne, stiller spørgsmål til deres valgte metoder og hjælper evt. eleverne med at huske på opgaver, som de har løst tidligere. 

Differentieringsmuligheder
De hurtige elever kan udfordres ved at anvende begge metoderne: ”mål begge længder”, eller ”mål forskellen mellem dem” og efterfølgende sammenligne resultaterne med hinanden.

Materialer
Et målebånd
Evt. malertape

Organiseringsforslag
Opgaven leges af hele klassen, men eleverne arbejder i grupper på 2-3.
I har nu arbejdet en del med måling af længder, og I skal i denne opgave se, om I har fået en god intuition for forskellige længder. 

Aktivteten kan laves som en quiz, hvor eleverne først kommer med deres bedste kvalificerede gæt på, hvor lang 20 cm er. De kan afgive deres gæt ved at sætte to stykker malertape på bord eller gulv. Længden mellem de to stykker tape er gruppens gæt. I stedet for malertape kan eleverne også lægge to blyanter, som evt. sættes fast med hæftemasse.

Når længden skal markeres, må eleverne ikke bruge målebånd, lineal eller centicubes. Men de må gerne bruge viden om, hvor lang deres hånd, fod, blyant, arm eller andet er.

Når alle grupper har afsat deres gæt, måler grupperne deres længde en ad gangen, mens klassen ser, at det gøres rigtigt. Når gruppen har målt, skriver læreren gruppens gættede længde på tavlen. Når alle har målt, afgører I i fællesskab, hvilken gruppe der kom tættest på. 

Når en længde er gættet og målt, giver læreren en ny udfordring. 

Forslåede udfordringer er 20 cm, 50 cm, 80 cm, 100 cm. Gættelegen kan også vendes om, så der spørges: Hvor langt tror I jeres bord er? 

Materialer
Evt. blankt papir

Organiseringsforslag
Opgaven løses fælles i klassen.

I skal undersøge:

1. Hvor mange i klassen, der kan rulle med tungen.
2. Hvor mange i klassen, der kan fløjte.
3. Jeres egen fælles undersøgelse

Lav undersøgelserne på forskellige måder og snak til sidst om, hvilken måde I synes var den smarteste måde. Prøv fx:

1. Eleverne går rundt mellem hinanden, og alle fører statistik på et blankt stykke papir. Fælles i klassen hører I resultaterne fra hver elevs undersøgelse.
2. Klassen deles i 4 grupper, i hver gruppe undersøger de hvor mange der kan hvad hvorefter i samler resultaterne fælles i klassen.
3. Håndsoprækning og optælling.

Saks
Snor
Tøjklemmer

Organiseringsforslag
En snor sættes op i klassen. Talkort printes og klippes ud. Læreren placerer talkort 50 og 100 som start- og slutpunkt.

En ad gangen trækker hver elev et talkort og sætter det på snoren, så det står i den rigtige rækkefølge. Bed eleverne sige deres tal højt og bede dem om at forklare, hvorfor de placerer deres talkort, som de gør. Dette kan lægge op til en samtale om 1’ere og 10’ere.

Differentieringsmuligheder
Dygtige elever kan placere de første tal på linjen. De kan udfordres ved at tjekke, hvordan afstanden er til de andre tal.

Her skal eleverne finde ud af, hvilke tal der mangler på tallinjen og skrive dem i de tomme felter. Formålet er at øve læsning og skrivning af større tal samt kunne dele dem op i 1’ere og 10’ere.

Organiseringsforslag
Opgaven løses enkeltvis eller i makkerpar. Laves den i makkerpar, så bed eleverne at sige tallene højt, hver gang de skriver et tal. Hvis eleverne arbejder alene, kan de fortsat opfordres til at sige/hviske tallene for at øve at sige/læse større tal.

I opgaven skal eleverne afgøre, om tallene står i den rigtige rækkefølge ved at sætte kryds ved ja eller nej. Bed evt. eleverne diskutere deres svar med deres sidemakker.

Facit

Opgave 1: Ja.

Opgave 2: Nej.

Opgave 3: Nej.

Opgave 4: Ja.

Opgave 5: Ja.

Denne opgave er lavet til at gøre eleverne trygge ved tallinjen, hvor kun 10’erne er markeret med tal, mens resten er markeret med streger. 

Lad eleverne dele deres strategier for, hvordan de finder tallene. Fx kan tallet 18 findes på mange måder: 8 streger over 10, 3 streger over 15 eller to streger under 20. Alle måderne er lige gyldige. Spørg eleverne om de kan se et system i de tal der er midt mellem tierne er for nogen. Nemlig at de alle har 5 1’ere. Bemærk evt. at den streg er lidt længere end de andre 1’er streger.

Læreren læser regnehistorien langsomt. Hold pauser undervejs eller læs evt. historierne to gange.

Mens eleverne lytter til historierne, skal de lægge mærke til, hvor mange dyr børnene, Karla og Oscar, ser, og eleverne skal finde ud af hvor mange Karla og Oscar ser i alt i hver af historierne. For hver gang eleverne hører et tal, kan de skrive tallet ned, eller de kan hoppe på tallinjen i hæftet. 

Historien
”Karla og Oscar er på tur med deres forældre i Krüger Nationalpark i Sydafrika.
De kører med en guide ud på savannen i en firhjulstrækker, der næsten kan komme rundt overalt. Guiden fortæller dem, at de i dag vil komme til at se mange forskellige dyr.
Guiden får ret. Først ser de nemlig 12 løver, der ligger og hviler i skyggen under et træ. Lidt senere ser de 14 hyæner, der hyler og er helt vilde, fordi de har dræbt en gnu. Hyænerne skal nå at spise gnuen, før løverne kommer og stjæler den.”

Hvor mange dyr har Karla og Oscar set indtil nu?

Facit: 12 løver + 14 hyæner = 26

Historien fortsætter
”Lidt senere ude på den åbne savanne ser de 1 gepardhun, der kommer gående med 3 store unger. Guiden fortæller, at geparder er verdens hurtigste pattedyr. Han fortæller, at geparderne er på udkig efter en antilope, der er så svag, at den er nem at fange.”

Hvor mange dyr så Karla og Oscar i alt den dag?

Facit: 1 gepardhun + 3 unger + 26 løver og hyæner = 30 dyr

I opgaven skal eleverne lægge tre tal sammen ved at hoppe på tallinjen.

Tallenes rækkefølge er valgt, så eleverne kan arbejde med deres ”Tæl videre”-strategi, hvor de hopper direkte til første tal for derefter at hoppe hele 10’ere og efterfølgende 1’ere. 

Lad eleverne dele deres strategier for, hvordan de hopper 10 frem. Tæller de 10 streger? Eller tæller de afstanden til nærmeste hele 10’er, hopper til næste 10’er og finder samme afstand den nye 10’er?

Eleverne skal lægge tal sammen ved at hoppe på tallinjen. I opgaven bygges der videre på elevernes erfaringer fra foregående opgave: Snak om, hvordan man kan tænke tocifrede tal som et antal 10’ere og et antal 1’ere og hvordan dette kan bruges til at hoppe tallene i plusstykkerne lidt ad gangen.

Ekstraopgaven Plus og hop på tallinjen er bygget op på samme måde som opgaverne i elevhæftet s. 18 (denne og den forrige). Men ekstraopgaven har sværere regnestykker og ligger derfor i naturlig forlængelse.

Dette kopiark ligner opgaverne i elevhæftet side 18. Men disse opgaver er sværere. Her er stadig ingen 10’er overgang, men der arbejdes hen imod at lægge tocifrede tal til, som har to 10’ere eller flere.

Ovenstående tallinjer eller eleverne tegner deres egne tallinjer på et blankt stykke papir.
En 20-sidet terning pr. gruppe. 

Organiseringsforslag
Eleverne kan spille i grupper på 2-4. Eleverne har enten en tallinje liggende imellem sig, som de hopper på med hver deres farve, eller eleverne har hver deres tallinje.

Spilleregler
Spillerne starter ved 0 på tallinjen. De skiftes til at slå med den 20-sidede terning og rykke det antal frem på tallinjen.
Det gælder om at komme op på eller over 100 på tallinjen. Den der kommer først har vundet.

Dette er et simpelt spil, der øver hop på 1-20 på tallinjen. Her er som spiller ikke mulighed for at lægge en strategi for at vinde. Ønskes dette, anbefaler vi spillet Ram 100 i stedet.

Ovenstående tallinjer eller eleverne tegner deres egne tallinjer på et blankt stykke papir.
2 almindelige 6-sidede terninger pr. gruppe. 

Organiseringsforslag
Eleverne kan spille i grupper på 2-4. Eleverne har enten en tallinje liggende imellem sig, som de hopper på med hver deres farve, eller eleverne har hver deres tallinje.

Spilleregler
Det gælder om at ramme 100 på tallinjen helt præcist. 
Man har tur én ad gangen, hvor man hver gang vælger, om man vil slå med 1 eller 2 terninger:

• Slår man med 2 terninger, tæller den ene terning antallet af 10’ere og den anden antallet af 1’ere. Spilleren bestemmer selv hvilken terning, der tæller hvad. 
• Slår man med 1 terning, tæller den kun 1’ere.

Det tal, man slår, må man hoppe på tallinjen. Slår man et slag, så man kommer over 100, gælder det sidste slag, man slog ikke, og man må tilbage til udgangspunktet i den tur. På den måde skal spillerne tage strategiske beslutninger om at vælge 1 eller 2 terninger til sine slag, og hvilken terning der skal tælle 10'ere.

Om opgaverne
På tallinjerne er der lige langt mellem hver lodret streg, men der er ikke nødvendigvis 1 mellem hver streg. Eleverne skal finde ud af, hvor langt der er mellem de lodrette streger, og hvilket tal der skal stå i kassen.

Opgaverne på niveau 1 er med spring på 1, 2 og 5 mellem tallinjernes lodrette streger.

Opgaverne på niveau 2 er med spring på 1, 2, 5, 3 og 4.

Det tredje ark er til elever, der selv vil prøve at lave en tallinje-udfordring.

Spørgsmål til snak om strategier

• Hvordan ved du, at du er kommet frem til det rigtige svar?
• Brugte du den samme strategi til alle tallinjerne? Eller skiftede du strategi undervejs? 
• Er der en af dine strategier, der ville virke til en hvilken som helst tallinje? Eller vil du kunne finde på en?

Videre undersøgelse

• Hvor er 0 på tallinjerne?
• Kan du finde tallene til alle stregerne på linjerne?
• Lav dine tallinje-udfordringer til klassen. Lav evt. et ark med lette opgaver og et ark med svære opgaver. Hvad synes du gør en opgave let eller svær?

Print kortene på kraftigt papir eller lim et ekstra stykke på bagsiden inden de klippes ud.

Organiseringsforslag
Begynd med fælles brainstorm over hvilke ord fra geometri, man kan bruge til at beskrive et mønster. Hvilke slags figurer ses i mønsteret? Hvilke linjer? Er de lige eller buede? Hvilke vinkler? Er der gentagelser og systematik i mønsteret eller er det lidt rodet?  

Demonstrer konceptet i spillet ved at tage udgangspunkt i mønstrene i hæftet. Læreren vælger et mønster, som denne beskriver. Hvilke mønstre tror eleverne læreren har valgt?

Dette spil er som udgangspunkt et samarbejdsspil, og spilles i makkerpar. 

Billedkortene lægges i en bunke med bagsiden opad. En tur går på denne måde:

1. En elev trækker 1 billedkort, som holdes skjult for makkeren. Eleven beskriver til deres makker, hvad de ser på billedet. Makkeren kan lukke øjnene og forestille sig billedkortet imens. 
2. Eleven tager 5 ekstra kort fra bunken, blander sit eget ind i og lægger dem alle ud med forsiden opad på bordet. 
3. Nu skal makkeren gætte hvilket mønster, som eleven har beskrevet. Makkeren får dernæst at vide, om gættet er rigtigt.
4. Hvis der gættes rigtigt, får parret tilsammen 1 point.
5. Eleverne kan evt. evaluere hvorfor det var let eller svært inden de bytter roller. 

Når alle kort er brugt, blandes de og genbruges. Spillet slutter når parret tilsammen har samlet 10 point. 

Læreren kan undervejs gå rundt og lytte hvordan eleverne beskriver mønstrene. Hvis der kommer nye geometri-ord i brug i grupperne, kan disse efterfølgende tilføjes til klassens fælles liste/brainstorm af ord på tavlen. 

Gør spillet sværere
Når eleverne beskriver deres billedkort, må de ikke bruge farver. Eller de må bruge 3, 2 eller 1 ord.

Gør spillet svære ved at spille to par mod hinanden
Hvert par samler 4-6 kort, som de synes, ligner hinanden. De giver nu den lille bunke på 4-6 kort til det andet par. En elev fra det andet par trækker et kort fra den bunke, beskriver det for makkeren, blander det ind i den lille bunke igen og vender dem alle. Kan makkeren gætte hvilket kort, der blev beskrevet?

For at gøre det endnu sværere kan det første par også bestemme hvilket kort, det andet hold skal trække.

I opgaven vises den første del af et mønster. Eleverne skal tegne videre på mønstret.

Samtaleforslag
Læreren kan undervejs stille spørgsmål, der får eleverne til at sætte ord på, hvordan de tegner fortsættelserne i mønstrene, hvilket vil styrke elevernes ræsonnementskompetence. 

Spørgsmålene kan være: ”Hvordan kender du det næste skridt i mønstret?” En elev vil for eksempel svare: ”Jeg skal først op her og så ned igen med det samme.” Læreren kan gentage elevens svar og samtidig inddrage fagbegreber som linjestykker og vinkler afhængigt af elevernes forudsætninger. På denne måde fokuseres der både på figurernes egenskaber samt elevens analyse af mønsteret.

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne dekorere et hus ved at designe deres egne mønstre og tegne dem på huset.

Eleverne kan inspireres af mønstre i opgaver, som de har løst tidligere.

Læreren kan gå på opdagelse på internettet sammen med klassen og kigge på flere billeder af mønstre. Man kan fx søge på "afrikanske mønstre", hvis mønstre ofte indeholder geometriske former som trekanter og cirkler.

Afslutningsvis kan eleverne forklare deres mønstre for hinanden.

I opgaven skal eleverne finde på et mønster af de figurer, de bliver givet i opgaven. 

Organiseringsforslag
Få eleverne til at forklarer deres mønstre til hinanden og hvordan de laver dem. Det kan de gøre til hinanden to og to eller i en opsamling i klassen.

Eleverne kan også fra start arbejde sammen. Et benspænd kan da være, at de ikke må lave de samme mønstre som hinanden, men skal snakke sammen om, hvordan de kan blive forskellige fra hinanden.

I opgaven skal eleverne farvelægge et påbegyndt mønster færdigt.

Spejling er en forudsætning for, at eleverne kan løse denne opgave, da de anvender spejling om den lodrette streg. Det kan derfor være nødvendigt at repetere, hvad spejling er, og have spejle med i klassen, som eleverne kan tjekke efter med.

Vælg det sæt brikker, der passer til om du vil printe i farver eller på farvet papir.

Organiseringsforslag
Eleverne klipper brikkerne ud og bygger mønsteret, som vises i opgaven.

Snak fælles i klassen ud fra spørgsmålene:

• Hvordan vil du beskrive mønsteret?
• Hvordan fortsætter du mønsteret?

Sørg for at flere elever svarer, så det bliver tydeligt, at der ikke kun er en rigtig måde at beskrive dette på.

Derefter skal eleverne lave deres egne mønstre. Hvor mange kan I lave i hele klassen? 

Organiseringsforslag til parvis øvelse
To elever sidder overfor hinanden. Der sættes en bog eller skærm op mellem dem.

En elev bygger et hemmeligt mønster med trekant-brikkerne. Eleven skal nu beskrive mønsteret til den anden, som prøver at bygge det. Når de mener de er færdige, fjerner de bogen/skærmen og ser om de lykkedes med opgaven.

Dernæst bytter de roller.

2 eksempler på alternative mønstre
Et oplagt mønster er dette:

Et mere atypisk mønster kunne se sådan her ud:

Eller ternet papir

Organiseringsforslag
Eleverne skal lave mønstre ved at farve tern på ternet papir eller på ternene på kopiarket.

Først skal eleven lave 4 forskellige mønsterbånd som:

• indeholder 2, 3, 4 eller 5 farver
• er 2, 3, 4 og 5 tern brede

Dernæst skal eleven lave et mønster, som er 6 tern bredt og 6 tern langt, som skal spejles om en lodret spejlingsakse og en vandret spejlingsakse.

I sidste opgave skal eleven lave et mønster på 6 gange 6 tern, som ikke ændres, når det spejles, og lave et mønster, som ændres, når det spejles.

Materialer
Eleverne kan bruge taltavlen på hæftets første opslag.

Organiseringsforslag
Opgaven er en parøvelse, hvor eleverne på skift vælger et hemmeligt tal på taltavlen og fortæller, hvor mange 10’ere og 1’ere tallet har. Den anden elev skal dernæst finde det tal på tavlen, som passer til beskrivelsen.

Fx kan den første elev sige: "Tallet har tre 10’ere og fem 1’ere."

Den anden elev skal dernæst finde tallet 35.

I opgaven skal eleverne skrive de tal i taltavlen, som mangler.

I opgaverne vises forskellige udsnit fra taltavlen, men ikke alle tal er udfyldt. Eleverne skal nu ud fra deres viden om mønstre med 1’ere og 10’ere i taltavlen skrive de manglende tal.

Faglig baggrund
Taltavlen er for mange elever en god visuel repræsentation til at kunne se titalssystemet som et mønster. Opgaven kan dermed understøtte videre udvikling af elevernes talforståelse, ikke mindst for titalssystemet.

I opgaven skal eleverne finde frem til, hvor mange 10’ere og 1’ere der er mellem to tal på taltavlen.

Eleverne kan vise deres bevægelser på taltavlen, fx ved at hoppe et skridt ad gangen og markere med blyant.

I opgaven skal eleverne finde tallet, som mangler for at færdiggøre regnestykket.

Først finder eleverne frem til, hvor mange 10’ere de skal hoppe, og efterfølgende hvor mange 1’ere de skal bruge for at lande på resultatet. Til sidst skriver de det manglende tal i plus-opgaven.

Faglig baggrund
I opgaven bygger eleverne videre på deres erfaringer med plus i taltavlen. Det manglende tal, som eleverne skal finde, er det som på et senere klassetrin vil blive skrevet som x. For at sikre en langsom progression bruges den samme proces, som de har arbejdet med i foregående opgaver.

I opgaven skal eleverne lægge to tocifrede tal sammen vha. talpladen og opdeling af tallet i 10’ere og 1’ere.

Opgaverne har tre faser:

1. Find det første tal på talpladen, og sæt ring rundt om.
2. Del det andet tal op i 1’ere og 10’ere. Hop videre på talpladen med antallet af 10’ere og 1’ere. Hvor lander du? Farv tallet.
3. Skriv svaret i additionsstykket.

Eksempel: 45 + 23.

1. Eleven farver tallet 45.
2. Eleven skriver 23 = 2 10’ere og 3 1’ere. Eleven går 2 op og 3 til højre i taltavlen og farver tallet 68.
3. Eleven skriver svaret 45 + 23 = 68

Faglig baggrund
Opgavens faser skal understøtte elevernes forståelse og udvikling for ”Tæl videre”-strategien for addition med to tocifrede tal.

Centicubes

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne regne plusopgaver ved brug af valgfrit værktøj. Værktøjer kan være:

• Tallinje
• Taltavlen
• Centicubes
• Farve tallene i 10x10-rammen
• Bruge sin egen metode /værktøj

Det er vigtigt, at lærerne spørger ind til elevernes valgte værktøj, og at eleverne kan forklare, hvordan de bruger det. Læreren kan stille spørgsmål og være nysgerrig på deres metoder: "Hvorfor har du valgt tallinjen?", "Hvordan bruger du den?", "Vil du også kunne regne på en anden måde?".

Det er vigtigt at eleverne har tallinjer, taltavlen, 10x10-ramme, centicubes og papir til rådighed for at kunne løse opgaverne med deres selvvalgte metode.

Differentieringsmuligheder
Eleverne kan med fordel vælge forskellige metoder til forskellige opgaver. Nogle af opgaverne kan fx for nogle elever være egnet til hovedregning, mens andre opgaver vil kræve en anden metode, fx opgaver med større tal.

Dygtige elever kan udfordres ved yderligere at lægge tallet 6 til alle opgaverne, når de har løst opgaverne i første omgang. Det vil udfordre eleverne, da der i flere af opgaverne vil opstå 10’er-overgange.

Her skal eleverne finde additionssystemet bag mønstrene på taltavlerne. 

Facit
Den øverste venstre tavle: Der lægges 4 til mellem hver tal.

Den øverste højre tavle: Der lægges 9 til mellem hvert farvet tal.

Den nederste venstre tavle: Der lægges 11 til mellem hvert farvet tal. Eller man kan sige at tallene stiger én 10'er og én 1'er.

Den nederste højre tavle: Mellem hver andet tal lægges der 12 til, og hver andet tal lægges der 21 til.

Organiseringsforslag
Denne opgave er undersøgelsesbaseret og tænkt til elever, der har brug for mere udfordring.

Med opgavens startudfordring skal eleven se, at man kan finde forskellige talpar, som giver samme sum. Derefter skal eleven se, om de selv kan finde andre talpar, der også giver samme sum.

En måde at finde disse talpar på er et kopiere det kvadratiske mønster i tallenes placering i taltavlen. Gennemskuer eleven at hjørnetallene i 2x2-kvadrater giver talpar, der opfylder reglen, kan eleverne let finde nye talpar. 

Eleven kan også udfordres ved at spørge: "Kan du finde andre talpar, som giver det samme, som ikke sidder i det mønster i taltavlen?"

Her kan man finde, at tallene hjørnerne af et hvilket som helst kvadrat eller rektangel i taltavlen giver sådanne talpar. 

Udfordr også eleven til at forklare, hvorfor talparrerne giver samme summer.

Centicubes (Hvert makkerpar skal bruge 9 10'erstænger, dvs. 90 centicubes)

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne arbejde åbent og undersøgende med subtraktion med hele 10’ere og lave minusopgaver. Eleverne kan bruge besvarelsesarket til at notere regnestykker på, eller de kan skrive på et blank stykke papir.

Opgaven løses i makkerpar. Hvert makkerpar skal lave to-tre små undersøgelser:

• Hvert makkerpar har 7 centicubesstænger (70 centicubes). Lav 5 forskellige minusopgaver, og skriv dem ned på kopiarket. (Eksempel: 70-10=60)
• Hvert makkerpar har 9 centicubesstænger (90 centicubes). Lav 5 forskellige minusopgaver, og skriv dem ned på kopiarket. (Eksempel: 90-20=70)
• Lav 5 forskellige opgaver, hvor der er 20 centicubes tilbage. (Eksempel 90-70=20)

Differentieringsforslag
Denne opgave kan af nogen elever synes sværere, fordi den er åben. Til elever, der slet ikke kan komme i gang kan læreren give konkrete til spørge: Hvad hvis jeg fjernede 3 stænger, hvor mange centicubes er der så tilbage? Eleverne kan også i parrene skiftes til at være den, der fjerner et antal stænger.

Til elever, der har brug for ekstra udfordring, kan læreren spørge: Hvad hvis I starter med et antal med fire 1'ere. Lav tre forskellige regnestykker, hvor I fjerner et helt antal 10'er-stænger. Hvor mange centicubes bliver tilbage? Ser I et system? Her tænkes på at antallet af enere, der ikke ændres, når der fjernes et helt antal 10'ere.

I opgaven skal eleverne løse minusopgaver ved at hoppe på tallinjen.

I opgaven fortsætter eleverne arbejdet med subtraktion af hele 10’ere, fx 80 - 30.

Det forventes, at eleverne viser deres hop som hele 10’ere, dvs. at når de trækker 30 fra, så hopper de 3 hele 10’ere og ikke 30 1’ere.

Differentieringsmuligheder
Hvis nogle elever ikke kan løse opgaven med 10’er-hop, kan det anbefales at bruge konkrete materialer i stedet for. Det kan fx være 10 kroners-mønter eller centicubesstængerne fra tidligere.

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne løse minusopgaver ved at strege 10’er-stænger ud på tegningerne af centicubes. 

Opgaverne er bygget op så det første tal i regnestykkerne (minuenden) er sammensat af både 1’ere og 10’ere, og det andet tal, der trækkes fra (subtrahenden), er hele 10’ere.

Til opsamlingen af opgaverne spørg da klassen om de kan se et system i hvad der sker med resultatet, når man trækker hele 10'ere fra: nemlig at resultatet har samme antal 1'ere som, der var til at starte med. Eleverne kan evt. diskutere dette med sidemakkeren før der svares på dette i klassen.

Differentieringsmuligheder
Illustrationerne i hæftet kan evt. suppleres med ægte centicubes, så eleverne kan bygge tallene og vise at regnestykket konkret. Nogle elever vil hurtigt se og forstå mønsteret i, at det er nok at trække antal 10’ere fra, og de har derfor ikke behov for at bygge hvert tal. Det anbefales dog, at alle viser to opgaver og bruger processen til at sætte ord på arbejdsprocessen og øver sig i at forklare, hvordan de har tænkt.

Organiseringsforslag
Det anbefales, at første opgave laves fælles i klassen, og at eleverne efterfølgende løser opgaverne individuelt. Eksempelvis:

Vis taltavlen, hvor tallene 71 og 51 er farvet. Læreren spørger: "Hvor meget skal man trække fra 71 for at lande på tallet 51?"
Hvis ingen af eleverne foreslår at svaret er to 10’ere, stilles spørgsmålet: "Hvor mange 10’ere skal jeg gå op (eller ned) for at komme fra det ene tal til det andet?"
Skriv derefter 71 - 20 = 51
Læreren vurderer, om eleverne kan fortsætte individuelt (eller i makkerpar), eller om der skal laves en opgave mere fælles i klassen.

Centicubes

Organiseringsforslag
I opaven skal eleverne regne minusopgaver med egen valgfri metode. Metoderne kan være:

• tallinje,
• taltavlen,
• centicubes og 10’er-stænger,
• deres egen metode.

Opgaven kan bruges som evalueringsopgave. Læreren observerer, om eleverne selv kan vælge metode, forklare og løse opgaverne.

Det er vigtigt, at lærerne spørger ind til elevernes valgte metode, og at eleverne kan forklare metoden. Læreren kan være nysgerrig på deres metoder ved fx at stille disse spørgsmål:

"Hvorfor har du valgt den metode?", "Ville du kunne bruge flere metoder?"

Differentieringsmuligheder
De elever, som ikke selv kan vælge en metode, kan få udleveret centicubes, taltavle eller tallinje efter behov.

10-sidet terning (en almindelig terning kan også anvendes)
Spillebrikker

Organiseringsforslag
Opgaven løses i grupper på fire. Hver gruppe skal have én spilleplade, ét sæt kort samt en 10-sidet terning.

Spilleregler
Spillet kan spilles af op til fire deltagere.

• Den første slår med en 10-sidet terning, siger regnestykket og hopper det antal felter (enere) på spillepladen, som terningen viser. Eksempel: Eleven slår 8 og står på felt 87. Eleven laver regnestykket 87-8 ved at rykke 8 felter tilbage og sige resultatet 79. Nu går terningen videre til den næste.

• Hvis man lander på et rødt tal, trækkes et handlingskort fra bunken. Eleven læser/ser, hvad der står på kortet, siger regnestykket og hopper antal felter på spillepladen.

• Den elev, der først får sin brik ned til tallet 1, har vundet. Spillet sluttes, når alle er kommet i mål.

I løbet af spillet kan eleverne lære at bevæge sig hurtigere ved at hoppe 10’ere ned, når der trækkes kort med et antal 10’ere.

Evt. centicubes

Organiseringsforslag
Opgaverne findes på arket "De dyre labyrinter". De går ud på at komme igennem labyrinterne. Man starter med at have 100, men for hvert felt man flytter sig i labyrinten, skal man trække tallet fra, som står på feltet. Man skal ramme præcis 0 på det sidste felt i labyrinten for at komme ud. 

Eleverne kan bruge taltavle, tallinje eller bare et blankt papir til at notere regnestykker på undervejs for at holde styr på, hvilken værdi de er på, for hvert felt de har flyttet sig. Eleven kan evt. bruge en centicube til at holde styr på, hvor langt de er nået i labyrinten.

Det er ikke meningen at eleverne skal regne med negative tal. Kommer de under 0, ved de, at de har taget den forkerte vej og må prøve en ny vej.

I den sidste labyrint skal eleverne både subtrahere og addere, men tallene er valgt så de ikke skal regne videre med negative tal. En enkelt vej vil der forekomme 10'er-overgang ved minus med 7.

Facit

Om opgaven
I opgaven får eleverne 10 tocifrede tal, som skal placeres i regnestykkerne sådan, at resultatet bliver 0. Tallene må gerne genbruges i forskellige regnestykker, men tallene må kun bruges én gang i hvert regnestykke.

I opgaven vil det være en god strategi at tænke over 10'er-venner, når der kun er to subtrahender i regnestykkerne.

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne lytte til regnehistorier og løse dem fælles i klassen.

En anbefalet proces, som kan understøtte udviklingen af elevernes problemløsningskompetencer, kan være:

1. Første del af historien læses højt for klassen.
2. Eleverne genfortæller (evt. med sidemakkeren) med egne ord, hvad historien handler om.
3. Læreren siger at vi skal finde ud af, hvor mange dyr børnene i historien ser, og at historien vil blive læst igen. Spørg om eleverne har ideer til, hvordan de kan holde styr på antallet undervejs. En strategi kunne være at skrive tallene ned undervejs og hoppe på tallinjen imens eller bagefter. Eleverne kan eventuelt have lyst til at have et ekstra tomt papir til at notere eller tegne på.
4. Første del læses igen, mens eleverne skriver tal, hopper eller tegner billeder, som kan hjælpe dem til at finde svaret.
5. Elevernes svar drøftes i en klassesamtale og tjekkes, om de passer til historien.
6. De næste dele af historien læses højt.

Regnehistoriens 1. del:
Karla og Asger skal overnatte i en nationalpark i Afrika. Efter en lang rejsedag sætter de sig på terrassen med en sodavand. De har lige spist, og de har taget kikkerterne med ud. Derfra hvor de sidder, kan de se ned til et vandhul, hvor savannens dyr kommer for at drikke om aftenen. Karla kigger i sin kikkert. - Hov, hvad er det? I vandet får Karla øje på to små prikker. Det er øjnene på en stor krokodille. Den ligger helt stille.

I det samme opdager børnene en flok på 21 gazeller. De er på vej ned til vandhullet for at drikke. Gazellerne går forsigtigt ud i vandet, for de ved, at de skal passe på. En af gazellerne kommer for langt ud.

Pludselig skyder den store krokodille op af vandet og snupper gazellen. Krokodillen trækker den hurtigt ud på dybt vand og holder den under vandet, til alt er stille. De andre gazeller bliver forskrækkede, men nu hvor der er ro igen, kommer de atter ned til vandet for at drikke. Nogle høje lyde bryder roen.

”Hør engang”, siger Asger. ”Tror du det er zebraer?”

”Det må det være, siger de ikke sådan nogle sjove høje lyde?”

Så pludselig kan de se dem. 15 zebraer er på vej ned til vandkanten. Sammen med gazellerne kan de nu roligt drikke vand, Krokodillen har fået den mad, den behøvede.

Hvor mange dyr er der nu ved søen? (Svar: 21 gazeller + 15 zebraer = 36 dyr)

Regnehistoriens 2. del:
Karla og Asger bliver pludselig opmærksomme på, at gazellerne og zebraerne trækker sig væk fra søen. Så opdager de hvorfor:  En stor løveflok på 12 er på vej ned til vandhullet for at drikke vand. Flokkene af gazeller og zebraer holder på afstand øje med løveflokken.

”Se engang, der kommer 3 elefanter.”, siger Karla. Elefanterne, der er voksne, er så store, at de ikke er bange for løverne. De trutter med snablen for at fortælle løverne, at de er opdaget. Nu får 5 giraffer øje på elefanterne ved søen. Når elefanterne er der, skal løverne nok holde sig i ro, og så tør girafferne også godt gå ned til søen.

Hvor mange dyr er der nu nede ved søen for at drikke vand? (svar: 12 løver + 3 elefanter + 5 giraffer = 20)

Regnehistoriens 3. del:
Det er blevet sent på aftenen. Det er helt mørkt og tid til at komme i seng. Vinduet i børnenes værelse er åbent, så der kan komme kølig luft ind. I mørket kan Karla og Asger høre lyde fra zebraer, bavianer og elefanter. De har haft en god dag, og de har set og oplevet en masse. Nu ligger de i deres senge og prøver at tælle sammen, hvor mange dyr de så ved vandhullet i løbet af aftenen.

Hvor mange dyr så Karla og Asger om aftenen ved vandhullet? (Svar: 1 krokodille + 36 gazeller og zebraer + 20 løver, elefanter og giraffer = 57 dyr i alt. )

Denne opgave handler om at gå på opdagelse i historien om Karla og Asger, der er på tur i en nationalpark i Afrika sammen med deres forældre.

Organiseringsforslag

1. Hele historien læses op uden pauser eller afbrydelser.
2. Læreren stiller spørgsmålet: Er der noget matematik i denne historie? Elevernes matematiske opmærksomhed kommer nu i spil. Giv dernæst eleverne udfordringen: Hvor mange dyr ser Karla og Asger ved søen, og hvor mange ser de ude på savannen, og hvor mange ser de i alt.
3. Historien læses op igen og eleverne kan notere antallene i boksene i hæftet imens. 
4. Opsamling i klassen. Læreren gennemgår spørgsmålene og lader 1-2 elever svare.

Regnehistorien
I dag skal Karla og Asger ud og køre på savannen sammen med en guide. Hun holder stille tæt på en sø. Her kan Trine og Niels se 1 stor hanelefant, 3 hunelefanter og 1 unge.

I den ene ende af søen kan Trine og Niels se 4 flodheste. De ligger helt tæt sammen. I den anden ende af søen, er der en stor flok på 8 flodheste. De gaber og viser deres store tænder.

De ser også en flok på 13 zebraer, der er kommet ned til vandet for at drikke. I det fjerne er der 5 giraffer, der strækker deres halse for at nå bladene på et stort træ.

Guiden kører længere ud på savannen. Pludselig står der 5 elefanter på vejen. - Vi er nødt til at vente på, at de går, før vi kan køre videre, siger guiden. Elefanter er ikke bange for hverken mennesker eller biler. Mens de sidder i bilen og venter på at kunne køre videre, tæller Niels 7 zebraer, og Trine ser 4 giraffer i det fjerne.

Facit

Ved søen:

• Elefanter: 5 i alt. (1 hanelefant, 3 hun-elefanter og 1 unge.)
• Flodheste: 12 i alt. (4 i den ene ende og 8 i den anden ende.)
• Zebraer: 13 stk.
• Giraffer: 5 stk.

Ude på savannen:

• Elefanter: 5 stk.
• Flodheste: 0.
• Zebraer: 7 stk.
• Giraffer: 4 stk.

I alt:

• Elefanter: 5+5 = 10 i alt.
• Flodheste: 12 + 0 = 12 i alt.
• Zebraer: 13 + 7 = 20 i alt.
• Giraffer: 5 + 4 = 9 i alt.

Farveblyanter

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne regne opgaver med plus og minus og farvelægge felterne på billedet i hæftet.

Når eleverne har regnet et regnestykke, vurderer de, om svaret ligger i intervallet 0-10 eller 10-20 osv. og finder frem til, hvilken farve de skal bruge. Eleven farver feltet og går derefter videre til næste regnestykke.

Bliver en elev hurtig færdig kan denne få en kopi af den vedhæftede ekstraopgave, som foregår efter samme princip men med større tal dog stadig uden 10'er-overgang.

Differentieringsmuligheder
Eleverne kan bruge taltavle eller tallinje efter behov.

Faglig baggrund
Opgaven træner addition og subtraktion med ét- og tocifrede tal uden 10'er-overgang. Eleverne får en hurtig og umiddelbar feedback på deres regneopgaver ved at se på billedet.

I opgaven skal eleverne aflæse resultaterne, som vises i søjlediagrammet, og svare på, hvor der er flest, færrest og lige mange.

Faglig baggrund
Eleverne kan i opgaven repetere, hvad de tidligere har arbejdet med i emnet om statistik og søjlediagrammer. Læreren kan i opgaven se, om eleverne selvstændigt kan arbejde og aflæse søjlediagrammer.

I denne opgave skal eleverne addere og subtrahere for at farvelægge billedet korrekt. Den er ligesom opgaven af samme navn i hæftet, denne er bare med lidt større tal og er derfor sværere, men her er der stadig ingen 10'er-overgang.

Eleverne kan bruge tallinjer og taltavle efter behov.

1 tomt papir (gerne A3) pr. elev eller elevpar
lim
lineal

Organiseringsforslag
I opgaven arbejder eleverne individuelt eller i små grupper. Hver gruppe får et ark med firkanter, som skal klippes ud. Dernæst skal eleverne sortere firkanterne, så de har noget tilfælles. Opgaven er som udgangspunkt åben. Læreren kan stille følgende spørgsmål:

• "I skal sortere de her firkanter i bunker, sådan at dem i samme bunke har noget tilfælles. Hvilke vil så komme i den samme bunke?"
• "Hvad har firkanterne i hver af jeres bunker tilfælles?"

Når alle elever har fået sorteret nogle firkanter, laves en fælles klassesamtale, hvor eleverne deler deres kriterier for deres grupper. Her anvender læreren begreberne firkant, rektangel og kvadrat. Læreren kan føre samtalen hen på vinkler ved tilføje begreberne ret vinkel og ikke ret vinkel, når eleverne kommer ind på det i deres forklaringer. 

Eleverne skal nu prøve at sortere på en ny måde. Nogle elever vil måske have sorteret firkanterne efter farve i første omgang, i anden omgang bør eleverne opfordres til at sortere efter andre egenskaber ved figurerne. Efter sorteringen klistres firkanterne på et tomt stykke papir, hvor der sættes ring om grupperne af firkanterne, og det noteres ud for hver gruppe på papiret, hvad firkanterne har tilfælles. Sorteringerne kan nu hænges op i klassen, hvor eleverne kan forklare hvordan de har sorteret.

Mulige kriterier for sorteringer
Ud over farve kan man sortere figurerne efter:

• Antal rette vinkler (om figurerne har 4, 2, 1 eller 0 rette vinkler)
• Antal lige lange sider (om figurerne har 4, 2 eller 0 lige lange sider)
• Antal parallelle sider (om figurerne har 2 par, 1 par eller 0 parallelle sider)

Eller måske navngivningen af figurerne, hvis I taler om dette. Fx rektangel, kvadrat og parallelogram og "andre slags firkanter". Eller eleverne kan nøjes med kategorierne kvadrater, rektangler og "andre slags firkanter"

Organiseringsforslag
Denne skrive-opgave kan laves som en fælles samtale, hvor eleverne kan tegne figurerne færdig undervejs. Gennemgå figurnavnene et ad gangen: kvadrat, rektangel og parallelogram og snak om, hvad der karakteriserer figurerne.

I kan også tale om der findes flere måder at gøre figurerne færdige på, og hvordan de i så fald ser ud. For kvadratet er der kun én løsning, men for rektanglet og parallelogrammet er der flere.

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne genkende og sortere forskellige plane figurer ud fra antal sider. I opgaven indgår trekanter, firkanter, femkanter og cirkler, som eleverne skal klippe ud af kopiarket. På kopiarket er der figursæt til 4 elever. Eleverne skal sætte figurerne ind i et søjlediagram, så de lettere kan danne overblik over hvilke figurer, der er flest og færrest af. Eleven kan skrive figurens navn eller tegne den i svarfelterne i hæftet.

I denne opgave kobles elevernes erfaringer fra statistik med geometri.

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne læse og følge en vejledning og tegne en figur, som passer til de den.

Opgaven kan enten løses individuelt, i små grupper hvor eleverne læser teksten højt for hinanden, eller den kan gennemføres som en fælles aktivitet i klassen, hvor læreren præsenterer opgaverne én for én, og eleverne tegner.

Som opsamling kan I snakke om, hvad de figurer, eleverne har tegnet, hedder.

I opgaven skal eleverne genkende trekanter, firkanter, femkanter og cirkler og farve dem i den givne farve på kopiarket. Resultatet danner et billede.

Organiseringsforslag
Giv eleverne PDF'en elektronisk. Heri kan eleven trykke på teksten eller billederne og åbne de GeoGebra-filer, som vises på billederne, hvor eleverne kan arbejde videre med opgaven.

Lær eleven, hvordan GeoGebra-siderne kan åbnes i hver sin fane i browseren. På Windows holdes Ctrl nede mens der klikkes på linket. På Mac holdes knappen Command nede, mens der trykkes på linket.

Introducer GeoGebra-filernes to værktøjer: sæt punkt og lav polygon.

I opgaven på kopiarket skal eleverne bruge deres viden om kvadrater og rektangler for at tegne dem, også når de er tiltede. 

Hav en snak om at tiltningen af en figur har en betydning for, hvilken figur det er. Udfordr dem evt. til at tegne en tiltet firkant, som hverken er et kvadrat eller et rektangel.

1 sæt brikker pr. gruppe.

Dette spil er også en ekstraopgave til emnet Figurer i ZIGZAG 1A. I kan derfor have spillet det før. Spillet kan gentages eller I kan prøve et af de andre kriterier for at få stik, som er beskrevet under Differentieringsmulighed.

Organiseringsforslag
Spillet spilles i grupper på 2-3 elever.

Brikkerne lægges ud på bordet med bagsiden opad. På skift vendes to brikker ad gangen. Er de begge trekanter, firkanter eller femkanter, får man stikket og lægger dem til side. Er de ikke samme figur, lægges de tilbage med bagsiden opad. Den spiller, der får flest stik har vundet.

Differentieringsmulighed
I kan ændre kriteriet for at få stik til en af nedenstående ting. Man får stik hvis de to figurer:

• begge har mindst 1 ret vinkel. Eller hvis ingen dem har rette vinkler.
• begge har mindst 2 sider som er lige lange. Eller hvis alle figurernes sider er forskellig længde.

I opgaven skal eleverne veksle 10’ere til 100’ere. Læreren kan forberede eleverne ved at introducere dem for, at der er ti 10’ere i 100.

Eleverne tæller antallet af 10’ere og sætter ring rundt om 10 af dem, så de får en gruppe med 100. Ti 10'ere noteres som én 100'er. De resterende antal tiere noteres under 10'ere og alle beløbene har nul 1'ere.

Gør det klart at denne optælling giver det antal kroner, der er i alt.

Få også eleverne til at fortælle, hvordan de tæller 10 mønter. Måske grupperer de 5 mønter ad gangen, eller måske streger de mønterne ud mens de tæller til 10.

I den anden sidste opgave er der 21 x 10’ere, som kan veksles til 2 x 100’er og 1 x 10’er.

Differentieringsmuligheder
Nogle elever vil automatisk være nysgerrige på, hvad nu hvis der var 10 100’ere og derigennem stifte bekendtskab med 1000.

Elever som fortsat er udfordret på 10’er-remsen, kan bruge opgaven til at øve 10’er-remsen ved at tælle 10’ere og sige 10, 20, 30 osv.

Materialer
Centicube-plader, -stænger og 1'ere

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne tælle antallet af 100’ere, 10’ere og 1’ere og skrive antallet i felterne som danner det samlede antal centicubes eller firkanter.

Læreren kan præsentere opgaven ved at vise 100’ere-plader, 10’er-stænger og 1’ere som konkrete materialer. Første opgave kan evt. løses fælles i klassen, eller læreren kan finde på et andet antal centicubes, som I kan tælle sammen i klassen som introduktion. Efterfølgende kan de resterende opgaver løses individuelt eller i makkerpar.

I øvelsen anbefales det, at eleverne siger tallene højt.

Differentieringsmuligheder
For udfordrede elever kan det være en god ide at løse de første opgaver ved at bruge konkrete materialer, så eleverne kan se og føle tallene.

Skolepenge eller centicubes (10 enere, 10 tiere og 10 hundreder pr. elevpar).

Organiseringsforslag
Klip talsæt A og B ud som strimler før timen begynder, så der er et talsæt til hver elev.

Eleverne arbejder i par. Giv den ene elev i parret talsæt A og den anden talsæt B. De må ikke se hinandens tal.

I øvelsen skal eleverne kommunikere deres tal videre til hinanden uden at sige det højt ved at vise antallet med skolepenge eller centicubes. Øvelsen kan foregå på denne måde:

1. Den ene elev bygger sit første hemmelige tal med skolepenge/centicubes.
2. Den anden elev skriver hvilket tal, det svarer til på den tomme linje i elevhæftet.
3. Eleverne tjekker om de har det samme tal (uden at vise de andre tal, de kan evt. rive tallet af, når de viser det).
4. Eleverne bytter roller.

Organiseringsforslag
Opgaven er en klasseaktivitet, hvor eleverne skal samarbejde om at bygge det største og mindste tal ud fra tre talkort. Efterfølgende siger de tallet højt.

Tre elever kommer op og trække hver et tal fra bunken. De kigger på det og viser det til klassen.

Læreren spørger: Hvad er det største tal, I kan lave med jeres talkort?

Læreren vurderer om de tre elever selv får lov at løse opgaven eller om de kun må bytte om på tallene, når nogen fra klassen foreslår det. 

Når de har klaret det spørger læreren: Hvad er det mindste tal, I kan lave med jeres talkort?

Dernæst trækker tre nye elever tre nye talkort.

Hvis eleverne bliver forvirret af at stå bag ved talkortene, så hæng dem op på tavlen i stedet. Læreren kan eventuelt tegne 3 tomme felter på tavlen, hvor talkortene skal hænge.

Aktiviteten giver læreren mulighed for at observere og evaluere elevernes foreløbige forståelse for de trecifrede tal. 

I opgaven skal eleverne sætte streg fra beløbet i én orange boks til den ting, som er det dyreste de kan købe for beløbet.

Eleverne skal forstå, at de først skal kigge efter antal 100’ere og derefter antal 10’ere. I opgaven er der fokus på mere end og mindre end ved trecifrede tal i form af priser.

Eleverne vil opleve en progression i opgaverne, eftersom de første tre opgaver angiver et beløb i hele 100’ere, og hvor de efterfølgende opgaver angiver beløb i 100’ere og 10’ere og og hvor pengene desuden skal summeres for at finde det samlede beløb. Det samlede beløb noteres på linjen i boksen.

I opgaven skal eleverne skrive trecifrede tal med fokus på 1’ere. Som udgangspunkt skal eleverne prøve at løse opgaven uden at bruge vedhæftede tallinje.

Differentieringsmuligheder
Hvis eleverne har svært ved at løse opgaverne, kan de have tallinjen fra 100 til 220 ved siden af.

I sidste opgave udfordres eleverne, når det givne tal er 200. Læreren kan tale om opgaven fælles i klassen. Her kan læreren tage udgangspunkt i deres kendskab til mindre tal og spørge: "Hvad kommer før 20? Hvad kommer før 100? Hvordan ved vi det?"

Læreren kan inddrage konkrete materialer og vise, hvordan 199 er sammensat af 100-pladen, ni 10’ere og ni 1’ere. Ved at tilføje en 1’er, bliver det lige præcis to 100’ere.

I opgaven skal eleverne skrive de manglende tal på tallinjerne.

Materialer
Ca. 5 tomme papirlapper til hver elev

Fagligt mål
At høre og skrive store tal.

Organiseringsforslag
Dette er en fælles øvelse i klassen, hvor et tal sendes videre fra elev til elev. Et tal kan sendes videre på to måder: enten ved at blive hvisket eller ved at blive skrevet. Har man fået et skrevet tal, skal man hviske det videre, og har man fået hvisket et tal, skal man skrive det videre.

Variation 1:
Når et tal er sendt videre forbi et par elever, kan læreren sende endnu et tal afsted. Vælg gerne det modsatte format (papir eller ord) af hvad, der blev sendt afsted før, sådan at eleverne får begge roller. Læreren skriver de tal ned til sig selv, som sendes rundt.

Når et tal kommer til den sidste elev, siges det til læreren, som skriver det på tavlen. Til sidst tjekker læreren, hvor mange af tallene, der kom uændret igennem hele klassen.

Variation 2:
For at eleverne venter kortere tid, før de får et tal, kan klassen deles i 2, 3 eller 4 grupper, hvor læreren giver samme tal til hver af grupperne.

Alternativ til talkortene kan bruges en 10-sidet terning.

Denne aktivitet ligger sig meget op af aktiviteten i hæftet "Største og mindste tal", men denne har et spil-element. Talkortene fra aktiviteten kan genbruges, printes igen eller man kan bruge en 10-sidet terning, hvor 10 er 0.

Organiseringsforslag
Uddel Indskrivningsarket med tomme felter til 3-cifrede tal til hver elev. Det gælder om at eleverne skal lave det største tal.

Læreren trækker først et af talkortene fra 0 til 9 og viser det til klassen. Alternativt slår læreren med en 10-sidet terning og siger tallet højt. Hver elev skal nu beslutte, hvor de vil placere dette ciffer i deres første 3-cifrede tal. Skal det skrives på 100'er-pladsen, 10'er-pladsen eller 1'er-pladsen?

Læreren ligger talkortet tilbage og trækker et talkort igen. Igen beslutter eleverne, hvor de vil skrive dette ciffer i deres første tal.

Tredje gang læreren trækker et tal, må eleverne blive nødt til at skrive tallet på den sidste tomme plads i deres første tal. 

Herefter hører læreren eleverne ad, hvilke tal de har fået lavet. Hvem har fået lavet det største? Kunne man han lavet et tal, der var endnu større, hvis man havde kendt de tre tal samtidig?

Dernæst prøver klassen igen. Måske kan klassen lave et tal, der en endnu højere næste gang.

Når spillet er prøvet et par gange, kan eleverne kigge ned over deres tal og finde det allerstørste, de har lavet.

I denne aktivitet tænker læreren på et tal mellem 100 og 1000, og eleverne skal prøve at gætte hvilket.

Læreren giver 1 hint ad gangen. Lad ca. 5 elever gætte mellem hver hint. Hintene kunne have denne struktur:

• Tallet er større/mindre end 500
• Tallet har X 10'ere.
• Tallet er 1 (eller 2 eller 3) større/mindre end X

Eller (hvis det er et tal der indeholder 90):

• Tallet har X 100'ere
• Tallet har flere end otte 10'ere
• Tallet har nul 1'ere

Hver elevpar får to kopier af talkortene (dvs. 48 talkort i alt), som er printet på papir, som ikke er gennemsigtigt.

Regler: Krig med store tal
Eleverne spiller i makkerpar. Talkortene blandes og deles i to lige store bunker. Hver elev får en bunke og lader den ligge foran sig med bagsiden opad. 

På samme tid vender hver elev det øverste kort. Den, der har det højeste tal, får begge de kort, der er lagt ud, og kortene lægges over i en ny bunke ved vinderen.

Hvis kortene har samme værdi, er der krig. Hver elev lægger da 3 kort ned med bagsiden opad. Begge elever vender et fjerde kort, og den, der har den højeste værdi på det fjerde kort, vinder de 10 kort, der nu ligger ud på bordet.

Traditionelt slutter spillet, når den ene elev ikke har flere kort. For at nå dertil kommer man kortene igennem en del gange: når eleverne ikke har flere kort i sin første bunke, blander eleverne de kort, de har fået, og fortsætte med dem som en ny bunke, indtil en elev ikke har flere kort.

Alternativt kan I aftale at spillet slutter, når bunken er kommet igennem 1 gang, hvorefter eleverne må tælle deres kort. Den elev med flest kort har vundet.

Opsamling
Snak med eleverne om de har fundet på en smart måde at se hvilket tal der størst. Hvilket tal er det vigtigste at kigge på først?

Dette er et samarbejdsspil for 2 elever. Eleverne kan med fordel sidde ved siden af hinanden (fremfor overfor hinanden). 

Regler
Eleverne trækker 5 kort hver og lægger dem tilfældigt på række foran sig. Spillet går ud på at få dem til at ligge i rækkefølge fra lavest til højest. Men den eneste måde de må flytte på talkortene er ved at bytte talkort med makkeren, og det nye tal skal ligge dér, hvor det gamle tal lå.

Den ene elev kan for eksempel sige: jeg vil gerne bytte et lavt (fx 104) tal for et højt tal, vil du det? 

Nogen gange kan det være nødvendigt at lave et byt, der ikke hjælper en selv, for at den anden kan få flyttet rundt på sine tal.

Spillerne har begge vundet, når de begge har 5 kort, der ligger i rækkefølge fra lavest til højest.

Hvis det lykkes at arrangere de 5 tal, kan eleverne prøve, om de også kan med 6, 7, 8 9, 10, 11 eller 12 kort.

I opgaven skal eleverne igen finde frem til, hvor mange penge de har tilbage, efter de køber en ting med et bestemt beløb.

I hver delopgave er det beløb, som de starter med, illustreret med mønter i hæftet, og de kan se prisen på det, der købes. Her ud fra skal eleverne opstille minusstykket, og finde resultatet.

Differentieringsmuligheder
Eleverne kan bruge billederne af mønterne som hjælpeværktøj ved at krydse de mønter ud, de bruger, og tælle, hvor mange der er tilbage.

Elever der har brug for flere opgaver af denne type kan arbejde med ekstraopgaven: "Hvor meget har du tilbage? - ekstra". Ekstraopgavens sværhedsgrad er den samme.

Faglig baggrund
I opgaverne arbejdes der med subtraktion med to 2-cifrede tal. Opgaverne er uden 10’er overgang. 

Materialer
Evt. 10’er-stænger og centicubes som hjælpemidler.

I opgaven skal eleverne regne minusstykker vha. talhuset. Eleverne tæller antal 10’ere og 1’ere og skriver dem ind i talhuset. Eleverne trækker 1’ere fra 1’ere og 10’ere fra 10’ere og skriver resultatet.

Differentieringsmuligheder
Udfordrede elever kan arbejde med konkrete materialer i form af 10’er-stænger og 1’ere. Læreren skal have fokus på samtalen med elever, der er udfordret i denne opgave.

Hurtige elever kan arbejde sammen om at tilføje små historier, som opgaverne kunne handle om. De vil således arbejde med at oversætte fra den rene matematiske situation til en mulig virkelighed. De kan fortælle historierne til hinanden og læreren kan udvælge 1 - 2 historier til slut i en fælles opsamling for klassen.

Faglig baggrund
I opgaven arbejder eleverne med subtraktion af to 2-cifrede tal. Denne gang vises tallet som 10’er-stænger og 1’ere, som eleverne skal skrive ind i talhuset. Opsætningen ligner det vi kender som den lodrette standardalgoritme for subtraktion, men eleverne skal i denne opgave overføre resultatet fra talhuset til en konklusion.

Centicubes
Taltavle (se hæftets første side)
Ovenstående er blot forslag til hjælpeværktøjer til opgaven.

Organiseringsforslag
Dette er en problemløsningsopgave, hvor eleverne skal skrive seks forskellige minusopgaver, hvor forskellen bliver 12. 

Som problemløsningsopgave er det vigtigt, at eleverne selv får lov til at prøve sig frem. Læreren kan stå klar med vejledende spørgsmål og værktøj som tallinje og ramme til at arbejde med centicubes. Læreren skal undgå at præsentere en metode, som eleverne skal anvende til at løse opgaven. Det kan dog blive nødvendigt for nogle elever at få præsenteret en metode til slut.

Nogle elever vil kunne anvende strategien, hvor de finder et tal på tallinjen og bruger deres erfaringer med at finde forskel, når de hopper 12 tal frem eller tilbage på tallinjen.

Materiale
Evt. 10’er-stænger og 1’ere som hjælpemiddel

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne løse minusopgaver ud fra to forskellige scenarier. I de venstre scenarier fjernes der noget. I de højre scenarier skal der findes en forskel på to antal.

Afslutningsvis kan læreren lave en opsamling i klassen, hvor eleverne selv få lov til at forklare, hvordan minusstykker både kan bruges i en situation, hvor man trækker fra og i situationer, hvor man finder forskel.
Læreren kan stille spørgsmålet: Hvornår bruger man minus?
Læreren kan anvende tallinjen til at vise begge scenarier:

1. En tallinje, hvor læreren hopper baglæns, som når man trækker fra.
2. En tallinje, hvor læreren hopper frem og finder forskellen.

Differentieringsmuligheder
Læreren kan give eleverne konkrete materialer så som 10’er stænger og 1’ere, som kan repræsentere frugterne i scenarierne i hæftet.

Elever, der bliver hurtigt færdige, kan lave to nye regnestykker, hvor det ene bakkes op af et scenarie eller regnehistorie, hvor der er noget der fjernes, og det andet regnestykke suppleres af en historie, hvor nogen skal finde forskellen.

Om opgaven
Opgaven er efter samme koncept som dette emnes første opgave: "Hvor meget har du tilbage?". Denne ekstraopgave er tiltænkt elever, der har brug for mere øvelse i denne type opgave.

I opgaven skal eleverne igen finde frem til, hvor mange penge de har tilbage, efter de køber en ting med et bestemt beløb.

I hver delopgave er det beløb, som de starter med, illustreret med mønter i hæftet, og de kan se prisen på det der købes. Herfra skal eleverne opstille minusstykket, og eleverne kan bruge mønterne som hjælpeværktøj ved at krydse de mønter ud, de bruger, og tælle hvor mange der er tilbage.

Om opgaven
Denne ekstraopgave er tænkt til at eleverne kan kan træne strategierne lært i hæftets opgave "Find forskel på tallinjen" yderligere. Her er i de første 3 delopgaver også en tæt forbindelse mellem tallene, sådan, at kun det ene tal er ændret i forhold til forrige delopgave.

Blankt papir

Organiseringsforslag
Denne ekstraopgave kan bruges opsummerende. Den er tænkt til, at eleverne selv vælger, hvilke hjælpeværktøj eleverne vil bruge: tallinje, talhus, taltavle, centicubes eller andet. Opfordr dem evt. til at prøve lidt forskelligt.

Der er ikke mere end 3 talhuse på opgavepapiret. Hvis eleverne foretrækker denne metode, kan de tegne deres egne talhuse på et tomt papir. 

På samme måde med tallinjen. Hvis der ikke er plads på tallinjen, snak da om, hvordan man let kan lave sin egen tallinje at arbejde ud fra.

Regnestykkerne er uden 10'er overgang bortset fra 22-4. Vær opmærksom på, om eleverne har brug for at tale om dette regnestykke.

De tre øverste regnestykker til højre har alle tal, der går igen i regnestykkerne. I disse tilfælde kan resultatet findes ved at tilføje eller fjerne samme ændring som det ændrede tal i resultatet.

2 terninger

Organiseringsforslag
Dette spil anbefales at lave fælles i klassen, men kan også laves i mindre grupper. I så fald behøves et par terninger per gruppe.

Hver spiller får sit eget spilark.

I spillet skal eleverne subtrahere. Suppler med hjælpemidler efter behov. 

Tag en prøverunde inden spillet går i gang, hvor læreren sammen med klassen prøver at ramme et tal og finde forskellen fra det tal I skulle ramme. Snak om, hvordan I kan bruge de forskellige hjælpemidler, og skriv også udregningen som minusstykke på tavlen.

Regler
Det går ud på at komme så tæt på værdierne til venstre for talhusene på kopiarket som muligt.

1. En person slår med den første terning.
   Samtlige spillere skal nu placere terningens talværdi som 10'ere eller 1'ere i det første talhus. Hver spiller skal altså afgøre, hvor det er smartest at sætte tallet for at komme tættest på 15 (som der står ud for første talhus), selvom de endnu ikke ved, hvad det næste slag bliver.
   
   
2. Når alle har placeret første tal, slår personen, der har terningerne, den næste terning. 
   Dette slag SKAL placeres i det øverste tomme felt, sådan at der opstår et tocifret tal i talhuset.

Sådan fortsættes der ned gennem talhusene.

Dernæst regnes der, hvor langt spillernes tal i talhusene er fra at ramme det tal, de skulle. 

Til sidst kan en eller flere vindere afgøres på en af disse måder, som passer til klassens niveau:

• Den med den laveste forskel vinder
• Den med den summerede laveste forskel vinder

Regelvariant
Når spillet er prøvet en gang, kan eleverne evt. prøve igen, men hvor de nu frit kan placere et slået tal i et hvilket som helst tomt felt. 

2 20-sidede terninger

Organiseringsforslag
Hver elev får sin egen bingoplade, som indeholder tallene fra 0 til 19.

Læreren slår med de to terninger, og skriver det minusstykke op på tavlen, som kan laves med terningerne samtidig med, at resultatet bliver positivt.

Eleverne regner evt. ved hjælp af hjælpemidler som tallinje, taltavle eller andet, og hvis de har resultatet på deres bingoplade, kan de krydse det ud eller lægge fx en centicubes på tallet.

Når en elev har markeret alle tal i en række eller kolonne råber eleven bingo.

I kan dernæst evt. spille med to rækker eller starte forfra.

Differentieringsforslag
Hvis læreren ønsker at udfordre eleverne, kan denne lægge et antal hele tiere til terningeslagene, for at få minusstykker med større tal, men hvor differencen stadig er tal mellem 0 og 19.

Materialer
Papir
Tallinje
Centicubes.

I opgaven skal eleverne undersøge, hvordan de fire elever har løst regnestykket 30-11.

Organiseringsforslag
Opgaven kan løses som klassesamtale eller i små grupper.

Eleverne får udleveret papir, som de kan tegne på. Tallinjer og centicubes skal være til rådighed som hjælpemidler.

1. Klassesamtale: "Hvordan har de fire elever regnet 30-11 ud? Og hvad finder de frem til?"
2. Eleverne efterprøver deres strategier med udgangspunkt i billedet. Målet er, at eleverne finder ud af, at de finder frem til samme svar på forskellige måder.
3. Eleverne regner opgaven 30 - 8 ud vha. samme fire metoder.
4. Opsamling i klassen: "Hvordan kan det passe at alle fire børn har regnet så forskelligt, men fundet frem til det samme svar?"
   "Kunne man også gøre noget andet end de fire børn?" Læreren kan supplere med taltavlen og skolepenge, hvis eleverne ikke selv forslår det.

Start med Tal-snak i de efterfølgende lektioner
Det anbefales at starte de næste 2 - 3 lektioner i matematik med Tal-snak (Number Talks) med lignende opgaver. Fx:

Dag 1: 19 + 11

Dag 2: 12 + 15 + 8

Dag 3: 30 - 12

Elevernes løsningsmetoder skrives op på tavlen. Læreren opfordrer eleverne til at forklare, hvordan de har gjort.

Eksempel med regnestykket 19 + 11
En elev siger: ”Jeg tager bare 9 og 1, som er 10’er-venner, og så har jeg 10 og 10 og 10, og det giver 30.”

Læreren skriver følgende på tavlen:

9 + 1 = 10

10 + 10 + 10 = 30

Læreren spørger: "Passer de regnestykker med, hvordan du har tænkt?" "Her har du 10’er-vennerne 9 og 1, og her har du så 10’erne fra 19 og 11."

Strukturen for Number Talks
10 minutters varighed. Uden papir og blyant.

1. Læreren introducerer opgaven for hele klassen.
2. Eleverne tænker og læreren observerer og venter på, at de fleste elever har fundet et svar og laver ”Thumbs up”.
3. Opsamling: Læreren skriver relevante svar på tavlen og giver så mange elever som muligt mulighed for at dele deres metode for, hvordan de er kommet frem til deres svar.
   Læreren stiller spørgsmål, tegner, omformulerer og gentager, hvad eleverne siger og tilføjer matematikfaglige begreber.

Materialer
Forskellige længder centicube-stænger til hver gruppe.

Organiseringsforslag
Opgaven løses i grupper på to-tre elever.

I opgaven skal eleverne undersøge, om de kan bygge et tal med forskellige centicube-stænger.
Eleverne skal i hver opgave tage udgangspunkt i én af stængerne og finde frem til, om de kan sætte dem sammen til det givne tal.

Hver gruppe skal have følgende til rådighed:

• 6 stænger á 2 centicubes
• 5 stænger á 3 centicubes
• 4 stænger á 4 centicubes
• 3 stænger á 5 centicubes

Introducer gerne disse 4 trin, som er gode at følge, når man skal løse problemer, hvor man jo netop ikke ved på forhånd ved, hvordan man opgaven løses. Eleverne kan spørge hinanden om disse spørgsmål, hvis de går i stå inden de beder læreren om hjælp:

1. Hvad handler problemet om? (Eleverne kan omformulere spørgsmålet og gengive det med egne ord.)
2. Hvad ved jeg? (Eleverne tegner og/eller noterer det, de ved.)
3. Regn/løs opgaven.
4. Passer mit svar til spørgsmålet?

Differentieringsmuligheder
De konkrete materialer giver eleverne mulighed for at prøve sig frem.

Udfordrede eleverne kommer ofte til at tælle sig frem til en løsning og kan gennem de konkrete materialer lære at modellere sig frem til en løsning.

Andre elever kan gennem de konkrete materialer udfordres ved at stille krav til deres ræsonnementskompetencen ved at stille krav til deres forklaringer gennem konkrete materialet. Læreren kan stille spørgsmålet:

• "Hvad nu, hvis længden var 15. Hvilke stænger kan du så bruge til at bygge tallet?" Få eleverne til at opstille en hypotese og efterprøve den.

Materialer
Lommeregner efter behov

Organiseringsforslag
Opgaven løses i makkerpar.

I opgaven skal eleverne skabe ligevægt på vægten uden, at de har en lært metode til at finde frem til en løsning.

Eleverne skal sætte pile fra lodderne over vægten og ned til højre vægtskål, så der er samme vægt som på venstre vægtskål. Eleven kan bruge to lodder af samme tyngde, ved at sætte to pile fra et lod og ned på vægtskålen. 

Repetér evt. disse 4 trin til problemløsning:

1. Hvad handler problemet om? (Eleverne kan omformulere spørgsmålet og gengive det med egne ord.)
2. Hvad ved jeg? (Eleverne tegner og/eller noterer det, de ved.)
3. Regn/løs opgaven.
4. Passer mit svar til spørgsmålet?

Opsamling:
Snak om hvordan eleverne fandt ud af hvilke lodder, der skulle på. Nogen prøver sig frem ved at addere forskellige lodder, andre vælger et lod og finder forskellen op til den endelig vægt.

Snak også om, om eleverne har fundet forskellige svar.

Differentieringsmuligheder
Elever, der har brug for mere udfordring, kan finde så mange løsninger som muligt.

Udfordrede elever kan også anvende lommeregner som hjælpemiddel.

Elever, som ikke løser opgaven ved hjælp af en lommeregner, kan bruge lommeregneren til at tjekke deres svar. At tjekke om svaret er rigtigt er en vigtig del af en problemløsningsproces.

Udvid opgaven
Hvor mange løsninger kan du finde, hvis du ikke må bruge den samme slags lod flere gange?

Hvilke lodder kan bruges, hvis du kun har ét slags lod at lægge på vægtskålen? Og hvor mange skulle du bruge af de lodder?

Organiseringsforslag
Eleverne skal i små grupper eller i makkerpar gennem en problemløsningsproces vurdere, om vægten kan tåle, at drengen sætter en ekstra pakke på, når vægten maks kan tåle 50 kg. Der er ikke præsenteret en bestemt løsningsmetode, men hensigten er, at eleverne skal igennem fire trin i deres løsningsproces:

1. Hvad handler problemet om? (Eleverne kan omformulere spørgsmålet og gengive det med egne ord.)
2. Hvad ved jeg? (Eleverne tegner og/eller noterer det, de ved.)
3. Regn/løs opgaven.
4. Passer mit svar til spørgsmålet?

Det er vigtigt, at læreren stiller spørgsmål, der sætter elevernes samtaler i gang. Læreren skal ikke give dem specifikke løsningsmetoder, men guide dem i deres egne løsningsprocesser. Ofte kan de gode spørgsmål simpelthen handle om at få eleverne til at genfortælle, hvad det er, de skal finde ud af eller finde frem til, hvad de ved ud fra teksten og billederne.

Centicubes
Disse materialer er ikke nødvendige men kan bruges efter behov.

Strategier til opgaven
I de første fire regnestykker skal eleverne indsætte plus eller minus, så regnestykkerne passer. Nogle elever vil hurtigt anvende en strategi, hvor de ser, om svaret bliver større eller mindre end det, der står på den anden side af lighedstegnet. Andre elever vil have behov for at regne stykket ud først med plus og derefter minus for at finde frem til svaret.

I de sidste fire opgaver skal eleverne både skrive tal og regnesymbol. Her kan eleverne bruge forskellige hjælpemidler: tallinje, taltavle, centicubes til at bygge regnestykkerne eller talkort til at lave regnestykkerne med og indsætte forskellige tal på den tomme plads.

4 terninger pr. elevgruppe

Organiseringsforslag
Del eleverne i små grupper, fx to og to. 

Spillet kan spilles som konkurrence imellem hinanden, eller det kan spilles som samarbejdsspil, hvor elevernes point til sidst lægges sammen og siges til læreren, som kan udråbe et (eller flere) vindende hold i klassen. Den sidste variant vil opfordre til mere samtale om regnestykkerne imellem eleverne.

Regler
Eleverne kaster på skift med 4 terninger. De 10 cirkler med tal i illustrerer kegler set oppefra. En kegle vælter, når dens tal slås med terningen, eller hvis terningerne kan summeres og blive tallet på keglen. 

Det går ud på at vælte så mange kegler som muligt. Ligesom i bowling har hver elev 3 kast til at vælte så mange kegler som muligt. Eleven vælter en kegle ved at skrive regnestykket eller terningen, som er lig keglens tal. Derefter streges cirklen med tallet ud.

Eleverne får det antal point, som de har væltet kegler, men hvis de vælter alle på første slag ("strike"), må de lægge yderligere 4 point til. Vælter de alle keglerne på andet slag ("spare") må de lægge 2 point til. Efter 3. slag får de det antal point, som de har væltet kegler.

Efter 3 runder kan de lægge deres point sammen fra hver runde og se, om der er en vinder med flest point.

Yderligere udfordring
Nu må eleverne også lave minusstykker for at vælte så mange kegler som muligt.

Centicubes

Organiseringsforslag
Eleverne kan starte med at introducere opgaven for hinanden i små grupper. Her kan én elev have rollen som oplæser. De andre elever repeterer herefter, hvad der sker i historien.

Derefter kan eleverne arbejde to og to eller hver for sig. 

Spørgsmålet i denne opgave har flere rigtige løsninger.

Eleverne kan bruge en eksperimenterende tilgang ved at fordele centicubes i henholdsvis 2 eller 5 af firkanterne på opgavearket.

Eleverne kan også skrive de mulige antal på et tomt papir for hver opdeling. Eller de kan strege tal ud på en taltavle.

Støttende spørgsmål fra læreren:

• Hvad hvis I kun kigger på første gang Luna og Anton deler slikket: Hvilke antal kunne de da have startet med?
• Hvad hvis I kun kigger på når de alle fem deler slikket: Hvilke antal kunne de da have startet med?
• Når de har fundet ud af, at der kan være flere løsninger: Hvad er det laveste antal slik, der kan være?

Videre undersøgelse

• Hvad hvis der ved deling i 5 lige store bunker var henholdsvis 0, 1, 2, 3 eller 4 stykker slik tilovers?
• Hvor mange stykker slik kunne der være til at starte med, hvis de først var 3 venner, hvor der var 1 stykke slik til overs, og dernæst igen 5 venner med 2 stykker slik tilovers? (Eller både rest 0, 1, 2, 3 og 4).
• Hvad hvis de først er 2 venner med 1 til rest, og dernæst er 6 venner med 2 til rest? - Dette er ikke muligt. Få eleverne til at forklare, hvorfor det ikke er muligt.

Eleverne kan udfordres ved at generalisere deres svar mest muligt.

Krydsordenes niveau
Alle krydsord på siden har samme kompleksitet, og de startes alle lettest i nederste venstre hjørne, hvor der er et regnestykke, som kun mangler svaret. Regnestykkerne i krydsordene bliver sværere og sværere for hvert krydsord. 

Organiseringsforslag
Mind eleverne om, at de er velkomne til at bruge hjælpemidler som tallinje, taltavle, talhus eller andet til at regne stykkerne.

Læreren kan hjælpe eleverne i gang eller videre ved at stille disse spørgsmål:

• Kom godt i gang: Start hvor du er mest sikker; er der et regnestykke, som du ved du kan regne ud, og som kun har 1 variant?
• Hvis noget ikke stemmer: Tjek dine svar igennem. Måske har du lavet en fejl et sted?
• Øvelse gør mester. Vi kan ikke det hele fra starten. Vi lærer, når vi laver fejl.

Organiseringsforslag
Eleverne kan arbejde i par fra starten eller først kigge på opgaverne hver især og derefter snakke i par om, hvad de har tænkt.

Disse spørgsmål kan være brugbare, når eleverne skal hjælpes i gang med at tænke over problemet:

• Hvilke rækker eller kolonner giver dig brugbar information?
• Kan du sammenligner rækker eller kolonner?
• Hvilken frugt er lettest at starte med at regne ud?

Når de har løst en af delopgaverne, så bed eleverne snakke om, hvad de ville sige til klassen, hvis de skulle forklare, hvad de havde tænkt. Lav en opsamling, hvor eleverne deler deres strategier.

Facit øverst til venstre
To æbler er er lig 16. Det betyder at æblerne må være tallet 8.

Appelsinen er derfor 18 - 8 = 10, og bananen er 19 - 8 = 11.

Det tomme felt må derfor have summen 10 + 1 1= 21.

Facit øverst til højre
Her findes der flere rigtige svar til hvad frugterne kan være, men alle kombinationer giver resultatet 7 på den tomme plads.

Facit nederst til venstre
Her er det en god ide at starte med nederste række med æblerne, som hver især må være lig 5.

Herefter kan man enten kigge på midterste lodrette kolonne, hvor man kan regne ud at appelsinerne er 9. Eller man kan kigge på sidste lodrette kolonne, hvor man kan regne ud at banen er 7.

Herefter kan man med en af de to øverste rækker regne ud at en gulerod er 8, og derefter regne ud at den manglende sum er 8 + 8 + 5 = 21.

Facit nederst til højre
Her er der mange måder at finde frem til resultatet. 

Hvis en elev har brug for hjælp til at komme i gang, kan læreren stille disse spørgsmål:

• Hvad kan du sige om guleroden og appelsinen, hvis du kigger på de 2 nederste rækker?
• Hvis du kunne finde ud af hvilket tal appelsinen er, hvordan vil du så kunne finde ud af hvad guleroden er?

En pose
Sedler med tal fra 1-9
2 terninger

Organiseringsforslag
Læreren lægger et hemmeligt tal fra 1 til 9 i en pose. 

På skift går en elev op læreren og gør dette:

1. Slår med én terning, hvor slaget siges højt i klassen.
2. Slår med den anden terning, men holder slaget hemmeligt.
3. Kigger på det hemmelige tal i posen uden at sige det højt.
4. Lægger terningeslagene og tallet i posen sammen og siger resultatet højt til klassen.

Læreren skriver undervejs de informationer op på tavlen, som siges højt.

Når den første information er givet, kan I snakke om, hvad I har lært.

Eksempel:

Dermed må tallet i posen være 8. 

Om opgaven
Opgaven er tænkt til at udfordre dygtige elever. Der er kun 1 rigtig løsning til hver opgave. I alle poserne i hver opgave, er de tre tal forskellige.

Eleverne skal prøve sig frem.

Én strategi kunne være at prøve to tal, der summerer til fx det midterste resultat, og dernæst se om man kan finde ét ekstra tal, sådan at man kan danne de to andre resultater.

Facit
2 + 3 = 5
2 + 5 = 7
3 + 5 = 8

4 + 7 = 11
4 + 9 = 13
7 + 9 = 16

3 + 10 = 13
3 + 11 = 14
10 + 11 = 21

Karton i flere farver
Saks
Tape/lim
Farveblyanter/tuscher
Sort/gråt karton i lange rektangler (Ca. 10 cm i bredden) til at lave veje med, hvis der laves en by.
Blankt papir
Evt. lineal

Organiseringsforslag
Denne opgave har som udgangspunkt 4 dele:

1. Eleverne bygger deres eget hus.
2. Eleverne tegner huset forfra, fra siden (dvs. gavl-enden) og oppefra.
3. Fælles samtale om hvilke figurer, der er i deres huse.
4. Fælles i klassen samler i husene til en by i klassen.

Det anbefales at have god tid til denne aktivitet. Alternativt kan del 4 med en fælles by fravælges.

Del 1: Byg

Læreren præsenterer, at eleverne skal bygge et hus af pap (evt. som senere skal bruges i en fælles by). Spørg klassen om eleverne har gode ideer til, hvordan et fladt stykke pap kan blive et rummeligt hus. Snak både om hvilke stykker man skal bruge (suppler evt. med ord som rektangler og trekanter) og hvordan de kan sættes sammen. Herefter kan man vælge at vise skabelonen på kopiarket og spørge om de kan gætte, hvilke dele der her er tiltænkt til at blive hvad på huset.

Eleverne kan få frie hænder til design af deres hus herunder at anvende kopiarkets skabeloner. Skabelonen kan være en hjælp til elever, som ikke selv kan komme i gang. Eleverne kan evt. bygge huse i makkerpar.

Del 2: Tegn

Opgaven løses individuelt. Eleverne tegner deres eget hus set forfra, fra siden og fra oven. Eleverne skal tegne en form for skitse. Undgå derfor krav om forhold og/eller præcise målinger. Opgaven kan også løses på et tomt papir ved siden af, hvis der ønskes mere til tegningerne plads. 

Elever, der bliver hurtigt færdige, kan udfordres ved at tegne en lignende tegning af et bord eller stol i klassen, set forfra, fra siden og fra oven.

Del 3: Klassesamtale

Eleverne præsenterer deres hus for resten af klassen. De kan fortælle om husets antal af sider og hjørner samt hvilke figurer, huset består af.

Klassesamtale: Deres tegninger er en model af huset. Den giver en ide om hvilket hus det er, men der kan måske være en detalje på pap-huset, som ikke kan ses på tegningen. Tag evt. et eksempel hvor en af elevernes tegning vises, hvorefter klassen skal gætte hvilke et af husene, der er tegnet.

Del 4: Fælles by

Ved opsætning af byen, kan I lave husnumre til husene ved vejen og derigennem arbejde med talfølger samt lige og ulige tal. Vejene kan laves med gråt karton med tynde hvide rektangler limet til midten af vejen. Dette kan evt. være en aktivitet for elever, der bliver hurtigt færdigt med at bygge deres hus.

Faglig baggrund
Formålet med aktiviteten er at arbejde med plane figurer i en virkelighedsnær situation, hvor de skal skabe rumlige figurer i form af huse. Hensigten er, at eleverne skal lære at sætte ord på, hvordan modeller (huse) kan beskrives ved hjælp af enkle geometriske begreber (rektangler, kvadrater, trekanter mv.).

Materialer
Centicubes

I opgaven skal eleverne bygge figurer af centicubes ud fra arbejdstegninger af konstruktionen forfra, vinkelret fra siden og ovenfra. 

Facit

Materialer
5 - 6 centicubes i forskellige farver til hver elev
Evt. ternet papir

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne bygge deres egne figurer af centicubes og efterfølgende tegne dem forfra, fra siden og oppefra.

Elever, der bliver hurtigt færdige, kan bygge to figurer mere og tegne dem på ternet papir. Opfordr dem til at bruge en ekstra centicube eller to til disse figurer.

Når alle har tegnet to figurer, så bed dem skille deres figurer ad, sæt eleverne sammen to og to og bed dem lave makkerens centicube-figur ud fra dens tegninger.

Klassesamtale: Snak om model-tegningerne var tilstrækkelige til at gennemskue hvordan centicube-figuren så ud. Det kan være, at nogle elever har bygget figurer, hvor det ikke er nok at se dem fra 3 sider, for at kende hele figuren, eller at de måtte tænke over hvilke 3 sider, de viste for at få en entydig model af figuren.

I opgaven skal eleverne se på en figur tegnet oppefra og sætte kryds ved den figur, som passer til modellen af figuren set oppefra.

Opgaven kan bruges som evalueringsopgave, hvor læreren observerer om eleverne kan parre modellen af figuren set fra oven sammen med den rigtige 3-dimensionelle figur.

Eleverne kan have centicubes til hjælp så de kan tjekke, at de har svaret rigtigt.

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne genskabe bygningerne i hæftet ved at sætte figurerne fra kopiarkene sammen. Figurerne på samme side er til en bygning. 

Eleverne klipper figurerne ud og flytter dem på plads så de danner bygningen. Eleverne kan lime dem på et blankt A4-papir og farvelægge figurerne.

Opgaven kan gøres sådan at eleverne kun laver 1 eller 2 af bygningerne, men at alle 6 bliver lavet i hele klassen.

Læreren kan løbende stille spørgsmål til figurernes navne. Læreren kan være opmærksom på, hvorvidt eleverne kan skelne mellem rektangler og kvadrater.

Opsamling: Hæng elevernes bygninger op i klassen. Kan eleverne gætte hvilke bygninger, der er hvilke? Hvilke figurer indgik i bygningerne?

Organiseringsforslag
Læreren læser figurhistorierne højt mens eleverne ser på det billede at byen set oppefra, som er i elevhæftet. 

Eleverne skal følge med i historierne ved at se på billedet og finde ud af hvilke nogle figur-mønstre, børnene i historien går i.

I den første historie kan eleverne argumentere for at Sofia går i en firkant eller et kvadrat.

I den anden historie går Oliver i en trekant.

Efterfølgende kan eleverne lave deres egne historie om én, der går rundt i byen i figur-mønstre. Kan man gå en rektangel? En cirkel? En femkant?

Materiale
Papir og blyant

Organiseringsforslag
I opgaven undersøger og tegner eleverne figurer i flere perspektiver fra skolegården eller klasselokalet. I skolegården kan eleverne fx tegne et legehus fra flere perspektiver. I klasselokalet kan eleverne tegne møbler fx en stol eller et bord.

Læreren har en afsluttende samtale med klassen, hvor eleverne fremlægger deres tegninger. En afsluttende samtale vil evt. lede frem til en konklusion om, at der er fundet flest rektangler i skolegården.

Videre undersøgelse i klassen
Klassen kan lave et stort søjlediagram på tavlen, hvor eleverne sætter krydser ved de figurer, som indgår i deres egne tegninger (et kryds for hver polygon). Søjlediagrammet kan bestå af rektangler, kvadrater, trekanter, cirkler, femkanter og andet.

Det vil hurtigt blive meget visuelt, at der er en stor overvægt af rektangler ift. øvrige figurer.

I opgaven skal eleverne tegne huse i GeoGebra vha. polygon-værktøjet. Eleverne skal sætte polygoner sammen så det ligner huse. Udgangspunktet for husene kan enten være:

• huse, de selv finder på
• de kan genskabe bygningerne på elevhæfte s. 47
• de kan at gengive et hus de kender: deres eget eller skolen
• de kan gengive et hus på et billede

Differentieringsmuligheder
Dygtige elever kan udfordres ved at spørge dem, hvordan huset vil se ud fra siden eller oven fra.

Faglig baggrund
I opgaven er der fokus på polygon-værktøjet i GeoGebra. Aktiviteten kan lære eleverne at bruge GeoGebra til tegning i geometri. Dette er et vigtigt led i udvikling af hjælpemiddelkompetencen, hvor eleverne kan anvende digitale værktøjer i arbejdet med geometri herunder undersøgende aktiviteter.

Evt. blankt papir

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne tegne figurer, som de kan genkende fra kortet. Hver elev tegner op til 6 forskellige figurer fra kortet.

Eleverne kan evt. deles om et kort to og to og tegne de figurer, de finder, på et papir ved siden af. Eller eleverne kan tegne direkte på hver sit kort. 

Opfordr eleverne til at tænke i disse kategorier af figurer: cirkler, trekanter, firkanter (herunder rektangler og kvadrater) og femkanter. Det kan være svært at finde et perfekt kvadrat, men en udfordring kunne være at finde den figur, der er er tættest på at være et kvadrat, dette kan skabe en diskussion hvor kvadratets egenskaber og kriterier står tydeligt frem.

Opsamling i klassen: Udvalgte elever kan vise deres tegninger og efterfølgende udpege figurerne på kortet.

Faglig baggrund
I opgaven får eleverne erfaringer med, hvordan plane figurer kan opleves i virkeligheden.

Lineal

Organiseringsforslag
Opgaven går ud på at lave kvadrater ud fra 4 punkter, som bliver kvadratets hjørner. 

Eleven skal sætte disse 4 punkter i et 5x5 grid. Her skal eleven lave så mange kvadrater med forskellige sidelængder som muligt.

Der er plads til 9 kvadrater på kopiarket, men der er kun 8 forskellige.

Eleven kan bruge en lineal til at tegne firkanterne og til at tjekke at sidelængderne er forskellige. Målingen af sidelængderne med lineal kan dog være udfordrende, da vi ikke har arbejdet med kommatal endnu. Alternativt kan eleven måle med enden af et stykke papir og sætte en streg, når kvadratets side stopper, så kan denne måling holdes hen til et andet kvadrats side og se, om de er ens. Eleven kan også klippe firkanterne ud og holde dem op mod hinanden - her vil eleven måske få brug for flere kopiark, nogle til at klippe i og et til at lave sin besvarelse på.

Videre undersøgelse
Elever, der har fundet 8 kvadrater med forskellige sidelængder, kan arbejde videre med denne udfordring:

Hvor mange cirkler kan du farve UDEN at der kan laves et kvadrat, når der sættes streger mellem de farvede cirkler?

Eleven bør starte undersøgelsen med et mindre antal cirkler end 5x5. Start fx med 2x2 eller 3x3, undersøg dernæst 4x4 og måske til sidst 5x5. Svaret er: 

Her ses et eksempel på en besvarelse af farvede cirkler, hvor der ikke kan laves kvadrater ved at sætte streger mellem de blå cirkler:

På kopiarket er der 6 spilleplader af 7x7 cirkler til 6 spil.

Regler
2 elever spiller mod hinanden, og vælger hver sin farveblyant fra penalhuset. 

Eleverne skiftes til at have deres tur, hvor de må farve 1 cirkel. 

Vinderen er den, der først har 4 farvede cirkler, som kan udgøre hjørnerne i et kvadrat. Kvadratet kan have hvilken som helst størrelse og kan være drejet.

For hvert spil bytter eleverne om på hvem, der starter.

Organiseringsforslag
Når den første drejede firkant opstår, kan det være relevant at stille følgende spørgsmål:

• Hvordan er du sikker på, at du har lavet et kvadrat?

De drejede kvadrater kan være svære at genkende som kvadrater. Her kan man bruge hjørnet af et papir til at tjekke de vinkelrette hjørner, eller de kan klippes ud og drejes så to af linjerne er vandret.

Når et elevpar har spillet 2-4 spil, så opfordr dem til at diskutere deres strategier med hinanden. 

Gode spørgsmål at stille til at få eleverne til at tænke over deres strategi:

• Hvilken cirkel er det smart at starte med at farve?
• Hvordan beslutter du, hvilken cirkel du vil farve næste gang?
• Hvordan kunne man farve nogle cirkler, sådan at man i sin næste tur kan lave to kvadrater?

Dernæst kan de:

• prøve strategierne overfor hinanden eller
• samarbejde om at spille mod et andet elevpar eller
• spille mod læreren foran hele klassen.

Kopiarkene med prismærkede ting kan erstattes med medbragte ting med samme priser som kopiarkene. 
Evt. lommeregner

Organiseringsforslag

Fase 1 med fokus på store tal
I denne aktivitet skal eleverne finde ting, de kan købe for deres penge. Alle elever er kunder og ingen er ekspedienter.

Formålet med aktiviteten er at diskutere, hvordan eleverne kan vide om de har penge nok til en given ting.

Print 2-3 kopier af kopiarket med ting med høje priser og fordel tingene 2-3 borde, som hver udgør en butik.

Denne øvelse kan gentages 3-5 gange:

• Eleverne deles i makkerpar. Hvert makkerpar får udleveret mellem 200 - 900 kroner. Beløbet varierer fra makkerpar til makkerpar. I første omgang kan eleverne få hele hundrede, anden gang hele tiere og dernæst både hundrede, tiere og enere.
• Eleverne skal finde ting, som de kan købe for det beløb, de har til rådighed. Makkerparret vælger én ting.
• Læreren laver en kort opsamling i klassen med spørgsmålene: "Hvilke ting har I valgt? Er I sikre på, at I har penge nok til at købe det? Hvordan ved I det?"
• Eleverne får et nyt beløb, og legen gentages.

Differentieringsmuligheder: Elever kan udfordres ved at få til opgave at købe flere ting og finde det samlede beløb.

Fase 2 med fokus på subtraktion
I denne aktivitet deles eleverne deles op i sælgere og købere. Men først skal genbrugsbutikkerne laves. Brug nu kopiarket med ting med priser under 100 kr.

Formålet med aktiviteten er at skabe en virkelighedsnær situation, hvor eleverne arbejder med subtraktion gennem spørgsmålet "Hvor meget er der tilbage?".

Lav denne øvelse 2-4 gange:

• Hver køber får udleveret én 50’er og 4 x 10’ere.
• Hver butik har mønter til at betale det resterende beløb tilbage med.

Man må kun købe én ting ad gangen. Når pengene er brugt, lægges alle ting tilbage i butikkerne, og eleverne bytter roller.

Differentieringsmuligheder:

Hvis eleverne finder legen motiverende, kan eleverne sætte deres eget præg på legen og få lov til at udvikle legen frit. Der kan i denne udvikling opstå spørgsmål omkring addition og subtraktion, som læreren skal hjælpe med løbende. Måske kan der også opstå udfordringer, der indeholder matematik, som eleverne ikke har arbejdet med før. I de tilfælde kan man bruge skolepenge, tegninger og lignende for at hjælpe eleverne at finde svar på deres spørgsmål. 

For eleverne er det gode problemløsningssituationer, når de møder udfordringer, hvor de skal prøve sig frem. I nogle tilfælde kan det være en god idé at inddrage en lommeregner.

Materialer
Affaldsspand til plastik
Evt. affaldsspand til andet affald

I opgaven skal klassen undersøge, hvor meget plastik de kan samle ind fra deres madpakker hen over fire dage.

Alternativt kan klassen gå en tur i lokalområdet eller på skolens område og samle plastikaffald og andet affald. Se organiseringsforslaget længere nede.

Hvis ikke I ønsker at håndtere affald i klassen, kan I også bruge ekstraopgaven Sorter affald i stedet, hvor brikker med forskellige typer affald sorteres og analyseres i et søjlediagram.

Organiseringsforslag til indsamling af plastik fra madpakker

Opstart (Mandag):
Fælles samtale med udgangspunkt i billedet i hæftet:

• "Findes der plastik i jeres madpakker? Hvor finder man plastik i madpakkerne?"
• Eleverne præsenteres for undersøgelsen: "Hvor meget plastik er der i klassens madpakker?"
  • I skal samle plastik sammen fra klassens madpakker. "Hvor meget plastik tror I, der indsamles over de næste fire dage?"
    Læreren kan medbringe plastikemballage (yoghurtbægere, sugerør, fryseposer mv.), som eleverne kan veje som en indledende øvelse, inden de giver deres bud.
    Det forventes ikke, at eleverne har kunne regne sig frem til præcise bud på omfanget af plastik, men at de kan begrunde deres gæt.
• Eleverne gætter på mængden af plastik i gram og skriver det ned i opgaven i hæftet. Læreren kan evt. også notere elevernes gæt i et fælles dokument. 

Indsamling (Mandag - torsdag):
Undervejs samles al plastik sammen i en fælles pose eller skraldespand hver gang, eleverne har spist deres madpakker.

Undersøgelsens afslutning (Fredag):
Ugens plastik bliver vejet, og resultatet vises i antal gram. Eleverne skriver resultatet i deres hæfte under deres gæt.

Eleverne kan vha. af en lommeregner finde forskellen mellem deres gæt og det rigtige resultat.

I en evaluerende samtale, kan læreren udfordre eleverne på deres talforståelse og problemløsningsstrategier, når de prøver at komme med bud på plastiks vægt over en måned eller et helt år:

• Har vi samlet mere eller mindre plastik, end I havde forventet?
• Hvor meget plastik tror I, der ville være efter en hel måned? Hvad med et helt år?
• Hvilke tanker, tænkte du, da du skulle gætte i starten af undersøgelsen?

Organiseringsforslag til indsamling af plastik fra lokalområdet
Før affaldsindsamlingen:
Snak om hvilke slags affald, de tror de vil finde og hvilke kategorier I vil samle affaldet i. Hav evt. også en pose til andet uventet slags affald.

Bed eleverne komme med gæt på hvor mange gram plastik-affald de samler. Læreren kan medbringe plastikemballage (yoghurtbægere, sugerør, fryseposer mv.), som eleverne kan veje som en indledende øvelse, inden de giver deres bud.

Bed dem også komme med bud på, hvad de tror, I samler mest og mindst af.

Affaldsindsamlingen:
Klassen kan gå ud og samle affald i nærmiljøet omkring skolen. En-to elever kan deles om at holde posen til en bestemt type affald og kontrollere at det rigtige kommer I. Resten render rundt og samler affald op - evt. med plastikhandsker på.

Efter affaldsindsamlingen:
Snak herefter om der kom noget affald i posen til uventede slags affald, og om der er noget der, der skal have sin egen kategori.

Mål hvor mange gram I fandt af hver type og snak om følgende spørgsmål:

• Hvilke slags affald var der mest af? Mindst af?
• Har vi samlet mere eller mindre plastik, end I havde forventet?
• Lav evt. et søjlediagram, der illustrerer hvad I samlet mest eller mindst af.

Faglig baggrund
Aktivitetens mål er at give eleverne erfaringer med virkelighedsnære problemstillinger, hvor matematikken kan hjælpe med at finde frem til svar. Der er fokus på at arbejde undersøgende og eksperimenterende.

I aktiviteten kan kommer både modelleringskompetencen og ræsonnementskompetencen i spil. Eleverne arbejder med problemløsningskompetencen, når de skal gætte på, hvor plastik der samles ind efter fire dage, en måned og et år.

Aktiviteten berører matematiske emner som måling (vægt), store tal samt regnearterne.

Ekstra papir til at tegne og skrive på
Evt. centicubes som 100-plader, 10’er-stænger og 1’ere
Evt. skolepenge og pantflasker til fortælling af elevernes egne historier

Organiseringsforslag til Regnehistorie 1 (store tal)
I opgaven skal klassen læse og løse en regnehistorier med fokus på store tal. Det forventes ikke, at eleverne kan løse regnehistorien på egen hånd. Opgaven lægger således op til at skulle løses sammen gennem samtalen med læreren, og klassen kan fælles nå frem til løsning.

Giv eleverne god tid til opgaven, så de lærer at problemløsningsopgaver kan kræve tid og tålmodighed. Hav fokus på arbejdsprocessen, hvor eleverne opfordres til at prøve sig frem flere gange ved at have papir til rådighed til at tegne, regne og skrive sig frem til en løsning. Som støtte kan klassen anvende konkrete materialer så som 100-plader, 10’er-stænger og centicubes som 1’ere.

Disse spørgsmål kan bruges til at hjælpe elever, der arbejder med regnehistoriens sidste spørgsmål, om hvor mange flasker og dåser de mangler at samle: 

• Hvor mange dåser eller flasker mangler de for at kunne fylde op 1 pose mere med 10 i?
• Hvor mange poser med 10 er nok til at fylde 1 stor pose med 100?

Organiseringsforslag til Regnehistorie 2 til 5 (Problemløsning)
Præsentation af problemløsningsproces:

1. Læs og omformuler.
2. Tegn og nedskriv informationer.
3. Regn og løs problemet.
4. Tjek om svaret passer.

Historien læses op for klassen. Eleverne løser problemet individuelt eller i makkerpar. Dernæst laves opsamling i klassen.

Organiseringsforslag: Lav jeres egen minus-historie
Eleverne skal i makkerpar skrive deres egne regnehistorier, med tallene fra 11-99.

Eleverne kan afslutningsvis præsentere deres regnehistorier gennem skuespil eller en anden form for fremlæggelser.

Eleverne kan anvender konkrete materialer som pantflasker, skolepenge eller lignende, når de fortæller historien for hinanden.

Afhængigt af klassens størrelse kan hvert makkerpar vise eller fortælle deres historie til hele klassen eller to andre grupper.

Differentieringsmuligheder
Når eleverne selv vælger tal til deres historier, er der stor sandsynlighed for, at eleverne vælger tal som kræver, at man veksler 10’ere til 1’ere. Eleverne kan have brug for at anvende konkrete ting så som tallinjen og centicubes. I få tilfælde kan læreren foreslå et nyt tal for at situationen kan løses ud fra det niveau eleven er på.

I opgaven skal eleverne aflæse informationer i søjlediagrammet og finde ud af, hvor der er mest og mindst samt finde forskel.

Stilladsering af opgaven
For mange af eleverne vil det kræve gode problemløsningskompetencer at afkode, hvilken regnemetode de kan anvende til at finde forskel.

Nogle elever vil tælle antal krydser i de to pinde, som skal sammenlignes, uden at opdage, at opgaven kunne skrives som en minusopgave. Her vil det være en vigtig del af lærerens opsamling at spørge ind til, hvordan eleverne har fundet frem til forskellen og evt. skrive opgaven op som en minusopgave.

Evt. A2 papir eller 2 A3 papir pr. gruppe

Organiseringsforslag
I denne opgave skal eleverne klippe brikkerne med affald ud og sortere dem. Vi anbefaler at have følgende kategorier, men I kan også bestemme nogle andre:

• glas
• metal
• bioaffald
• plastik
• pap
• papir
• elektronik
• tøj

Inddel eleverne i grupper af 2-4 elever, hvor gruppen deles om et sæt brikker med affald, som de klipper ud og sorterer. Vær opmærksom på, at der kan opstå uenighed om, hvad tingen er lavet af, da det blot er en tegning. Fortæl dem, at deres løsning er god, så længe de kan argumentere for deres valg, fx "bilen er en legetøjsbil, så jeg mener, den er af plastik", eller "der er en antenne på bilen, jeg tror, det er en fjernstyret bil med elektronik i".

Når brikkerne er sorteret, lægges de i rækker eller søjler ved siden af hinanden. De kan evt. klistres ind på et dobbelt A3 papir, hvor tilhørende akser tegnes på papirerne. 

Derefter eller som alternativ til at klistre brikkerne fast, kan eleverne tegne en mindre version af søjlediagrammet på papir, eller de kan udfylde søjlediagrammet på kopiarket: Søjlediagram.

Snak derefter om, hvad der er flest og færrest af, og om der er nogen typer affald, der er lige meget af. 

Centicubes, 10’er-stænger

Fagligt mål og organiseringsforslag
I opgaverne arbejder eleverne med addition med tocifrede tal mellem 1 - 99 uden tierovergang med opfordring til brug af forskellige konkrete materialer. 

Elever, som kan løse opgaverne uden hjælpemidler må gerne undlade dem. Dog er det vigtigt, at de kan forklare, hvordan fx taltavlen eller tallinjen kan bruges.

I udfordringsopgaven nederst møder eleverne også opgaver med tierovergang, og de skal selv vælge hvilke konkrete materialer de vil bruge som hjælpemiddel (taltavle, tallinje, centicubes, skolepenge). Det er vigtigt, at hjælpemidlerne stilles til rådighed som naturlig del af løsningsprocessen, og det forventes ikke, at eleverne kan løse opgaverne uden. 

Centicubes, 10’er-stænger

Fagligt mål og organiseringsforslag
I opgaverne arbejder eleverne med subtraktion med tocifrede tal mellem 1 - 99 uden tierovergang med opfordring til brug af forskellige konkrete materialer. 

Elever, som kan løse opgaverne uden hjælpemidler må gerne undlade dem. Dog er det vigtigt, at de kan forklare, hvordan fx taltavlen eller tallinjen kan bruges.

I udfordringsopgaven nederst møder eleverne også opgaver med tierovergang, og de skal selv vælge hvilke konkrete materialer de vil bruge som hjælpemiddel (taltavle, tallinje, centicubes, skolepenge). Det er vigtigt, at hjælpemidlerne stilles til rådighed som naturlig del af løsningsprocessen, og det forventes ikke, at eleverne kan løse opgaverne uden. 

Centicubes

Fagligt mål
I opgaverne arbejder eleverne med 1’ere, 10’ere og 100’er og tallene fra 1-999.

1. opgave: opdele tal i 1’ere 10’ere og 100’er,
2. opgave: anvende begreberne større end og mindre en,
3. opgave: finde frem til det mindste og største tal,
4. opgave: genopfriske begreberne lige tal og ulige tal og
5. opgave: se på enkle talmønstre med naturlige tal.

Organiseringsforslag
Læreren stiller konkrete materialer til rådighed efter behov. Det kan fx være en fordel for nogle elever at bruge centicubes i forbindelse med lige og ulige tal, hvis der mangler forståelse for begreberne.

Materialer
Små håndspejle
Farveblyanter

Fagligt mål
Opgaverne evaluerer elevernes evne til at spejle figurer og mønstre samt at fortsætte mønstre.

Om opgaverne
I første, anden og tredje opgave skal eleverne spejle figurer, hvor begreberne spejling og spejlingsakse kommer i spil.

I anden opgave skal eleverne finde figurer, der er spejlet korrekt og stiller krav til deres forståelse for spejling samt deres evne til at forklare og begrunde.

I fjerde opgave skal eleverne tegne videre på mønstre i de rigtige former og farver. Lav gerne en opsamling, hvor eleverne forklarer mønstrene, og hvordan de ved, hvad de skal tegne.

Materialer
Farveblyanter

Fagligt mål
I opgaverne skal eleverne genkende, tegne og beskrive figurers egenskaber. Eleverne skal genkende, udpege og tegne trekanter, firkanter (herunder rektangler og kvadrater), femkanter og cirkler.

Eleverne evalueres i, om de kan genkende og beskrive figurers egenskaber. Det forventes, at eleverne kan genkende og tegne kvadrater ud fra kvadratets udseende og dens egenskaber (fire lige lange sider, der står vinkelret på hinanden). På samme måde skal eleverne genkende og tegne et rektangel ud fra dets udseende og dens egenskaber (parvis lige lange sider, der står vinkelret på hinanden.).

Fagligt mål
I opgaverne skal eleverne genkende klokken ved hele timer samt tegne visere på ure, så de viser bestemte tidspunkter.

Fagligt mål
I opgaverne genopfrisker eleverne anvendelsen af førfaglige begreber som op, ned, til højre og til venstre og førfaglige formuleringer af fx omkredsen af en firkant. I opgaverne skal de kunne bruge to forskellige kommando-repræsentationer. 

Om opgaverne
I første opgave skal eleverne få robotten til at finde vej frem til bestemte ting, ved at bruge pile som kommandoer, som hver flytter robotten ét felt.
Ekstraopgave: Elever der har brug for mere udfordring kan skrive koderne om til tal og pile, som i anden opgave.

I anden opgave, hvor eleverne tegner firkanter, ser kommandoerne lidt anderledes ud. Her er hver pil er suppleret af et tal, som angiver hvor mange felter i den retning, blyanten skal flyttes. Eleverne skal afgøre, om koderne tegner en firkant eller ej.
Ekstraopgave: Skriv en ny kode, som retter de to fejlagtige koder, som ikke laver en firkant. 

Nederst på siden er en Udfordringsopgave. Her skal eleverne selv kode firkanter fra bunden. Opgaven går ud på at undersøge hvilke firkanter, de kan lave, hvis omkredsen skal være 12.

Materiale
Målebånd
Køkkenvægte

Fagligt mål
I opgaverne skal eleverne kunne måle og veje ting og vurdere, om tingens mål opfylder bestemte kriterier.

Organiseringsforslag
Opgaverne løses i makkerpar.

I opgaverne anvender eleverne målebånd til at måle i centimeter og meter og vægte til at måle i gram.

Fagligt mål
I opgaverne genopfrisker eleverne brugen af søjlediagrammet i en undersøgelse. Begreberne flest, færrest og lige mange anvendes i opgaven.

Organiseringsforslag
Opgaven kan løses individuelt eller i makkerpar.

Første opgave ligner meget tidligere opgaver.

Anden opgave "Hvad finder børnene" er mere udfordrende, hvis den gøres åben. Opgaven handler om at lave et overblik over det indsamlede data, som ses i hæftet. Gør evt. på denne måde:

1. Introducer dataet ved at fortælle at 5 børn har været ude og lede efter små dyr på fire forskellige dage: mandag, tirsdag, onsdag og torsdag. I firkanter ses de dyr, børnene observerede hver dag.
2. Diskutér med klassen, hvilke spørgsmål de kunne tænke sig at undersøge ud fra dataet. Eksempler på spørgsmål ses i hæftet.
3. Nu skal eleverne lave en graf eller billede som danner overblik over spørgsmålet.
4. Saml op ved at få eleverne til at forklare hvilket spørgsmål, de har valgt, deres søjlediagrammer, og hvad de kan se ud fra søjlediagrammet herunder brug af ordene flest, færrest og lige mange.

(Den røde mariehøne kaldes i biologien 7-plettet mariehøne og den gule mariehøne kaldes i biologien 22-plettet mariehøne.)

Differentieringsmulighed
For nogle elever vil det netop være udformningen af deres egen graf fx søjlediagram eller andet overblik ud fra spørgsmålet, som er den interessante udfordring.

Men for elever, der har brug for mere støtte, kan læreren gøre en af følgende ting:

• Snak med eleverne om, hvordan man kan bruge et søjlediagram til at belyse det spørgsmål, de har valgt. Snak om hvordan akserne ser ud, men uden at give dem kopiarkenes søjlediagram.
• Giv eleverne det tomme søjlediagram, hvor de selv skriver kategorierne på x-aksen.
• Vis eleverne de tre søjlediagrammer med udfyldt x-akse og bed dem vælge hvilket, de vil kunne bruge til at belyse deres spørgsmål.

Ekstraopgave: Lav jeres egen undersøgelse
Klassen kan lave en fælles undersøgelse i klassen, hvor læreren stiller følgende spørgsmål:

"Hvilken årstid er din yndlingsårstid? Forår, sommer, efterår eller vinter?"

Hver elev kan sætte kryds i et fælles søjlediagram på tavlen.
Efterfølgende kan lærere stille analyserende spørgsmål til det indsamlede datasæt, og kan stille spørgsmålene:

• "Hvilken årstid har flest valgt?"
• "Hvilken årstid har færrest valgt?"
• "Hvor mange har valgt Forår?"
• "Hvor mange har valgt Vinter?"
• "Hvad er forskellen mellem Vinter og Forår?"

Plastlommer / chartek
Kort over området, hvor løbet laves
Målebånd
Centicubes
Blyanter: almindelig, rød, gul, grøn og brun

Om stjerneløbet
Dette stjerneløb repeterer hele matematikken i 1. klasse

I opgaven skal eleverne gennemføre et stjerneløb på skolen. Eleverne skal finde frem til 10 forskellige poster og løse opgaverne, som de finder ved hver post.

Løbet kan enten arrangeres som et stjerneløb udendørs eller på skolens inde-områder. Det kræver et kort, hvor posterne tydeligt er indtegnet.

Forberedelse

• Et større kort over skolegården/indeområde til stjerneløbet. Læreren tegner selv eller printer et luftfoto af skolegården (fx GoogleMaps) og indsætter positionerne for de 10 forskellige poster. Kortet skal placeres på lærerens bord.
• Der printes det antal kopier af de posters opgaver, som der er elevhold. Opgaverne til samme post kommes i en plastlomme, hvis de skal være udenfor. Hvis opgaverne kræver konkrete materiale for at løses opgaven, skal dette også placeres ved posterne. Fx målebånd, farveblyanter eller centicubes.
• Holdkort printes til eleverne.
• De 10 poster placeres på skolen.

Organiseringsforslag
Læreren deler klassen op i makkerpar

Løbet arrangeres som et stjerneløb, hvor eleverne efter hver post kommer tilbage til klassen eller til et centralt sted på skolen. Her kan læreren tjekke elevernes opgaveløsninger. Desuden har læreren her et stort kort med posterne indtegnet. Herfra sender læreren næste hold afsted og sikrer, at maks. to hold har samme post samtidigt.

Læreren kan sørge for at maks. to hold er på samme post, ved at have to stafet-brikker med postnummeret liggende. Når holdet vælger en post, tager de en brik med sig og løber ud til posten. Når de kommer tilbage, afleverer de brikken, og et ny hold har nu mulighed for at vælge brikken og gå til posten.

Hvert hold medbringer et holdkort, hvor eleverne sætter kryds ved de poster, som de har besøgt.

Til sidst laver læreren en opsamling i klassen:

• Hvilke resultaterne er klassen kommet frem til?
• Hvordan er de kommet frem til dette svar?