Matematik 1A

Instruér eleverne i hvordan tallene skrives oppefra og i pilenes retning. Bed dem gerne skrive 3 gange i skabelonen før de skriver videre på linjen. Bemærk, at tallene 4 og 5 skrives i to skrive-processer.

Ønskes yderligere træning i at skrive tallene, findes der en lignende hel side til at skrive tal i ekstraopgaven Skriv flere tal.

Ét sæt tal fra 1 til 12 til hver elevpar. Talkortene kan genbruges i aktiviteten Hop tallet senere i dette emne (side 3 i elevhæfte 1A).

Organiseringsforslag
Eleverne arbejder sammen to og to. Hvert elevpar får udleveret ét sæt talkort med tal fra 1-12.

Eleverne starter med at lægge alle kort på bordet med tallene nedad. Eleverne trækker ét kort ad gangen. Den ene elev trækker et kort og siger tallet. Den anden elev placerer talkortet i den rigtige rækkefølge og afstand i forhold til kortene, som allerede ligger på bordet. Eleverne bytter roller, indtil de har placeret alle kort i den rigtige rækkefølge. Når talrækken er lavet, siges den højt og skrives ind i elevhæftet.

Differentieringsmuligheder
Udfordrede elever kan starte med at lave talrækken med tallene 1 - 5 og derefter med 1 - 8 osv.

Til elever, der har brug for en større udfordring, kan læreren tilføje større tal end 12. I ekstraopgaven Vendespil med tal og mængde findes tal op til 20.

Til en klasse printes 36 figurkort dvs. 2 eksemplarer af pdf'en. (De kan evt. printes i A3.)

Organiseringsforslag
Læreren deler kort med stjerner, trekanter og cirkler ud, så hver elev har ét kort. 

Eleverne går helt stille rundt i klassen, viser deres figur-kort til de andre og grupperer sig med hhv. stjerner, trekanter og cirkler. 

Eleverne må først tale, når de er sikre på at have fundet alle med samme figur og skabt en gruppe. Gruppen skal sammen finde ud af, hvor mange de er i gruppen.

Eleverne må selv finde en tælle-strategi. Eksempelvis kan de lægge alle kort ned på gulvet på en række og tælle. De kan også selv stå på en række og få én fra gruppen til at tælle gruppen. Læreren skal opfordre eleverne til selv at finde frem til en god strategi, inden læreren hjælper.

Til slut deler hver gruppe deres tællestrategi med resten af klassen. Legen gentages, hvor læreren nu har ændret antallet af de forskellige figur-kort.

Flere lignende opgaver findes i ekstraopgaven Tal og antal.

Skriv tallene fra 1 til 12 på hver sin papirseddel eller print og klip ovenstående talkort.

Organiseringsforslag
På skift trækker en elev et tal fra bunken og kigger på tallet uden at vise det til nogen. Eleven hopper dernæst så mange gange, som tallet repræsenterer. 

Kan klassen gætte tallet? Måske må eleven blive nødt til at hoppe igen. Når tallet er gættet kommer en ny elev op og trækker et tal.

Materialer
Almindelige spillekort. 

Organiseringsforslag
I par spiller eleverne Krig mod hinanden. 

Spilleregler
Kortbunken deles i to lige store bunker. Spillerne har hver en halv bunke liggende foran sig med bagsiden opad. Spillerne vender samtidig det øverste kort i bunken, den spiller, der har det højeste kort, vinder begge de spillede kort som lægges med forsiden opad i en ny bunke ved siden af spilleren.

Spillet slutter når en spiller har alle kortene, eller efter bunken er spillet igennem 1 gang. Den med flest kort vinder. 

Brikkerne printes på ikke-gennemsigtigt papir og klippes ud.

Differentieringsforslag
Vendespillet kan differentieres så nogle elever kun spiller med tallene fra 1-10 (første side i filen) og andre spiller med tallene fra 1-20 (begge sider i filen.)

Vendespillet spilles i små grupper på 2-3 elever.

Spilleregler
Brikkerne ligges med bagsiden opad. På skift vender en elev to brikker. Hvis tallet og antallet passer sammen, får eleven stikket, som eleven lægger over til sig selv. Hvis de ikke passer sammen, vendes brikkerne igen og næste elev må vende to brikker.

Spillet slutter når alle brikker er parret i stik. Vinderen er den med flest stik. 

Her er to kopiark i to sværhedsgrader. Første ark (Antal børn og tasker) er lettere end andet ark (Tal og antal mad).

Begge ark er rettet mod elever, der har brug for at blive tryg i at tælle antal.

Første ark handler om at se, at to antal er lige store. Det kobler altså ikke nødvendigvis antallene til tal. Men tallene står øverst på kopiarket, og når eleven har sat streger mellem ens antal, kan man have en snak om, hvilke tal, der hører til hvilket antal.

Andet ark handler om at tælle antal og skrive det tilhørende tal. Denne ekstraopgave ligger sig altså helt tæt op ad opgaven Hvor mange er der?

Her er to kopiark i to sværhedsgrader. Første ark er lettere end andet ark.

Denne opgave er tænkt som ekstra træning i at skrive tal, til de elever, der har brug for det.

Materialer
Fire 6-sidede terninger som klasseaktivitet. 
Potentielt 2 terninger per elev, hvis de efterfølgende skal spille selv.

Organiseringsforslag
I aktiviteten spiller alle eleverne mod læreren, som skiftes til at slå. 

Slår man et tal fra 4 til 10 skriver man det ud for sit hold. Slår man et tal som som er mindre end 4 eller større end 10 eller et tal man allerede har, går turen videre til det andet hold. Den der først har skrevet alle tallene fra 4 til 10 har vundet.

Pointene kan med fordel føres fælles på tavlen i første spil. Senere kan spillet spilles i små elevgrupper.

Spillet kan gøres længere eller kortere ved at tilføje eller fjerne flere af udfaldene fra 2 til 12. 

Differentieringsmuligheder
Elever der har brug for mere udfordring kan udfordres til at udvikle spillet ved at bruge 3 terninger, og dernæst undersøge og aftale hvilke tal, man skal slå for at vinde spillet.

Yderligere træning i addition af terninger med summer op til 12 samt aflæsning af terningers værdi findes i ekstraopgaven Hvor mange øjne viser terningerne?

Flere lignende men lidt svære opgaver findes i ekstraopgaven Læg frugter sammen.

Spillet Slå tallet fra 4 til 10 blev introduceret i starten af emnet som klasseaktivitet. Som ekstraopgave kan eleverne nu spille det to og to.

Materialer
To 6-sidet terninger pr. elevpar.

Spilleregler
Hver spiller slår samtidig med to terninger. Den der slår højest får 1 point. Spil til 10 point. Man kan holde styr på pointene ved at sætte streger på et papir eller bruge centicubes som point.

Organiseringsforslag
Eleverne spiller i grupper af 2 eller 3 elever. 

Spillet kan gøres svære ved fx at bruge en eller to 10-sidet-terninger. 

Man kan slå på et underlag eller bruge skumgummiterninger, hvis man vil minimere lyden fra terningeslagene. 

Indledende undersøgelse
Fortæl eleverne at der findes et system for, hvad der er på en ternings modsatte side, fortæl også, at det handler om at plusse. Spørg dernæst om eleven kan finde systemet. Som ledetråd kan gives: Prøv at skriv regnestykker ned, hvor du plusser to modsatte sider på en terning. 

Vent med at uddele kopiarket til undersøgelse er lavet.

Facit: Systemet er at de to modsatte sider giver summen 7.

Efterfølgende undersøgelse
Materialer: Kopiarket

Hvilke terningerne på kopiarket er ægte?

Få eleverne til at begrunde deres valg, fx ved at sammenligne deres resultater med en anden elev.

Denne ekstraopgave henvender sig til elever der har brug for yderligere træning af addition med summer op til 12 samt aflæsning af terningers værdi.

Organiseringsforslag
Denne opgave kan laves fælles i klassen, hvor eleverne hver især skriver svarene i deres eget hæfte. Eleverne kan også lave opgaven individuelt, men det vigtige er den fælles opsamling af opgaven, hvor der stilles spørgsmål som: ”Hvad har disse opgaver til fælles?” og ”Hvad har de ikke til fælles?”. 

Alle opgaverne har 10 firkanter i alt, men det er forskelligt i alle opgaverne, hvor mange der er grønne og blå. Pointen er at 10 kan laves af mange forskellige tal-par. Disse par kaldes 10'er-venner og er smarte at lære.

I kan eventuelt i fællesskab skrive opgavernes tilhørende plusstykker på tavlen. Når I har skrevet et par stykker kan læreren udfordre klassen ved kun at skrive fx 3 + ? = 10. Eleverne kan fx kigge i deres hæfter efter svaret. Bed evt. eleverne om diskret at markere, når de har fundet svaret med en thumbs up foran brystet, så der er ro til at mange kan nå at tænke over det og at vise at de også har fundet svaret.

Organiseringsforslag
Fælles intro:
Tal med klassen om, at vi næsten alle har 10 fingre, og uanset hvordan vi deler vores fingre i to grupper vil der stadig være 10 fingre i alt. Det anbefales at anvende ordet ”10’er-venner”, som får en stor rolle i elevernes udvikling af talforståelse og regnestrategier. Forklar dernæst øvelsen, hvor eleverne arbejder i makkerpar:

Elev 1:

• Vælg et tal.
• Vis tallet med fingrene.

Elev 2:

• Tæl, hvor mange fingre din makker viser.
• Vis det antal fingre, der mangler.

Byt roller.

Alternativt som fælles-aktivitet i klassen
Eleverne går rundt mellem hinanden. Hver gang en elev møder en ny elev, danner de par og udfører øvelsen.

Eleverne skal undersøge, om de to grupper er 10’er-venner eller ej ved at tælle om det totale antal er 10. Opgaven kan bruges til en foreløbig evaluering om eleverne har forstået hvad 10’er-venner er.

Her introduceres tallinjen som værktøj til at finde den manglende 10’er-ven. Lav evt. dit eget eksempel fælles i klassen med en tallinje fra 1-10 på tavlen, her udvælger et tal fra1 til 9 og klassen spørges, hvordan man kan bruge tallinjen til at finde tallets 10’er-ven. 

I denne opgave systematiseres 10’er-vennerne, sådan at eleverne ser et system fra 10’er-vennepar til 10’er-vennepar, fx kan man finde et nyt par ved at hæve det ene tal og sænke det andet. Desuden skulle eleverne også kunne få et overblik over alle 10’er-vennerne. Spørg evt. ind til om de tror, vi har fundet alle 10’er-vennerne. Dette kan eleverne også undersøge nærmere med centicubes som redskab til at undersøge det som i ekstraopgaven 10’er tårne med centicubes.

Centicubes som brikker. 
En 10-sidet terning pr. gruppe.

Regler
Spillerne skiftes til at slå med den 10-sidet terning. De må rykke deres brik det antal felter svarende til 10’er-vennen til deres slag. Dvs. man må rykke et felt, hvis man slår 9, 2 felter hvis man slå 8 osv. Den første, der kommer over målstregen, vinder.

Udvidelse 1: Når eleverne har spillet en gang, kan de få muligheden for at spille igen, hvor de selv må vælge at slå med en 10-side, 6-sidet eller måske 4-sidet terning. De må ændre terningevalg fra tur til tur. 

Udvidelse 2: Man må ikke gå over målstregen, men skal ramme målet præcist for at vinde. Her kan terningevalget spille en strategisk rolle i forhold til, hvor mange felter man mangler. Rammer man forbi målet, kan man spille med, at brikken rykkes det overskydende antal felter tilbage.

Hvilke og hvor mange 10’er-vennepar findes der? 

Dette spørgsmål kan eleverne undersøge ved at bygge med centicubes i to forskellige farver. Tårnene kan sættes i rækkefølge og deres tilhørende regnestykke kan skrives ned. Spørgsmålet kan også omformuleres til: Hvor mange forskellige regnestykker kan du lave, hvor du plusser to tal, så resultatet bliver 10?

Differentiering
Elever, der har brug for mere udfordring, kan arbejde med at finde hvilke par af addender, der giver 20. Hvor mange er der af dem? Kan eleverne finde 10’er-vennerne i de regnestykker?

2 print giver 36 figurkort i alt.
Figurkortene er fra aktiviteten: Hvor mange har vi? og kan evt. genbruges derfra.

Organiseringsforslag
Fra en en bunke med 36 figurkort deles 1 kort ud til hver elev.

Hvis der er flere end 20 elever:
Eleverne skal danne to grupper, som hver indeholder et 10’er-vennepar. Hver gruppe må kun have to forskellige slags figurer repræsenteret, sådan at den ene figurtype er den ene 10’er-ven og den anden figurtype er den anden 10’er-ven.
Når de to grupper er dannet, samler læreren de elever, som ikke er kommet med i en gruppe. Disse elever skal sammen med læreren komme frem til, hvilke 10’er-venner grupperne er lavet af. 
Aktiviteten gentages 2-3 gange. Hver gang et nyt spil sættes i gang, bytter læreren elevernes kort ud for at variere antallet af figurer.

Hvis der er færre end 20 elever: 
Eleverne skal danne én gruppe med 10’er-venner i. Det er også en mulighed at lade elever holde to figurer, så der kan dannes to grupper med 10’er-venner.

Materialer 
Her kan bruges centicubes til hjælp inden eleverne tegner.

Organiseringsforslag
Læreren læser denne regnehistorie højt i klassen:

”Victors forældre har et stort drivhus med masser af tomater og vindruer. 
En dag får Victor lov til at tage en hel kasse med små røde tomater og en stor pose vindruer med til hele klassen. 
Victor siger, at alle må komme og vælge 9 ting, men at man skal smage begge dele. 
Hvor mange ville du vælge af hver? Tegn hvad du vil vælge.”

Eleverne kan finde frem til løsningsforslag som klasse, i makkerpar eller individuelt. Gennem en fælles opsamling præsenteres løsningsforslagene for hinanden. 

Læreren kan afslutningsvist udfordre de dygtige elever ved at stille det åbne spørgsmål: ”Har vi fundet alle mulige svar?”. Det kan læne sig op ad kombinatorik, men bevar fokus på løsningsstrategierne, der bygger på at tælle samt begyndende addition.

Ord i regnehistorien
For at eleverne kommer ind i matematikken, er det vigtigt, at eleverne har en klar forståelse for ordene i historien, fx Victors forældre, drivhus, Victor, tomater og vindruer.

Her er der fokus på visuel repræsentation for addition. Sørg for at alle elever er opmærksomme på, at firkanterne i hver opgave er delt op i 2 grupper af 10. Eleverne kan også bruge centicubes til regnestykkerne, hvor de to tal bygges i to forskellige farver og sættes sammen. 

Eleverne farver regnestykket ved at farve felter i to farver, så det repræsenterer regnestykket, eller de skriver regnestykket, som repræsenterer de farvede felter. Derefter kan farvelægningen bruges som skema til at tælle, hvor mange farvede felter der er i alt. 

Opfordr eleverne til at dele deres strategier med hinanden. To forskellige strategier til at finde hvor mange farvede felter, der er i alt, kunne være: 

• At tælle alle farvede firkanter.
• Kun at tælle farvede firkanter i den 10’er-gruppe, der ikke er helt udfyldt, og derefter lægge 10 til resultatet.

Denne repræsentations opdeling af 10’ere og 1’ere kommer til at spille en større rolle senere ved addition af store tal.

Materialer
Centicubes

Organiseringsforslag
Opgaven løses i makkerpar.

Eleverne arbejder undersøgende á to omgang: 

• Først arbejder eleverne med stilladserende opgaver, hvor resultatet er 6. Eleverne skal ud fra tegningerne af centicubes finde frem til, hvilket tal der mangler i talparret.
• Dernæst arbejder eleverne undersøgende med 8 centicubes og skal selv skrive alle talpar, der giver 8. Bruger eleverne her samme systematik som da 6 undersøges, eller er der andre fremgangsmåder?

Differentieringsmulighed
Hurtige elever kan udfordres med ekstra opgave ved at spørge: Hvad nu, hvis du skulle finde 3 tal, der giver 8? Hvilke regnestykker kan du skrive?
Alternativt kan samme slags opgave også stilles: Hvilke to tal giver 10? (så repeterer eleven 10'er-venner) eller: Hvilke to tal giver 12?

Eleverne tæller hvor mange dyr, der er af hver slags, og hvor mange der er i alt, ved at hoppe på tallinjen.

Dygtige elever kan opfordres til at skrive et plusstykke, der passer til.

Spillet Slå tallet fra 4 til 10 blev introduceret i emnet Plus op til 10 

Eleverne kan sikkert stadig huske det, og det kan derfor let og passende bruges som ekstraopgave her.

Måske spillede I dette spil som ekstraopgave i emnet Plus op til 10, i så fald kan det let gentages her. Alternativt kan det introduceres nu.

2 terninger pr. gruppe.
Brug centicubes eller andet fra penalhuset som brikker.

Spilleregler
Spilles to og to. Eleverne slår på skift med to terninger og rykker brikken det antal felter, som summen af terningernes øjne viser. Det gælder om at komme først til skolen på spillepladen.

Tydeliggør matematikken
I samtaler med grupperne kan læreren fremhæve regnestykkerne. Har en elev for eksempel slået 2 og 4 og tæller 1, 2, 3, 4, 5 og 6, kan læreren sige: 2+4 er lig med 6. Læreren hjælper eleven med at koble hverdagserfaringen fra terningespillet til matematikverdenens addition.

Print gerne 2-3 kopier af arket til undersøgelse 2 pr. elev/gruppe
Blankt papir til undersøgelse 1
2 terninger pr. elev/gruppe

Indledende undersøgelse 1
Alene eller med en makker undersøges:
Hvilke resultater kan du lave, når du lægger øjnene på 2 terninger sammen?

Efterfølgende undersøgelse 2
Alene eller med en makker undersøges:
Hvor mange slag skal du bruge på at slå alle resultaterne?
Først kan dette spørgsmål blot være en undersøgelse, hvor mange slag bruger de. Når eleverne erfarer, at det kan variere, kan de udfordres ekstra til at tænke over om de kan minimere antallet af slag.

Regler: 
Hver gang du slår med terningerne, må du skrive tilhørende plusstykke og regne summen. Inden du slår igen, må du også ændre en af terningerne til lige det, du vil, og skabe et nyt plusstykke med en ny sum. Måske er det muligt at ændre til et slag, du ikke har slået før?

Arbejder eleverne to og to foreslår vi at de tager ture, hvor en tur består af:

• at slå med terningerne
• skriv plusstykket
• ændre 1 terning
• skriv plusstykket

Brug af stilladserende kopiark:
Øverst på kopiarket står alle de mulige udfald af summer. De kan streges ud, når de bliver slået, så man har bedre overblik over hvilke summer, man mangler at slå eller ændre til.

Det giver mening at lave denne undersøgelse flere gange, så man kan se, om man kan forbedre sit resultat. Eleverne kan enten skrive på bagsiden eller få endnu et kopiark.

Differentieringsmuligheder:
For nogen elever har denne opgave undersøgende karakter: Hvor mange slag kan man bruge? og den har ikke nødvendigvis fokus på strategisk vis at mindske antallet. Her vil eleverne træne en masse plusstykker. 

Den mest lettilgængelige løsning til at bruge færre slag, er at prøve at lave en sum, man ikke har slået endnu. Hvis flere elever arbejder på denne opgave, kan de opfordres til at dele deres strategier for, hvordan de laver en sådan sum.

Elever, der kan udfordres ekstra, kan tænke over hvilke summer, de skal lave først for at bruge så få slag som muligt. Det kræver dog, at de har fornemmelse for at de mindste og højeste er slag er sværere at slå, og at det derfor er god ide at lave disse, når man kan. 

Man kan ikke komme under 6 slag, og man burde kunne klare det på 10. Nogen kan skulle bruge mere end 10 slag, i så fald må man fortsætte på bagsiden eller på endnu et papir.

Materialer
En 6-sidet terning per gruppe elever (gerne store skumterninger) og kridt.

Organiseringsforslag
Som introduktion til denne aktivitet bør tallene fra 1-20 vises på en tallinje i klassen. Helt simpelt kan tallene skrives på tavlen et ad gangen som en fælles aktivitet.

Opgaven løses i grupper på 3-5 elever i skolegården eller lignende. Hver gruppe kan starte med at tegne deres egen tallinje. Alternativt kan læreren på forhånd have tegnet en linje med 21 tværgående linjer, men uden tal) eller læreren kan også have tegnet tallene på forhånd. 

Inden legen kan reglerne forklares i klassen ud fra introbilledet, og grupperne kan dannes. Eleverne kan evt. selv tegne deres egen tallinje i skolegården.

Regler
Hver elev kaster terningen tre gange, så de får et plusstykke med tre tal (fx 4+6+2). Eleverne siger regnestykket og resultatet, imens de bevæger sig på tallinjen. Den elev, som kommer længst i tre hop, dvs. har den højeste sum af tre tal, vinder. Eleverne kan med fordel spille flere runder.

Konceptet i denne opgave er lig tidligere opgave: Plus med 10’er-kasser, nu bare med større tal.

Eleverne farver regnestykket ved at farve felter i to farver, så det repræsenterer regnestykket. Derefter kan farvelægningen bruges som skema til at tælle, hvor mange farvede felter der er i alt. 

Eleverne kan evt. også bruge centicubes til regnestykkerne, hvor de to tal bygges i to forskellige farver og sættes sammen. 

Opfordr eleverne til at dele deres strategier med hinanden. To forskellige strategier til at finde hvor mange farvede felter, der er i alt, kunne være: 

• At tælle alle farvede firkanter.
• Kun at tælle farvede firkanter i den 10’er-gruppe, der ikke er helt udfyldt, og derefter lægge 10 til resultatet.
• Genkende 10'er-vennerne i de sidste tre opgaver

Yderligere undersøgelse
Bemærker eleverne at de tre sidste opgaver alle giver 20? Disse er 20'er-venner. Kan de finde alle 20'er-vennerne? Kan eleverne finde 10’er-venner i disse regnestykker? 

Dette kræver forståelse for at dele et tal op i 10'ere og 1'ere, men I vil kunne komme frem til, at to tal, der giver 20, altid vil kunne deles op i en 10'er og et 10'er-vennepar.

I opgaven skal eleverne tælle hvor mange dyr, der er af hver slags, og hvor mange der er i alt ved at hoppe på tallinjen. 

Organiseringsforslag
Få gerne eleverne til at forklare hinanden, hvordan de har hoppet. 

Ved opsamlingen kan klassen spørges, om nogen hørte en forklaring, der var så god, at de ville have lyst til at hoppe/tænke sådan, hvis de skulle lave opgaven igen. Alternativt kan læreren spørge, hvordan eleverne har hoppet, og undersøge om alle har gjort det på samme måde.

Differentieringsmulighed
Dygtige elever kan opfordres til at skrive et plusstykke, der passer til.

I opgaven kan eleverne lege skolelærere, der tjekker om der er svaret rigtigt eller ej i opgaven. 

Opsamling og diskussion af strategier
Få eleverne til at argumentere for, hvorfor de mener, der er svaret rigtigt eller ej. Hvad tror de, der er gået galt, når de kigger på, hvordan der er blevet hoppet på tallinjen? 

Undervejs i opgaven er der hoppet på forskellige måder på tallinjen. Få eleverne til at identificere de forskellige måder og diskuter gerne fordele og ulemper ved måderne. 

I de første opgaver er der brugt strategien, vi kunne kalde ”Tæl op fra 0”, hvor fx 3+2 regnes ved først tage 3 enkelte hop og derefter 2 enkelte hop.

Senere er der brugt strategien, vi kunne kalde ”Tæl videre”, hvor fx 7+6 regnes ved at det første hop lander på 7-taller og der derefter tælles seks hop op.

Den fejlagtige besvarelsen til 8+6 kan vise, at andet hop kan være svært at se størrelsen af, når det tages i ét hop. Hvis man desuden sammenligner regnestykket med de forrige, kan man også se, at en af addenderne stiger 1, mens besvarelsens resultat pludselig stiger med 2.

Den fejlagtige besvarelse af 3+14 kan vise, at man også nemt kan tælle enkelte hop forkert, når man skal lægge store tal til. Dette dilemma løses i sidste regnestykke 6+13, ved at 13 deles op i flere hop. Først hoppes der 10 og derefter enerne i enkelte hop. 

Nu skal eleverne selv hoppe på tallinjen, når de lægger tal sammen, og skrive resultatet på den tomme linje. Her kan man hoppe med rød eller blå afhængig af tallenes farve i regnestykket, eller man kan hoppe det hele med samme farve.

Opsamling
Måske har I i klassen allerede diskuteret forskellige strategier til at hoppe på en tallinje, her kan de i så fald repeteres. Italesæt gerne, at man skal vælge den strategi, man bedst kan lide. Det er vigtigt at lade eleverne få lov til at arbejde på deres eget niveau og samtidig opfordre dem til at anvende ”Tæl videre-strategien” gennem stilladserende spørgsmål.

Videre undersøgelse
Får man det samme tal, hvis der er byttet om på tallene i et plus-stykke?

Kridt
3 stk. risposer til hver gruppe. 
Evt. lommeregner 

Forberedelse
Hver gruppe skal have en talskive:
Tegn også en streg, som eleverne skal stå bag, når de kaster. Talskiven og stregen kan fx tegnes med kridt i skolegården. Her ses en talskive:

Organiseringsforslag
Opgaven løses i grupper på 3-5 elever.

Spilleregler
Eleverne kaster på skift 3 risposer ind på talskiven og regner sig frem til, hvor mange point de har fået. Vinderen findes for hver runde.

Differentieringsmuligheder
Hvis eleverne har svært ved at have de tre tal i hovedet, kan de skiftes til at være Skriver, der skriver de tal ned som de rammer som et regnestykke. Eleverne kan fx skrive på kopiarket. Her kan de også bruge tallinjen i bunden når de skal regne sammen.

Elever kan udfordres ved at skulle finde frem til antal point efter flere runder.

Ligeledes kan eleverne udfordres ved at prøve sig frem i hoved og tjekke efter med en lommeregner. Lommeregneren kan være en stor motivation for nogle elever.

Materialer
To 10-sidet terninger pr. gruppe.

Dette er samme spil som Slå tallene fra 4-10, nu bruges der bare 10-sidede terninger.

Regler
Spilles af 2-3 spillere. Alle spillere skriver tallene fra 4 til 18. På skift slår de med 2 10-sidet terninger. Slår man et tal fra 4 til 18, streges det ud. Slår man et tal, som som er mindre end 4 eller større end 18 eller et tal, man allerede har, går turen videre til den næste spiller. Den der først har streget alle tallene fra 4 til 18 ud har vundet.

To 10-sidet terninger pr. gruppe

Dette er samme spil som Hvem kommer først?, nu bruges der bare 10-sidet terninger.

Regler
Spilles i små grupper. Man slår på skift med to terninger og rykker brikken så mange felter, som summen af terningernes øjne viser. Det gælder om at komme først til målfeltet.

Evt. saks, lim og et ekstra stykke papir.

Faglig baggrund
Her trænes tallene fra 11-19, og hvordan disse kan tænkes som en 10’er og nogle 1’ere.

Opgaven gives til eleven
I opgaven skal tallene ved foderbrætterne lægges sammen, så de danner tallene ved fuglene.

Historien er, at tallet ved fuglene er så meget foder de har brug for, og tallene ved foderbrætterne, er hvor meget foder der er på det foderbræt. I historien gælder det også at når en fugl får tildelt et foderbræt, så spiser den det hele. Fuglene må hverken få for meget eller for lidt. Opgaven går dernæst ud på:

• Fordel foderbrætterne, så flest fugle får præcis den foder, de skal bruge.

Opgaven kan løses ved at sætte streg mellem fugle og foderbrætter. Alternativt kan eleverne klippe foderbrætter og dyr ud og gruppere dem på bordet. For at gemme arbejdet kan grupperne limes på et nyt stykke papir. Sidstnævnte løsning ligger mere op til at eleverne kan prøve sig frem et par gange uden at skulle viske ud, derfor anbefaler vi dette.

For at hjælpe en elev i gang kan man spørge om et af følgende spørgsmål:

• Hvis et dyr spiser fra to foderbrætter (vælg evt. to forkerte), hvor meget spiser den så? 
• Kan du se et system i hvorfor de blå foderbrætter er blå og de røde er røde?
• Kan nogen af dyrene spise foder fra to blå foderbrætter? (Nej)
• Hvor mange dyr er der? Hvor mange blå foderbrætter er der? (Lige mange)

Facit
Man kan fodre flest fugle ved at give dem alle en 10’er. Egernet vil så mangle 8 foder, som man kan skrive på det sidste foderbræt nederst til højre.

Klassen taler om tegningen i hæftet. Læreren stiller åbne spørgsmål:

• Kan I se figurer på billedet? 
  (Vær opmærksom på, at elevernes begrebsbilleder af figurer kan være meget forskellige.)
• Hvad er figurer? 
  (Spørgsmålet kan skabe en samtale om figurer i matematik og i andre sammenhænge.)
• Hvilke figurer er ens? Hvilke er forskellige? 
  (Figurerne kan fx kategoriseres efter, hvor mange kanter de har.)
• Hvilke figurer kan I se på billedet?
• Hvorfor er en trekant en trekant? En firkant en firkant? Osv. (Fokus på figurernes egenskaber.)

Ekstraopgave
Man kan undersøge hvor mange figurer, der er af hver slags. To elever, der sidder ved siden af hinanden, kan markere og tælle samme slags figur for bagefter at sammenligne, om de har talt de samme. Uenighed giver god mulighed for afklaring af deres forståelse for figurerne.

Materialer
Ting fra elevernes penalhus.
Evt. snor, småsten, centicubes, sakse, papir.

Organiseringsforslag

1. I grupper på tre elever, bygger eleverne så mange figurer de kan med de materialer, de har til rådighed.
2. Lav en foreløbig opsamling hvor der spørges til:
   • Har de lavet nogen af figurerne i hæftet (3-kant, 4-kant, 5-kant, cirkel) eller andre figurer?
   • Hvilke materialer er bedst til at bygge hvilke figurer? Hvorfor?
3. Udfordre dernæst grupperne med en eller begge af disse spørgsmål:
   • Kan de tænke sig til en figur de ikke har bygget? Kan de bygge den?
   • Kan I lave to meget forskellige trekanter/firkanter/femkanter?
4. Gennemgå fælles i klassen, hvilke figurer grupperne har lavet. Hav gerne fokus på hvilke figurer, der ligner hinanden, hvilke der ikke gør og hvorfor. Det kan fx ske ved at læreren vælger en figur, som en gruppe har lavet og spørger grupperne:
   • Hvilke figurer af dem I har lavet, synes I, ligner denne mest? Hvorfor?
   • Hvilke figurer af dem I har lavet, synes I, ligner den mindst? Hvorfor?

1 sæt tangrambrikker pr. elev.
Bruges brikkerne fra kopiarket, passer de i størrelsen til figurerne i hæftet og de kan lægges ovenpå. Det vil gøre opgaven lidt lettere, end hvis man bruger større brikker og skal lægge brikkerne ved siden af hæftet.

Faglig baggrund
Eleverne skal bygge figurer med tangrambrikker og får dermed erfaring med at vende og dreje figurer og sammenligne deres sidelængder og vinkler, for at se om de er ens.

Organiseringsforslag
Opgaven løses individuelt eller i par. Arbejder eleverne i par, får de mulighed for at udvikle deres sprog, når de skal kommunikere om flytninger, drejninger og spejlinger af figurerne.

Fuglen og kaninen er måske de mest udfordrende skabeloner, fordi man ikke kan se alle brikkernes udformning og kan lægge brikker forkert. Sidder elever fast i dette, så foreslå dem at starte helt forfra og se om de kan lægge brikkerne anderledes.

Ekstraopgave
Byg et nyt motiv med brikkerne og tegn det af på papir. Der kan laves en skabelon-bank på lærerens bord, som andre elever kan prøve, når de er færdige med motiverne i bogen.

Materialer
A4-ark (hver elev skal have flere ark til rådighed)

Organiseringsforslag
Fælles aktivitet for hele klassen.

1. Eleverne får udleveret ét A4-ark hver. 
2. Læreren stiller én folde-opgave ad gangen fx "Fold en trekant".
3. Når figuren er foldet, viser eleverne deres figurer ved at løfte dem op. Derefter gennemføres en kort samtale om figurerne:
   • Er alle klassens figurer ens?
   • Hvorfor er de ikke ens? (Hvorfor er de ikke ens, når de alle sammen er fx en trekant?)
   • Hvilke svære figurer er der blevet foldet? Hvorfor er det en svær figur at folde?
   • (Evt: Er det muligt at folde en cirkel?)
4. Dernæst stiller læreren en ny folde-opgave. Fx:
   • Fold en firkant. Når eleverne har foldet firkanter så introducer gerne rektangel og kvadrat og lav en undersøgelse af hvilke de foldede. Bed dem dernæst folde den modsatte firkant.
   • Fold en femkant
   • Fold en svær figur
   • Kan man folde en cirkel?

I denne opgave undersøges sammenhængen mellem figurernes antal af sider og deres navn.

Elever, der har brug for ekstra udfordring, kan undersøge om det samme gælder for antallet af hjørner?

Materialer
Lineal

Organiseringsforslag
I denne opgave sættes pile fra firkanterne hen til tilhørende ord ”Rektangel” og ”Kvadrat”. Repeter eller introducer derfor disse to begreber. Hver opmærksom på at ordene kan opleves lange og svære for mange elever.

En lineal vil være et nyttigt værktøj til at afgøre om siderne er lige lange og om hjørnerne er vinkelrette.

Et figursæt pr. elev.
En saks og en lim pr. elev.

Organiseringsforslag
Tag god tid til, at eleverne kan øve sig i at klippe, klistre og fordele figurerne.

Organiseringsforslag
Her skal eleverne selv finde på en tre-, fir- og femkant og tegne den.
Derefter skal de finde på og tegne en eller flere sekskanter. Sekskanten er de ikke er blevet præsenteret for i dette hæfte, og de må derfor bruge videnen om, at det er de 6 sider, der gør det til en sekskant. Lav en fælles opsamling på de forskellige sekskanter, der bliver tegnet. 

Ekstraopgave

• Kan du bygge de figurer du har tegnet med ting fra dit penalhus? 
• Kan du folde figurerne i papir?
• Tillægsspørgsmål: Kan man bygge en tokant? Hvorfor kan man ikke bygge en tokant?

1 sæt brikker pr. gruppe.

Organiseringsforslag
Spillet spilles i grupper på 2-3 elever.

Brikkerne lægges ud på bordet med bagsiden opad. På skift vendes to brikker ad gangen. Er de begge trekanter, firkanter eller femkanter, får man stikket og lægger dem til side. Er de ikke samme figur, lægges de tilbage med bagsiden opad.

Differentieringsmulighed
Ændre kriteriet for at få stik til en af disse ting. Man får stik hvis de to figurer:

• begge har mindst 1 ret vinkel. Eller hvis ingen dem har rette vinkler.
• begge har mindst 2 sider som er lige lange. Eller hvis alle figurernes sider er forskellig længde.

Saks 
Lim 
A3-papir til at lime figurer på
Evt. lineal

Organiseringsforslag
Eleverne kan enten arbejde med at gruppere trekanter eller firkanter og behøves altså kun det ene eller andet kopiark. 

Opgaven er som udgangspunkt åben: "Gruppér figurerne sådan, at de har noget tilfælles." Eleverne klipper figurerne ud og begynder derefter at sortere dem i grupper sådan at dem, der er lidt ens, ligger sammen. Når figurerne er grupperet, kan eleven lime dem på et papir/karton, så arbejdet kan gemmes.

Når eleverne har grupperet figurerne, så hjælp dem til at notere, hvad der kendetegner grupperingen. Det kan enten være med ord, eller man kan tegne en vinkel eller sætte pil hen til sidelængderne, som er ens. 

Hvis eleverne vil prøve flere måder at gruppere på, kan de få flere figur-sæt. 

Her er nogle måder, man kunne gruppere rekanterne på. Selvom eleverne ikke kender ordene ligesidet eller ligebenet, kan det stadig være at de vil tænke i de kategorier:
•    Sidelængder (hvilke trekanter har en side med samme længde?)
•    Vinkler (rette og ikke-rette, eller ret-, spids- og stumpvinklede trekanter med uformelle ord.)
•    Højder
•    Ligesidede, ligebenede, andre trekanter (igen med andre uformelle ord)
•    Har symmetriakse (kan foldes sådan at de to sider dækker hinanden)

Firkanterne kan også sorteres efter sidelængde, vinkler (evt. antallet af rette vinkler), parallelle sider, kvadrater/rektangler eller andet.

Få eleven i gang
Man kan kun sortere efter en nøgle ad gangen, da flere figurer kan indgå i flere grupper. Hjælp evt. eleverne med at beslutte, hvilken de vil starte med at sortere efter. 

Materialer
Centicubes ca. en håndfuld pr. elev.

Faglig baggund
I dette emne er der fokus på begreber, der kan sammenligne mængder fx flere end, færre end, flest og færrest. 

I aktiviteten spiller den undersøgende tilgang i løsningsprocessen en vigtig rolle, og eleverne skal selv undersøge og komme frem til en konklusion.

Organiseringsforslag
Opgaven løses i små grupper på 2-3 elever.

Læreren spørger nu grupperne: ”Hvem har flest centicubes i jeres gruppe?” 

Det er vigtigt, at eleverne selv finder frem til svaret. Her kan de fx vælge at tælle eller sammenligne én-til-én eller lægge på rækker og sammenligne.

Elevernes undersøgelser deles med klassen. Hav her fokus på hvordan eleverne sammenlignede deres antal. Læreren kan i klassesamtalen bede eleverne om at forklare, hvordan de kan være sikre på, at deres løsning er rigtig. For nogle elever kan det være nemt at svare, at 7 er mere end 5, men i spørgsmålet ligger en ekstra øvelse for eleven med at finde ud af, hvordan man begrunder sit svar. Eleverne vil på denne måde arbejde med ræsonnementskompetencen.

Gå derefter videre til en ny undersøgelse om at have færrest centicubes. Man kan også undersøge flest/færrest af en bestemt farve. Man kan evt. omfordele hver elevs centicubes mellem hver undersøgelse.

Differentieringsmuligheder
Antallet af centicubes på hvert bord kan differentieres efter elevernes niveau:

Udfordrede elever kan arbejde i makkerpar og med en mindre bunke centicubes.

Dygtige elever kan arbejde i grupper på 3-4 elever og med et større antal centicubes. Det vil kræve mere for eleverne at skulle sammenligne med flere.

I opgaven skal eleven finde en strategi til at tælle og sammenligne to mængder og sætte kryds ved den mængde, hvor der er flest.

Differentieringsmuligheder
Hvis elever har udfordringer med at tælle og systematisere gennem det visuelle i hæftet, kan der anvendes centicubes eller andet konkret tællemateriale.

Eleverne skal finde det mindste og det største tal.

Differentieringsmuligheder
Udfordrede elever kan anvende en tallinje som hjælpemiddel.

Materialer
1 kortspil pr. elevpar

Det klassiske kortspil Krig spilles i par.

Regler
En bunke kort deles i to lige store bunker, hver elev får en bunke og lader den ligge foran sig med bagsiden opad. 

På samme tid vender hver elev det øverste kort. Den, der har det højeste kort, får begge de kort, der er lagt ud, og kortene lægges over i en ny bunke ved vinderen.

Hvis kortene har samme værdi, er der krig. Hver elev lægger da 3 kort ned med bagsiden opad. Begge elever vender et fjerde kort, og den, der har den højeste værdi på det fjerde kort, vinder de 10 kort, der nu ligger ud på bordet.

Traditionelt slutter spillet, når den ene elev ikke har flere kort. For at nå dertil kommer man kortene igennem en del gange: når eleverne ikke har flere kort i sin første bunke, blander eleverne de kort, de har fået, og fortsætte med dem som en ny bunke, indtil en elev ikke har flere kort.

Alternativt kan I aftale at spillet slutter, når bunken er kommet i gennem 1 gang, hvorefter eleverne må tælle deres kort. Den elev med flest kort har vundet.

2 (skum-)terninger pr. spiller
Alternativt til terninger kan der bruges spillekort

Om spillet
Det spilles af 2 elever.
Det minder om ”Krig” men er lidt mere udfordrende, fordi eleverne med fordel kan bruge deres talforståelse for, hvor i udfaldsrummet deres tal ligger.
Det kan enten spilles med terninger eller spillekort. Det kan også spilles som et samarbejdsspil.

Regler med terninger - Flest/færrest
Alle spillere starter med at slå med deres terninger og skjule slaget så de kan se de andre.

Begge spillere skal nu gætte på om deres slag har flere, færre eller lige så mange øjne som den anden spillers slag. Det markerer hver spiller ved at vælge et af deres tre kort Flest, Færrest eller Lige mange fra kopiarket. På samme tid vender spillerne deres kort med flest/færrest/lige mange.

Hvis begge spillere har ret, får de begge et point. Hvis en spiller gætter på lige mange og får ret får den 3 point.

Vinderen er den spiller, der først får 10 point.

Variation med terninger
Spillet kan gøres svære eller lettere ved, at eleverne slår med flere eller færre terninger. 

Regler med spillekort - Størst/mindst
Bruges spillekort, blandes de og ligges i en bunke på midten af bordet, hvorfra begge elever trækker kort, som de kun selv kigger på. Eleverne gætter nu på om tallet på deres kort er størst, mindst eller lige så stort som tallet på den andens kort. Der gives point på samme måde.

Variation med spillekort
Del evt. spillekortsættene op i 1-6 og 7-13 eller eleverne kan trække to kort ad gangen. 

Variation som samarbejdsspil
Eleverne starter med tallene 1-6. Når begge elever har gættet rigtigt 3 gange i træk, må de gå op til næste niveau: nemlig kort med tallene 7-13 eller 2 terninger. Gætter de igen rigtigt 3 gange i træk, skal de derefter trække to kort ad gangen eller slå med 3 terninger.

Opgaven
I disse gruble-opgave skal eleverne både finde tal, der er større end andre, men samtidig sørge for at den totale mængde ikke overskrides.

Disse to opgaver har flere løsninger, henholdsvis 4 løsninger og 3 løsninger, hvis man også bruger 0 som et antal.

Eleverne kan bruge forskellige strategier til at løse denne opgave. Elevernes kan bruge frugterne på kopiarket, som de kan sætte tre ringe omkring og derved fordele frugterne. Eller de kan bruge centicubes, som de først tæller op og fordeler. Eller de kan prøve sig frem med forskellige tal og tjekke efter, om det til sidst giver det rigtige totale antal.

Elever, der har brug for mere udfordring, kan spørges om de kan finde på endnu en måde frugterne kan være blevet plukket på, og evt. om de kan finde alle de måder, de kan være blevet plukket på.

Materialer
Centicubes

Forslag til organisering
Start med en forklaring af hvad ulige og lige tal er. Lav dernæst en fælles undersøgelse af om 8 er et lige eller ulige antal. Giv eleverne mulighed for at komme med forslag til kreative løsningsmetoder.

En metode kan være at lægge 8 centicubes op i rækker og se om rækkerne bliver lige lange (evt. på de to rækker firkanter i hæftet).

Herefter arbejder eleverne i små grupper på 2-4 elever. Eleverne skal sortere deres centicubes i farver og undersøge, om de har et lige eller et ulige antal af hver farve. 

I opgaven skal eleverne undersøge om antallet af mariehøns/ting er lige eller ulige. Det gøres ved at sætte kryds i firkanterne oppefra og ned og fra venstre mod højre for hver mariehøne/ting, de ser i hæftet.

Sørg for at ordene ”lige” og ”ulige” står på tavlen med en illustrativ tegning ud for, sådan at eleverne bedre kan genkende ordene i hæftet.

En strategi kunne være samtidig at krydse tingen af for hvert kryds i firkanterne. En anden strategi kunne være at tælle tingene, og derefter sætte samme antal krydser i firkanterne. Få gerne eleverne til at dele deres strategier. 

Materialer: Evt. centicubes

Forslag til organisering
Opgaven løses individuelt.
Læreren kan med fordel have en fælles samtale i klassen om forskellige metoder til at undersøge, om et tal er lige eller ulige. Giv eleverne mulighed for at komme med forslag til kreative løsningsmetoder. Samtalen kan både finde sted før og efter, at opgaven er løst.

Differentieringsmuligheder
Nogle elever kan have svært ved at løse opgaven uden brug af konkreter. Her kan læreren med fordel udlevere centicubes som kan tælles op og lægges på rækker.

Denne opgave er tænkt til at give eleverne overblik over systemet i talrækken over lige og ulige tal. Kan eleverne videreføre systemet til tallene fra 11 til 20?

Nogle elever vil måske blive overraskede over, hvad de skal gøre med tallet 0. Her kan læreren spørge ind til elevens forståelse for lige og ulige. Og dernæst spørge: Hvis 0 deles i to lige store bunker, hvor mange er der så i hver bunke? Og er de antal lige store? Hvis eleven starter ud med de andre tal vil de også se at 0 passer ind i systemet, med at hvert tal skifter farve.

4 terninger pr. gruppe
centicubes

Organiseringsforslag
Dette spil spilles som et samarbejdsspil, men kan også spilles af en enkelt elev. Dem der spiller mod hinanden er nemlig ”De ulige tal” mod ”De lige tal”. To elever spiller først 10 runder for de lige tal og dernæst 10 runder for de ulige tal.

En runde foregår ved, at man slår med 4 terninger samtidig. Terningerne skal parres og lægges sammen to og to. Når de er lagt sammen skal eleverne afgøre om summerne er lige eller ulige tal. Eleverne bestemmer selv hvordan terningerne parres, men når de spiller for "De ulige tal", skal de bestræbe sig på at lave så mange ulige tal som muligt. For hvert ulige tal de danner, giver eleverne "De ulige tal" et point dvs. mellem 0 og 2 point i en runde.

Kopiarket kan bruges til at holde regnskab og terningerne kan parres ved at lægge de rigtige terninger på de tomme terninger på kopiarket, derved dannes der plusstykker. Resultatet kan findes ved at finde det antal centicubes, som svarer til summen. For at undersøge om summen er lige eller ulige lægges centicubene op på to rækker, så man let kan tjekke om rækkerne er lige lange.

Pointene i hver runde noteres i skemaet på arket. Her kan eleverne sætte streger, skrive pointene med tal for hver runde eller summere op løbende.

Undervejs kan læreren indsamle statistik fra elevernes spil over hvor mange gange hhv. "de lige tal" og "de ulige tal" vinder. Det vil kunne bruges til efterfølgende gruble-opgave, hvor eleverne kan undrer sig over hvorfor "de lige tal" oftest vinder.

Denne undersøgelse bygger oven på spillet Ulige tal mod lige tal. Når eleverne spiller dette, kan de fortælle læreren, hvilke tal der vandt, og læreren kan føre en statistik på tavlen over, om "lige" eller "ulige" vinder mest i spillene i klassen. Hvis et par elever er alene om at spille spillet, kan de selv spille 2-3 spil mere, hvor spillene fx kun er 6 runder lange og selv danne erfaringen af at "lige" vinder mest. 

Det kan skabe en undren: Hvorfor vinder lige oftere end ulige?

Når eleverne vil undersøge dette, kan spørgsmålene nederst på kopiarket til spillet være til hjælp. Spørgsmålene er:

• Findes der slag, som både kan lave 2 lige tal og 2 ulige tal?
• Findes der slag, hvor man får det samme uanset, hvordan terningerne parres?
• Findes der slag hvor ulige ikke kan få nogen point?
• Findes der slag hvor lige ikke kan få nogen point?

For hvert spørgsmål kan eleverne prøve at genskabe et slag, som opfylder kravet i spørgsmålet. 

De første to spørgsmål er til at indse, at man nogen gange har mulighed for at bestemme selv og andre gange ikke har.

Ved de sidste to spørgsmål vil man opdage, at lige altid vil få minimum 1 point, mens ulige nogen gange vil få 0, hvilket vil give en indikation på, hvorfor lige oftest vinder. 

For at få en mere fyldestgørende forklaring, må man kortlægge alle udfaldene men dette lægger udenfor elevernes læringsmål i denne opgave, men det hænger sammen med at: 

• Lige + lige = lige
• Ulige + ulige = lige
• Lige + ulige = ulige
• Ulige + lige = ulige

og at udfaldende for 4 terninger da kan sættes sammen til at give summer, der giver følgende antal point til "spillerne":

• Lige, lige, lige, lige → 2 lige
• Ulige, lige, lige, lige → 1 lige og 1 ulige
• Ulige, ulige, lige, lige → 2 lige ELLER 2 ulige
• Ulige, ulige, ulige, lige → 1 lige eller 1 ulige
• Ulige, ulige, ulige, ulige → 2 lige

Opgaven anbefales løst som klassedialog med ophold i dialogen, hvor eleverne har tid til at tælle, tænke og summere, hvorefter der følges op på det enkelte trin inden I går videre:

1. Eleverne skal med udgangspunkt i skovbilledet vurdere, hvor mange blade, kogler, grene, kævler, og sten der er på billedet. 
   4 blade, 7 grankogler (børnene kaster også en), 6 pinde med sidegrene, 3 kævler, 8 sten.
2. Vurder hvilke af disse der er flest og færrest af. Hvis klassen/ en elev har svært ved at overskue alle antallene så bed eleven starte med at sammenligne to ting ad ad gangen.
3. Sæt streg mellem antal som er 10’er-venner: 4 blade og 6 pinde, og 7 kogler og 3 kævler.
4. Finde ud af hvor mange der er i alt. Summen er 28 og derfor større end 20, som vi ellers har arbejdet med indtil nu. Brug evt. tallinjen nederst på siden som støtte til, hvad der kommer efter 20.
5. Opsamling: Hvordan fandt eleverne ud af, hvor mange der var i alt. Oversæt evt. Deres metoder til regnestykker på tavlen mens de fortæller. Måske var der nogen der hoppede på tallinjen? Måske var der nogen der brugte 10’er-vennerne? Andet?

Print tangram-brikkerne på papir i forskellige farver. Eller eleverne kan lave deres egne figurer på farvet papir.
Sakse
Limstift
Evt. Farveblyanter/tuscher til at tegne figurer
Figurskoven kan også laves på A2 eller A3-papir til ophæng i klassen

Organiseringsforslag
Eleverne skal bygge/folde/tegne figurer til deres egen skov i hæftet eller lave en planche små grupper til at hænge op i klassen. Figurerne skal danne motiver som passer ind i en skov. Opgaven skal give eleverne mulighed for at være kreative og kan således gå mange veje.
Eleverne kan vælge at bruge deres erfaringer fra tangram-opgaven og/eller lave deres egne figurer, som de bygger med eller tegne deres egne figurer alt efter kreativitet og de visuelle billeder, de ønsker at lave.

I kan evt. arbejde med benspænd som: I må kun bruge trekanter eller kun firkanter eller kun femkanter.

I opgaven skal eleverne tegne et skovbillede færdigt ud fra kriterierne i opgaven om antal og lige/ulige antal. 

Opsamling
Læreren kan i samtalen med den enkelte elev spørge ind til forskellige løsningsforslag. ”Er der flere muligheder?” ”Hvorfor har du valgt at tegne fire børn?” ”Hvilke andre muligheder kunne der være?”

Materialer
12 tomme A4- eller A5-papir
en tyk tusch

Forberedelse
Vælg ca. 12 ting eleverne skal finde i skoven. Der må gerne være en ting for hver to elever der er. De kan fx finde:

• 2 forskellige slags grankogler
• sten på 2-6 cm i diameter
• sten på størrelse med en knytnæve
• nedfaldne grene med 1 sidegren (ikke tykkere end 3 fingre)
• 3 forskellige slags blade (fx eg, bøg og ahorn)
• træers frugter fx agern, bog og kastanjer
• måske er der også skrald eller tabte menneskeskabte ting. 

Find på forhånd en af hver eksemplar, sådan at eleverne kan se, hvad de skal lede efter. 

Organiseringsforslag

1. Eleverne finder de forskellige ting, indtil en af bunkerne når op på 10 stk. På den måde er der nu bunker med forskellige antal fra 1-10.
2. Gennemgå bunkerne 1 ad gangen og bliv enige om, hvor mange der er. Skriv tallet på et stykke papir og læg det fast ved bunken så det ikke flyver væk.
3. Del eleverne op i par. De skal nu gå rundt mellem bunkerne og finde bunker, som er 10’er-venner.
4. Opsamling: Hvor mange 10’er-vennepar har I fundet i alt?

Brug de samme kategorier af ting som i sidste aktivitet. 

Organiseringsforslag

1. Giv eleverne 3 minutter ekstra til at finde flere ting. Hvis en bunke når op på ca. 20, så bed eleverne finde noget mere af de ting, der ikke er fundet så mange af. 
   
   
2. I par får eleverne tildelt en skovting, som de skal afgøre antallet af og afgøre om antallet er lige eller ulige. Sørg for at eleverne efterfølgende deler deres strategier. Måske deler de tingene i bunker på fem eller ti, når de tæller antallet. Måske sætter de tingene op på to rækker og ser, om rækkerne kan blive lige lange, når eleverne skal afgøre, om antallet var lige eller ulige. 
   
   
3. Sæt dernæst to par sammen som har ca. lige mange ting. De skal afgøre, hvilke af deres to ting der er flest af. 
   
   
4. Hvis et par havde færre ting, skal de gå rundt og undersøge om der er nogen de har flere end. Hvis et par har flest, skal de finde nogen som de har færre end. 
   
   
5. Lav dernæst en opsamling på om alle fandt nogen de havde flere end, og nogen de havde færre end. Hvad kan vi konkludere med dem, der kun fandt det ene? Hvad er der flest af? Hvad er der færrest af? Fandt vi flest ulige antal eller lige antal?

snor
saks
ting I finder i skoven

Denne aktivitet er tænkt at foregå i skoven, men kan også laves på legepladsen i skolegården.

Organiseringsforslag

1. I grupper på 2-4 elever bygger eleverne figurer i skoven med fx pinde, sten, og snor. De skal bygge en trekant, firkant og en femkant. Et benspænd kan være at de til hver figur skal bruge andre materialer, end til den de brugte til den forrige figur. Hvis nogen bliver tidligt færdig, så bed dem lave en trekant, firkant og femkant, som er forskellig fra dem de lige har lavet.
   
   
2. Derefter går de rundt i grupperne og kigger på de figurer, der er blevet lavet og bruger afkrydsningsskemaet til at tælle sammen, hvor mange trekanter, firkanter og femkanter der er blevet lavet i alt. 

Materialer
Et A4-papir pr. elev, snor og klemmer/tape eller lignende.

Organiseringsforslag

1. Læreren skriver tierne fra 10-100 hulter til bulter på tavlen. 
2. Alle elever får et tomt A4 papir, hvorpå de skriver et tier-tal, som de selv vælger. 
3. Læreren samler papirerne sammen og placerer 2 til 3 tal på en snor eller på tavlen i rigtig rækkefølge fx 20, 50 og 80, som vist på billedet i elevhæftet.
4. Én ad gangen får eleverne udleveret et talkort, som de skal placere rigtigt på tallinjen. Eleven kan sige 10’er-remsen op til det tal, som placeres på tallinjen.
5. Papirerne med tal gemmes til aktiviteten Stil jer i rækkefølge, som evt. kan laves i forlængelse.

Differentieringsmuligheder
Læreren kan udfordre eleverne ved at sætte ét tal på snoren (fx 20) og bede en elev om at placere et noget større tal med mange mellemliggende tal (fx 80) som det næste tal.

De fagligt svageste elever kan komme til senere, når der er færre ledige huller.

I opgaven skal eleverne finde frem til de manglende tal og skrive dem på kopiarket.

Udfordrede elever kan anvende 10’er-remsen og tallinjen, som I netop har lavet fælles i klassen.

Materialer
Tape eller sikkerhedsnåle
Elevernes papirer med tal fra 10-100, tilføj evt. tal, hvis der mangler.

Organiseringsforslag
Opgaven løses i grupper på ca. 10. Er I 26 elever kan man fx lave en gruppe på 10 elever og to grupper på 8 elever, som kun får 8 tal, så må de forholde sig til de huller de evt. har.

Hver elev får sat et 10’er-tal på ryggen med tape, sikkerhedsnål eller lignende, lad evt. eleverne hjælpe hinanden. Det er vigtigt, at hver elev ikke kender til sit eget tal.
Eleverne skal hjælpe hinanden hen til de rigtige pladser i tier-remsen uden at sige tallene. Til sidst skal hver elev gætte, hvilket tal han/hun har på ryggen.
Hvis to elever er til overs, kan de få til opgave at være dommere og vurdere, om resultatet passer. De kan også være vejledere, som guider de øvrige elever på plads og styrer processen.

Materialer
Centicubes (Der laves til 10’er-stænger.)

I opgaven øver eleverne tælleremsen 10, 20, 30 gennem arbejdet med at tælle 10’er-stænger. Eleverne skal både skrive svaret i antal 10’er-stænger og det hele tal.

Brug af supplerende centicubes
Det anbefales, at alle elever anvender 10’er-stænger som konkret materiale. Fx kan eleven holde tre stænger i hænderne og lægge dem ned én efter én og sige remsen 10, 20, 30.

To sæt talkort med tallene fra 10 til 100 pr. elevpar, dvs. et kopiark pr. elevpar.
Print evt. på tykt papir, hvis du også vil bruge talkortene i spillet Tankelæser.

Spilles 2 og 2. 

Nemmeste regler
Bland de 20 kort og del 10 kort ud til hver spiller. Byt jer frem til at have 1 kort af hver slags. Læg derefter de to talrækker i rækkefølge og spillerne har vundet spillet.

Gør spillet sværere
Når man har byttet et kort væk, må man kun bytte et højere kort væk næste gang.

Gør spillet endnu svære
Bland de 20 kort del 10 kort ud til hver spiller, som lægger dem i tilfældig rækkefølge med tallet opad. Det går nu ud på at få kortene i rigtig rækkefølge hos begge spillere, men man må kun bytte om på kort ved at bytte med modspilleren.

Et sæt talkort fra 10 til 100 pr. gruppe. Print på tykt papir, så man ikke kan se tallene igennem papiret.

Del eleverne ind i grupper af 3 elever. Giv hver gruppe 10 kort med tierne fra 10 til 100. 

Regler
Dette spil er et samarbejdsspil, hvor hele gruppen enten vinder eller taber. Det kendes måske også som The Mind, men her kun med hele 10'ere.

Eleverne skal blande kortene og hver trække 2 kort fra bunken. De må kun se sine egne kort.

Det går nu ud på at få lagt kortene, som eleverne har trukket, i rækkefølge men uden at de taler sammen.

Den, der tror, at den har det laveste kort, prøver at lægge sit ned på bordet. De andre spillere sammenligner det med sit eget kort, hvis ingen har lavere kort end det på bordet lykkedes det og spillet fortsætter. Dernæst gælder det om at få lagt det næst-laveste kort osv. Til sidst lægger den sidste spiller sit kort. Hvis det er højere end de andre kort, og alle kortene er lagt i rigtig rækkefølge har gruppen vundet.

Lægges der på et tidspunkt et kort, som ikke er det laveste af de kort, der er tilbage på hænderne, har gruppen tabt, og de må prøve forfra med nye kort.

Differentieringsmulighed
Spillet kan gøres nemmere, hvis eleverne trækker 3 kort, fordi der så er færre "huller" mellem tallene. Det kan være et godt spil for udfordrede elever eller at starte sådan og dernæst gå ned til 2 eller 1 kort.

Materialer
10’er-stænger.

Faglig baggrund
I opgaven skal eleverne lægge 10’er-stænger sammen og skrive tal på stregerne. Forudsætningen for opgaven er forståelsen for, at addition handler om at samle to bunker i én.

Differentieringsmuligheder
Opgaven kan løses visuelt ved hjælp af billederne i hæftet, eller eleverne kan lægge 10’er-stænger i to bunker og samle den i én som vist på opgavernes billeder.

Når eleverne tæller 10’erne sammen kan de bruge 10’er-remsen eller tallinjen i opgaven i hæftet.

Læreren kan stille spørgsmål, som gør eleverne opmærksom på, at der er ti 1’ere i hver 10’er-stang. Så når vi har én stang, har vi ti 1’ere.

Anden halvdel af opgaven – den med mønterne
Her løftes abstraktionsniveauet, idet man ikke kan se hver enkelt 1’er (her 1-krone) men må forholde sig til den mere abstrakte 10-krone-repræsentation. Til gengæld kan eleverne stadig tælle 10'erne med 10’er-remsen samtidig med at de hopper på tallinjen, når de adderer.

Opsamling
Spørg eleverne, hvordan de lagde 10’erne sammen. Var der nogen der havde en særlig smart måde at gøre det på?

Strategier til hop på tallinjen kan være at tage 1 hop af ti for hver 10'er-stang i summen. Nogen har måske lavet færre men større hop. Fx ved at det første hop er det tal, der står på venstre siden i plus-stykket, eller nogen hopper måske to tiere ad gangen. Måske er der nogen der tænker over det uden at bruge tallinjen, fx på fingrene eller i hovedet, få dem i så fald gerne til at uddybe hvordan. 

Her hæves abstraktionsniveauet i forhold til forrige opgave, da der her kun er tal dog stadig med tallinjen til hjælp.

Igen er det en god ide at eleverne deler deres strategier, for hvordan de hopper på tallinjen. Om de starter med at tage det først tal i et hop (eller bare starter på tallet) og om de så bagefter hopper det andet tal i én omgang eller i flere hop. 

Hvis man har forstået at det først tal kan gøres i et hop, kan det også være en fordel at vælge det største tal som det første, selvom det står som nummer to, for derved at hoppe færre gange. Men det kræver selvfølgelig at man har forstået at et plusstykke giver det samme uanset rækkefølgen af tallene. Det kan være en god ide at give dine elever udfordringen, at undersøge om rækkefølgen betyder noget, hvis de er i tvivl om dette.

Denne opgave går ud på at undersøge, hvordan 100-venner ligner 10’er-vennerne. Når eleverne har lavet denne opgave, skal de derfor efterfølgende skrive 10’er-vennerne op og se, hvilket 100-vennepar der ligner hvilket 10’er-vennepar.

Brikkerne printes på kraftigt papir, så man ikke kan se igennem dem.

Regler
2-3 elever spiller sammen. De tyve brikker lægges ud med bagsiden opad. En elev starter med at vende to brikker. Giver summen af de to brikker 10 eller 100, får eleven stikket og tager de to brikker over til sig selv. Når der ikke er flere brikker med bagsiden opad, er spillet slut, og vinderen er den med flest stik.

Udvidet undersøgelse
Materialer: De 10 talbrikker: 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9.

Stil eleverne spørgsmålet: Hvad giver de 10 tal i alt?

Benytter eleverne sig af 10’er-vennerne, som de netop har arbejdet med? 

Eleverne kan evt. bruge en tallinje fra 0 til 100 som hjælpemiddel. De kan finde en i hæftet inderside eller på kopiarket "Tallinjer op til 100".

Laves denne undersøgelse uden først at have spillet vendespillet, kan eleverne også have centicubes til rådighed, så de kan bygge tallene.

I denne opgave skal eleverne afprøve hvilke tal, de kan danne ud af to hele 10’ere. De kan benytte en afprøvende tilgang.

Få eleverne i gang
For elever, der har svært ved at komme i gang, er det en god ide at starte med at finde hvor på tallinjen, 20 kr. og 50 kr. er. Læreren kan også forsimple problemet og spørge: Hvad hvis du kun har 20-kroner, hvilke tal kan du så lave?

For at hjælpe en elev videre og hjælpe eleven til at skabe overblik over, hvad denne har lavet, kan læreren spørge: Hvilke tal har du kunne lave indtil nu? Hvilke mønter og sedler har du brugt til at lave disse?

Elever, der er kommet godt i gennem opgaven, kan tænke over spørgsmålet: Hvordan ved du, at du har lavet alle de beløb, der er mulige?

Facit
Svaret på nederste spørgsmål i opgaven, om hvilke par man vil kunne lave flest tal, er 20- og 50-sedlerne, hvor det kun er 10  og 30, der ikke kan laves. Med 30- og 40-sedlerne kan man nemlig ikke lave 10, 20 og 50.

Videre undersøgelse
Elever der har brug for en ekstra udfordring kan spørges: hvilke to tal vil du vælge for at kunne lave så mange tal som muligt, når du stadig ikke må vælge 10-kronen?
Måske har eleven en intuition om at 20 og 30 er bedst, spørg da hvorfor, og om eleven kan lave en undersøgelse, som viser det.

Hver side i pdf'en indeholder talkort til 24 elever med jævn fordeling af tal med forskellige antal 1’ere og 10’ere. Er klassen 24 elever eller derunder, kan man altså nøjes med at printe en af siderne. For mere variation i tallene kan de andre sider printes alligevel. (Alt i alt findes der på siderne tallene fra 1 til og med 97 dog uden tallet 49.)

Organiseringsforslag
Alle elever får uddelt et tal mellem 0 og 100. Læreren siger nu på skift et antal 1’ere eller 10’ere. Fx kan læreren sige ”Hvem har et tal med fire 1’ere?”. Hvis en elev har et sådan tal, rækker den hånden i vejret. De elever med hånden i vejret siger sit tal, og hvis læreren bekræfter at tallet passer, får eleven et point. 

Point
Eleverne kan maksimalt få 2 point. Pointene kan enten føres ved at elever med 1 point må sidde på bordet eller fx stille sig op ved siden af sin stol. Den/de første elever, der får 2 point, har vundet, og spillet kan spilles forfra. Pointene kan også gives i form af centicubes eller andet.

Hvis læreren undervejs fører regnskab med hvilke 1’ere og 10’ere, læreren siger højt, kan læreren tjekke om vinderne har vundet.

Ekstraopgave
Ekstraopgaven Domino-puslespil er en gruble-opgave, hvor eleverne individuelt fortsat kan træne konceptet i at se et tal 10'ere og 1'ere.

Eleverne skal finde ud af, hvor mange ting der er ved at se på, hvor mange 10’ere og hvor mange 1’ere der er for så at finde summen til sidst. Undervejs kan eleverne farvelægge 10’er-stængerne i skemaet til venstre for tingene og regnestykket - gerne i to farver. Her trænes eleverne i at ”fylde op” til 10 og have 1’ere til rest. 

Differentieringsmuligheder
Hvis eleverne har brug for hjælp, kan de med fordel anvende centicubes, som sættes sammen i rækker på 10 ad gangen.

Farveblyanter
Evt. centicubes

I denne opgave skal summen findes ligesom den skulle i forrige opgave, men nu med tal som udgangspunkt. Eleverne kan dog stadig oversætte tallene til farvede felter i skemaet til venstre for regnestykkerne som i forrige opgave.

Differentieringsmuligheder
Nogle elever kan have svært ved at løse opgaven uden brug af konkreter. Her kan læreren med fordel udlevere centicubes, som kan tælles op og lægges på rækker.

Elever, der har brug for mere udfordring, kan få kopiark i ekstraopgaven Farv tern og læg sammen - ekstra. Det ligner opgaverne her, men nu med summering af tocifrede sammensatte tal, men stadig med farvelægning af tern. Nederst på kopiarket er der 3 regnestykker uden tern at farvelægge. I stedet kan regnestykkerne bygges med 10’er-stænger af centicubes. Eller eleven kan bruge en tallinje med 10’ere fra 10 til 100.

I opgaven skal eleverne finde to regnestykker der giver det samme. Det undersøges ved at farvelægge ternene, så det passer til regnestykket i boksen og ved at regne, hvad regnestykkerne i midten giver. Opgaven løses ved at sætte streg fra et regnestykke i en gul boks til et regnestykke, der giver det samme i de grønne bokse i midten.

Opsamling
Sammenlign de regnestykker, der giver det samme. Hvilke synes eleverne er lettest at regne? Kan man generelt lave et regnestykke om så det bliver lettere at regne? Den snak er en god introduktion til den næste opgave, hvor eleverne skal gøre netop det.

Faglig baggrund
I denne opgave skal eleverne bruge erfaringerne fra forrige opgave om, at regnestykker med hele 10’ere er lettere at regne, og at de derfor skal lave regnestykkerne om til disse.

Her trænes eleverne i regnestrategien at ”fylde op” til 10 og have 1’ere til rest. Her bliver det visuelt, at fx 9 + 7 = 9 + 1 + 6 dvs. 9 og 1 som 10’er-venner plus seks 1’er.

Læreren kan med fordel hjælpe eleverne med at være opmærksomme på at bruge 10’er-venner i opgaven.

Differentieringsmuligheder
Hvis eleverne har brug for hjælp i de første opgaver, kan de med fordel anvende centicubes i to farver som fyldes i en ramme med 10 i højden. En sådan ramme findes på vækrtøjskopiarket "Ramme - centicubes" her i lærervejledningen.

Elever, der har brug for mere udfordring, kan få kopiarket i ekstraopgaven Smart: Lav regnestykket om - ekstra, hvor konceptet er det samme, men regnestykkerne sværere, idet det er højere tal, der skal summeres. Her skal eleverne i højere grad overføre konceptet om at fylde op til 10, med at fylde op til hele 10'ere. Nederst på arket er regnestykker uden ramme til. Her kan eleverne farve tern på værktøjskopiarket "Rammer - farv tern" eller fylde centicubes på kopiarket "Ramme - centicubes".

Her introduceres tallinjen fra 0-100 fælles i klassen. Hav en samtale om disse spørgsmål:

• Hvordan adskiller tallinjerne sig fra hinanden og hvordan er de ens?
  
  
• Hvad betyder det, at den nederste har små lodrette streger uden, at der står tal ud for?
  
  
• Hvilken tallinje vil eleverne foretrække at bruge, hvis de får et af regnestykker som de nedenstående. Snak om et regnestykke ad gangen.  
  
  • 3+4
  • 8+5
  • 10+8
  • 30+20
  • 40+8
  • og måske også 40+22, eller 34+20.

Skolepengene 1- og 10-kroner skal bruges, evt. også 2-, 5- og 20-kroner til differentiering. Har I hårde skolepenge i klassen, er disse at foretrække.
En pose pr. elevpar.

Organiseringsforslag
Inddel eleverne i par. En elev trækker 4 mønter og den anden hopper på tallinjen, så de kan finde ud af hvor mange der var i alt. Så bytter de og trækker 4 mønter igen.

Differentieringsforslag
Opgaven kan gøres lettere ved kun at indeholde 10’ere og 1’ere. 

Opgaven kan gøres svære ved at indeholde 1’ere, 2’ere, 5’ere, 10’ere og 20’ere.

Opgaven kan også gøres lettere eller svære ved at trække hhv. færre eller flere mønter. Eleverne kan løbende blive mere udfordret ved at sige, at når begge elever har trukket 5 mønter, skal de dernæst trække 6 hver, så 7 osv.

I opgaven skal eleverne finde ud af, hvor penge der er ved at lægge mønternes værdi sammen ved at hoppe antallet af 10’ere og 1’ere på tallinjen.

Læreren skal have fokus på, at eleverne selv kan vise/tegne hoppene på tallinjen. Få eleverne til at dele deres strategier. Bed fx eleverne skrive deres hoppe-strategi til hver af mønt-puljerne som et regnestykke. Hvor mange forskellige regnestykker til samme mønt-pulje har I i klassen?

Her er 2 puslespil: et med røde tal og et andet med grønne tal. De har samme koncept og samme sværhedsgrad. Der er bare 2 sæt for at eleverne kan bytte sæt og prøve en gang mere. 
Saks.

Puslespillet
Dette spil tager udgangspunkt i konceptet fra domino, men har mere karakter af et puslespil og kan lægges alene. Matematisk trænes 1’ere og 10’ere på samme måde som i klasseaktiviteten Hvem har tallet? i starten af emnet i elevhæftet.

Eleven får ét sæt brikker. Hver brik har et rødt (eller grønt) tal i toppen og et krav til et andet tal skrevet med blåt i bunden af brikken. Det røde/grønne tal på en brik skal lægges op af en anden briks krav, sådan at tallet opfylder kravet. Det går ud på at lægge alle brikkerne i forlængelse af hinanden, så alle kravene er opfyldt.

Der kun 1 brik, der kan opfylde en anden briks krav. Så hvis man opfylder brikkernes krav, kan de kun lægge på en måde.

Bruger man cirkel-brikkerne, får man en cirkel. Bruger man de firkantede brikker (hvor begge sæt er på samme side), kan man lave én lang række. De firkantede brikker er tænkt til svagere elever, da cirkelpuslespillet indebære at brikkerne skal ligge på hoved, hvilket kan forvirre de fleste, og særligt hvis man har svært ved tallene.

Denne ligner hæftets opgave Farv tern og læg sammen, men denne er sværere, da her adderes tocifrede sammensætte tal.

Nederst på arket er regnestykker uden tilhørende rammer til farvning. Eleverne opfordres til selv at bygge rammer med centicubes. Evt. kan værktøjskopiarket: "Ramme - centicubes" støtte dette, eller strategien med at farve tern kan fortsættes ved at bruge kopiarket: "Rammer - farv tern".

Brikkerne skal printes på kraftigt papir eller limes på pap inden de klippes ud, så man ikke kan se gennem brikkerne.
Saks. 
Evt. centicubes og værktøjskopiark ovenfor.

Regler
2-3 spillere kan deles om et sæt brikker. 

Brikkerne lægges med bagsiden opad. Spillerne skiftes til at vende to brikker. Tallene på de to brikker skal lægges sammen. Spilleren får stikket og lægger brikkerne til side, hvis summen giver et helt antal 10’ere, dvs. et tal med nul 1’ere eller det kan forklares ved at referere til 10’er-remsen: 10, 20, 30...  100.

Dette spil minder om vendespillet med 10’er og 100’er-venner. Men nu skal man lave hele 10’ere. Herved bliver 10’er-vennerne trænet igen, men nu med perspektivet at 1-cifrede tal også kan danne hele 10’ere med sammensatte tal.

Har man samlet alle de encifrede 10’er-venner først, står man med udfordringen om, hvordan man lægger to sammensatte tal sammen. Her er et forslag til at undgå den udfordring:

Gør spillet lettere (god ide at starte sådan)
Fjern to brikker: en med tallet 4 og en med tallet 6. Opdel brikkerne i encifrede tal og tocifrede tal. Bland dem hver især. Læg dem med bagsiden opad i to forskellige puljer. Vend altid én brik fra ene pulje og én brik fra den anden.

Undersøgelse
Inden eleverne vælger at spille med alle brikkerne samlet i én pulje, er det en god ide, at eleverne kigger på de tocifrede tal og undersøger, om nogen af disse kan lægges sammen og give et tal med nul 1’ere. Til denne undersøgelse bør eleverne have hjælpemidler til rådighed, som farvelægningstern, centicubes eller tallinje (se værktøjskopiark).

Skriv disse regnestykker op på tavlen.

• 6+9
• 30+8
• 20+40
• 30+25
• 34+21

Disse regnestykker skal nu bruges til at eleverne kan undersøge, hvilken strategi de foretrækker at bruge til at plusse. Gør det klart, at eleverne ikke behøves vide, hvad de bedst kan lide fra starten, men at de kan prøve de forskellige strategier til samme regnestykke, så I til sidst kan snakke om, hvilken de bedst kunne lide. Repeter dem I har gennemgået i emnet, men sig også, at de ikke behøves bruge disse, men kan lave deres egen. Strategier:

• Byg med centicubes
• Farv tern i 10'er-ramme
• Hop på tallinje
• En strategi, de selv finder på

Her er konceptet det samme som Smart: Lav regnestykket om i elevhæftet, men regnestykkerne sværere, idet det er højere tal, der skal summeres. Her skal eleverne i højere grad overføre konceptet om at fylde op til 10, med at fylde op til hele 10'ere.

Nederst på arket er regnestykker uden ramme til. Her kan eleverne farve tern på værktøjskopiarket "Rammer - farv tern" eller fylde centicubes på værktøjskopiarket "Ramme - centicubes".

Saks.
Evt. Centicubes (i to farver) og værktøjskopiark

Opgaven
Her skal eleverne bygge sine egne plusstykker ved hjælp af centicubes eller andre værktøjer som 10'er-rammer eller tallinjer.

De skal både lave lette, mellem og svære plusstykker ud fra deres egen målestok, som giver resultater mellem 10 og 100. Derefter skal de have et plusstykke, som en anden elev har lavet.

Organiseringsforslag
Eleverne skal finde på 2 lette, 2 mellem og 2 svære plusstykker. 
På den øverste del af kopiarket skrives plusstykkerne ud for den passende sværhedsgrad. Det er elevernes egen facitliste, og her skrives plusstykket med svar.
På den nederste halvdel af arket skrives samme plusstykker men uden svar. Når eleverne har skrevet alle 6 plusstykker og skrevet deres navn på navnelinjerne, klippes kopiarket over ved de stiplede linjer. De 3 sedler uden svar lægges i 3 bunker på kateteret. Eleven beholder deres egen facitliste.

Eleverne trækker en seddel, som de ikke selv har lavet, og finder resultatet på plus-stykkerne ved at bygge med centicubes, farve tern, eller hoppe på en tallinje (se værktøjskopiark). Når de har resultatet, går de hen til den elev, som har lavet regnestykkerne, og tjekker om resultatet passer, eller I kan lave denne opsamling fælles i klassen.

Opsamling
Spørg eleverne om de lavede nogen andres plusstykker, som de var enige i var lette. Spørg hvorfor, de synes, de var lette. Spørg også forfatter-eleven om denne synes, at plusstykkerne var lette af samme årsag. Tag derefter også eksempler fra de mellemsvære og de svære. Hver gang forklarer eleverne, hvorfor de synes plusstykket har den sværhedsgrad.

Spørg også om eleverne har et foretrukken værktøj: centicubes, 10'er-ramme eller tallinje, eller en kombination.

I opgaven skal eleverne i par føre hinanden sikkert rundt på skolens indendørsområde.

Før opgaven sættes i gang, anbefales det, at klassen har en samtale om begreberne højre og venstre, frem og tilbage, som de skal bruge som kommando i aktiviteten. Disse forholdsord er opgavens læringsmæssige fokus.

Lav på forhånd en bunke sedler med forskellige steder i klassen, fx døren, vinduet ved tavlen, midten af klasselokalet osv. Hav evt. også en bunke sedler med steder rundtomkring på skolen. 

Den ene elev trækker en seddel med et sted og skal styre den anden elev derhen. Den anden elev har bind for øjnene og skal lege robot, som kun gør, hvad den får besked på. Det kan fx være ”Tre skridt frem”, ”To skridt til højre”, ”Fire skridt lige ud”, ”To skridt bagud” osv. Når det lykkes, kan de bytte roller g trække et nyt mål. Derefter kan øvelsen laves med en anden bunke sedler (som også laves på forhånd) med forskellige steder rund omkring på skolen. 

I opgaven skal eleverne føre robotten hen til frugterne ved at sætte pile, som viser, i hvilken rækkefølge robotten skal gå. Start ud fra robottens position for hver stykke frugt.

Eleverne skriver pile i rækken af firkanter ud for de fire robotter nederst på siden. En pil viser et skridt. Robotten kan bevæge sig frem og tilbage, op og ned.

Afslutningsvis kan eleverne forklare deres løsninger til en sidemakker eller lærer.

I opgaven skal eleverne ved hjælp af vejledning fra pilene finde ud af, hvor robotterne går hen på skattekortet. 

Faglig baggrund
Kortet præsenterer indirekte et simpelt koordinatsystem for eleverne.

Nu skrives kommandoerne mere kompakt, og matematisk set er det samme koncept som at gange. Notationen er god at få styr på, da den også bruges i det efterfølgende opgaver.

I denne og de efterfølgende opgaver, skal eleverne programmere en blyant. De skal nu tegne på stregerne i stedet for at tælle tern mellem stregerne. Ellers bygger opgaven på samme koncept som forrige.

Her skal eleverne skrive et tal og en pil i hver boks, sådan at blyanten tegner firkanten.

Her skal eleverne tegne den sti, som koden til blyanten beskriver.

Som det ses her er svaret ikke en firkant:

Materialer
Ærteposer
Kegler eller lignende
Bind til at binde for øjnene

Organisering
Eleverne inddeles i makkerpar. Læreren laver en bane eller bare et felt markeret med kegler. 

Et par ad gangen skal eleverne prøves banen. Den ene elev tager bind for øjnene. Læreren lægger nu en ærtepose på banen, som skal findes. Den anden elev skal så dirigere sin blinde makker med kommandoer, sådan at makkeren når frem til en ærtepose. Når eleven kommer hen til ærteposen, skal ærteposen samle op fra gulvet. Det gælder om at føre sin makker frem til ærteposen med færrest berøringer af kegler. 

Er der plads kan banen også laves så stor, at der kan være to hold i gang samtidig - der skal så også være to ærteposer, og så må eleverne hverken røre kegler eller hinanden.

Faglig baggrund
Opgaven kan bruges til evaluering, da læreren gennem observationer både kan følge med i, om eleverne kan tage imod og følge ordrer samt elevernes ordforråd.

I opgaven på kopiarket skal eleven skrive en kode, som får robotten hen og til isboden, slangen, elefanten og skildpadden. Som udgangspunkt skal robotten prøve at gå på tern med veje på. Men det vigtige er ikke om robotten rammer vejen helt præcist, men om den til sidst kommer hen til det rigtige dyr på kortet. Der findes altså flere rigtige løsninger. 

Koden skrives med pile som i elevhæftets første programmeringsopgaver eller med tal og pile som i elevhæftets sidste programmeringsopgaver. 

Når eleverne har lavet disse opgaver, kan eleverne arbejde sammen i par. Her vælger de hver især et dyr robotten skal besøge, skriver en kode, og så skal de udføre den anden elevs kode, og se om de kommer frem til det samme dyr.

Materialer
Ternet papir

Organiseringsforslag
Denne aktivitet kan involvere mange elever eller få, dog minimum to, men de behøves ikke sidde ved siden af hinanden. 

Hver elev skal tegne 3-5 figurer og skrive koder så en blyant kan tegne dem, ligesom opgaverne på s. 36 i Elevhæftet. Koderne kan både skrives kun med pile, eller med tal og pile, som eleven synes. Når eleven har tegnet figurer og skrevet koder til dem, skriver de koderne af på et nyt papir, og skriver også navn på papiret. Papiret med koder lægges i bunke på lærerens bord.

Eleverne trækker nu et papir med koder, som en anden elev har lavet, og prøver at tegne figuren. 

Har en elev lavet 4 eller flere koder på samme papir, anbefales det at papiret klippes over og eleven skriver sit navn på begge sedler.

Organiseringsforslag
Kopiarket her i denne lærervejledning kan bruges til at stilladsere opgaven. Her kan eleverne lægge centicubene op på kopiarket for hvert tal i talføljen. Alternativt kan eleverne lægge sine centicubes-stænger på bordet.

Eleverne kan arbejde parvis med at bygge talfølgerne i hæftet med centicubes. Når rækkefølgen er bygget, diskuterer de, hvad de tror, det næste tal kan være. Kan de blive enige? Spørg også ind til, hvorfor de er enige / uenige?

Her arbejder eleverne med det specifikke talmønster: hvert andet tal.

Eleverne kan have behov for at få forklaret ”hver anden” forinden. Det visuelle resultat vil til slut understøtte elevernes ordbillede og styrke deres anvendelse af "hver anden".

Her arbejder eleverne med det specifikke talmønster: hvert tredje tal.

Eleverne kan have behov for at få forklaret ”hver tredje” forinden. Det visuelle resultat vil til slut understøtte elevernes ordbillede og styrke deres anvendelse af "hver tredje".

I opgaven skal eleverne skrive de manglende tal i de tomme felter og færdiggøre talmønstrene.

Differentieringsmuligheder
Udfordrede elever kan få støtte og hjælp fra en tallinje eller taltavle (se indersiden af omslaget på elevhæftet).

I opgaven skal eleverne se på talrækken, genkende talmønstre og sætte kryds. 

Opgaven kan bruges som evaluering af elevernes evne til at genkende simple talmønstre. Læreren kan indgå i samtaler med eleverne og spørge ind til, hvorfor de har svaret, som de har gjort i opgaverne. Hvorfor har du svaret ja/nej? Hvordan kan du være sikker?

Facit
5, 10, 15, 20, 25, 30. Er et talmønster. Hver tal stiger med 5. Næste tal: 35 

8, 9, 11, 13, 14, 15. Er ikke et talmønster. Her stiger hvert tal med 1 eller 2 på tilfældig vis.

10, 20, 40, 30, 50, 60. Er ikke et talmønster. Det ligner umiddelbart at der øges med 10 hver gang, men så skulle der være byttet om på 40 og 30.

15, 25, 35, 45, 55. Er et talmønster. Hver tal stiger med 10. Næste tal: 65

3, 6, 9, 12, 15, 18. Er et talmønster. Hver tal stiger med 3. Næste tal: 21

5, 10, 25, 30, 35, 40. Er ikke et talmønster. Her stiger mange tal med 5 bortset fra mellem 10 og 25, som stiger med 15.

2, 4, 8, 16, 24, 32. Er ikke et talmønster. Det ligner først at hvert tal fordobles, men så skulle 24 ikke have været der.

Ekstraopgave
Kan du lave de talrækker om, som ikke havde et mønster, så de bliver til et mønster? Der er flere rigtige løsninger på denne ekstraopgave, men nogen er mere oplagte end andre.

Materialer
Centicubes
Papir
Blyant
Genstand til at sætte op mellem hvert makkerpar

Organiseringsforslag
Opgaven løses i makkerpar.

• Elev 1 bygger sit eget mønster, uden at elev 2 kan se det. (Sæt en bog, mappe eller lignende op imellem dem)
• Elev 1 forklarer sit mønster til elev 2. Makkeren lytter og tegner det efterfølgende på et stykke papir.
• Elev 2’s tegning vises og sammenlignes med elev 1’s talmønster.
• Kan eleverne blive enige om, hvad det næste antal i rækken kunne være?
• Eleverne bytter roller og gentager øvelsen.

Differentieringsmuligheder
Hvis eleverne har svært ved at finde på deres egne talmønstre, kan læreren bede eleverne vælge en talrække fra de tidligere opgaver i emnet. Eleverne skal så stadig forklare, lytte og bygge talmønstret.

Didaktisk baggrund
Opgaven stiller krav til, at eleverne har forstået, hvad der skal til for at danne et talmønster.

Ét sæt af Talmønstre pr. gruppe. Ét ark til Afkrydsning af tal pr. elev.

Organiseringsforslag
Grupper på 2-4 elever. Eller fælles aktivitet i klassen.

Denne leg handler om at gætte, hvilke talmønster der tænkes på, med samme koncept som legen ”Skibet er ladet med” bare med tal. Brug som udgangspunkt kun tallene mellem 1 og 20.

En elev trækker et talmønster (udklippede papirsedler fra kopiarket Talmønstre). Hver elev har tallene fra 1 til 20 foran sig (ark til Afkrydsning af tal). Herpå kan de løbende krydse forkerte tal ud og sætte ring om tal, der gerne må komme med.

Eleven, der har talmønsteret, starter med at sige et tal fra talmønsteret, der gerne må komme med på skibet, fx: ”Skibet er ladet med tallet 3”.

De andre spillere spørger på skift, om et andet tal må komme med skibet. De kan fx sige ”Skibet er ladet med tallet 4”. De gættende elever kan hver gang notere den information, de får. Hvis aktiviteten laves som klasseaktivitet kan det også foregå fælles på tavlen. De gættende elever kan også vælge at gætte på selve talmønsteret, fx ”Der lægges 3 til mellem hvert tal”. 

Differentieringsmuligheder
Spillet kan gøres lettere ved at den spiller, der kender talmønsteret, skal sige tallene i rækkefølge fra lavest til højest, når det er dennes tur. Desuden er de blå talmønstre på kopiarket, Talmønstre, vurderet at være lettere end de røde. 

Modsat kan spillet gøres svære ved at den, der kender talmønsteret, må sige alle mulige tal fra talrækken, som ikke nødvendigvis er i rækkefølge. Og man kan inkludere de røde talmønstre på kopiarket Talmønstre. Spillet kan også gøres svære ved, at en elev selv finder på et talmønster.

Centicubes

Dette er tænkt som en åben opgave, hvor der ikke er et rigtigt svar, men hvor eleverne kan finde på forskellige figur-udviklinger ud fra udgangspunktet. Det er derfor en god ide at eleverne får mulighed for at forklare de mønstrer, de ser. Opfordrer også eleverne til at skrive talrækker, som de synes passer til de figurrækker, de laver.

Differentieringsmulighed til de dygtige
Hvor mange centicubes, vil der være i en endnu større eller mindre figur i følge dit mønster? Regn først og tjek derefter ved at bygge den og tælle efter. 

Denne ekstraopgave ”De næste dominobrikker” minder lidt om ekstraopgaven Dominobrikken i midten, men denne er vurderet lettest.

I denne opgave skal eleverne forsætte mønsteret på de to sidste brikker og dernæst de sidste tre brikker. Eleverne skal tegne prikker på de tomme brikker.

Eleverne kan evt. have rigtige dominobrikker til hjælp. Hvis de har disse, kan det også være de kan lave en ny mønster-opgave selv, som deres sidemand kan løse.

Denne ekstraopgave ”Dominobrikken i midten” minder lidt om ekstraopgaven De næste dominobrikker, men denne er vurderet sværere. 

I denne opgave skal eleverne finde den brik, der kan gøre at der både er et talmønster på den øverste del af brikken og den nederste del af brikken. Her kan mønsteret godt fx være stigende øverst men faldende nederst. Eller det kan være uændret øverst og stige med to prikker hver gang nederst. Da man kun har en brik på hver side er denne noget svære.

Eleverne kan evt. have rigtige dominobrikker til hjælp. Hvis de har disse, kan det også være de kan lave en ny mønster-opgave selv, som deres sidemand kan løse.

Materialer
10 kroners-mønter (skolepenge). Ca. 9 stk. til hver gruppe. Hvis det ikke er muligt at anvende skolepenge, kan man bruge 10’er-stænger, som gemmes under et stykke stof eller papir eller i en pose. Eller man kan finde en anden form for erstatning. Det er dog vigtigt at holde fast i, at hver genstand symboliserer en 10’er.

Organiseringsforslag
Eleverne skal føle og gætte sig til, hvor mange mønter makkeren gemmer i sine hænder. 

Opgaven løses i grupper på 2-3 elever. Eller større grupper hvis der mangler mønter. 

Lektionen kan have følgende struktur:

1. Gennemgang i klassen: Tal om, at alle grupper har fået 10-kroners mønter og I kan sammen tjekke at alle har fået ni 10’ere ved at sige tælleremsen 10-20-30... imens.
2. Læreren demonstrerer legen for klassen: En elev får bind for øjnene. Læreren tager to mønter i den ene hånd og tre i den anden. Eleven gætter på et antal.
3. Aktivitet i grupperne: En elev i gruppen får bind for øjnene. En anden elev i gruppen fordeler et antal mønter i sine hænder. Nu skal eleven føle sig frem i makkerens hænder og finde ud af, hvor mange kroner makkeren har gemt i sine hænder. Eleverne bytter roller og gentager, så alle får lov til at prøve et par gange.
4. Opsamling i klassen: Læreren laver en fælles opsamling, hvor eleverne gøres bevidste om, at de i legen har arbejdet med addition, ved at skrive de relevante plusstykker på tavlen.

Materialer
6 poser
10’er-stænger
løse centicubes (svarende til 1’ere)

Forberedelse
Lav 6 poser med forskelligt antal 10’er-stænger og 1’ere. Se forslag nedenunder.

Organiseringsforslag
Klassen sidder i en rundkreds. Læreren tager en pose frem, der indeholder et antal 10’ere og 1’ere.

1. En elev kommer op og føler på indholdet i posen. 
2. Eleven tramper det antal 10’ere og klapper det antal 1’ere, der er i posen.
3. Klassen skal gætte, hvor mange der er i posen.
4. Legen gentages op til seks gange.

Differentieringsmuligheder
Læreren kan vælge at udvide legen ved at forberede flere poser med 10’er-stænger og 1’ere.

To elever kan komme op på samme tid og få tildelt hver sin pose. Derefter tramper de én ad gangen antal 10’ere og klapper antal 1’ere. Klassen kan finde det samlede antal for de to poser.

Forberedelse
Tegn et kvadrat i skolegården med 3 gange 3 felter indeni. Måske er der et sted med fliser, som er store nok til, at fliserne kan bruges som felter. Print og klip Labyrintkortene på kopiarket.

Aktiviteten
Alle elever ved at banen er 3 gange 3 felter, men de ved ikke mellem hvilke felter, der er vægge. 

Aktiviteten går ud på at finde ud af, hvor der er vægge for til sidst at kunne komme igennem den usynlige labyrint uden at ramme væggene. Alle skal fra start vide, hvor indgangen er.

Til at starte med kan læreren have labyrintkortet, som fortæller hvor væggene er. Senere kan denne rolle også tildeles en eller to elever.

Eleverne opdeles i par, og parrene prøver på skift banen, et par ad gange. Den ene instruerer hvordan den anden skal gå i labyrinten. Rammer de en væg, er deres tur slut, og næste par må prøve, om de kan komme igennem labyrinten uden at ramme en væg.

Man kan ikke lære noget om hvor væggene er uden at fejle, og kun de heldigste kan gøre det fejlfrit første gang. For at komme igennem banen er det altså vigtigt at eleverne følger med, når de andre forsøger for derved at lære og huske, hvor væggene er.

Her skal eleverne tælle centicubes i hver stang og skrive tallet nedenunder. Derefter skal de tegne den stang, som de mener, kommer efter i rækken og skrive, hvor mange centicubes den består af. 

Ekstraopgave
Øvelsen kan udvides ved at eleverne laver rækker af tal- eller centicubesmønstre til hinanden, a la tidligere parøvelse i emnet Talmønstre i opgaven Byg og forklar mønstre. Måske har denne opgave inspireret dem til at finde på nye mønstre siden sidst. Alternativt kan en af de andre ekstraopgaver om figur- og talmønstre til emnet Talmønstre måske bruges.

I aktiviteten skal eleverne bruge deres kreativitet og spejle hinanden på skift.

Materialer
Malertape eller kridt til at markere en spejlingsakse i gulvet.
Et spejl per makkerpar.

Organiseringsforslag
Opgaven løses i makkerpar.

Aktiviteten kan starte med, at læreren og en elev viser resten af klassen, hvordan man kan spejle på forskellige måder. Vis eksempler, der giver eleverne idéer til bevægelse på stedet samt bevægelser med skridt i forskellige retninger.

Faglig pointe
Det er vigtigt, at begge elever står lige langt fra "spejlet" dvs. spejlingsaksen. Denne pointe understreger at spejling handler om, at alle punkter flyttes, så de spejlede punkter ligger i præcis samme afstand fra spejlingsaksen, og det er derfor vigtigt at få afstandsbegrebet med i aktiviteten. Mange elever udvikler et begrebsbillede, hvor det kun handler om at tegne eller lave to ens billeder, når man spejler - og derved bliver afstand ikke en del af deres begrebsudvikling.

Differentieringsmuligheder
Spejlingen er lettere, hvis man står på stedet og bevæger arme og ben. Spejlingen bliver svære, når man også må tage skridt frem og tilbage og fra side til side. Når den ene tager et skridt frem, skal den anden også tage et skridt frem. Læreren kan udfordre eleverne yderligere ved at spørge: Hvad hvis den ene fod krydser spejlet, hvad skal den anden så gøre?

Materialer
Evt. spejle

Opgaven
I opgaven skal eleverne spejle figurer i lodrette og vandrette spejlingsakser gennem tegning og farvelægning. Eleverne skal både arbejde med linjer (figurernes former) og farver, som skal være ens på begge sider af spejlingsaksen.

I opgaverne vil eleverne opleve en progression ift. figurernes placering. I starten vil figurerne ligge tæt op ad spejlingsaksen, hvor de til sidst vil flytte sig væk fra den. Det viser, at spejling ikke kun handler om ens figurer (kongruente), men også om, at der altid skal være den samme afstand til spejlingsaksen.

Det anbefales, at eleverne anvender små spejle til at undersøge, om deres spejling er rigtig.

Her kan det være en fordel at tænke figuren i enkelte streger, sådan at man kun spejler en streg ad gangen.

Det anbefales, at eleverne anvender små spejle til at undersøge, om deres spejling er rigtig.

I opgaven skal eleverne klippe billeder ud fra kopiarket. Eleverne skal efterfølgende folde og finde billederne spejlingsakserne. En opfølgende samtale har fortsat fokus på elevernes anvendelse af begreberne spejling og spejlingsakse.

Giv eleverne link til denne beskrivelse: goforlag.dk/zigzag/1a?opgave=276076

Opgave 6

Opgave 7

Eleven starter med en spejlingsakse bestående af 10 sorte centicubes på række.

På to sider af spejlingsaksen bygger eleven et spejlet mønster ud af 20-40 centicubes. Brug gerne mere end 1 farve centicubes. Derefter deler eleven figuren langs spejlingsaksen. 

Den del med spejlingsaksen ligger eleven på lærerens bord, og de beholder selv den anden halvdel (læreren kan evt. skrive en seddel med elevens navn ved figuren). Eleven vælger nu en anden halv figur på lærerens bord, som den ikke selv har lavet og spejler mønstret om spejlingsaksen. Eleverne kan få figuren tjekket af læreren eller eleven, der lavede den.

Et eksempel på en elev-lavet opgave på lærerens bord:

Et eksempel på korrekt besvarelse af elevens opgave:

Klassesamtalen kan gennemføres som en Number Talk med udgangspunkt i en før-og-efter situation på de to billeder. Læg vægt på:

1. At de to billeder repræsenterer det samme træ i skoven.
2. At alle i klassen bliver enige om, at der er 8 fugle på før-billedet og 3 fugle på efter-billedet.
3. Læreren stiller spørgsmålet: Hvor mange fugle er væk?
4. Eleverne skal have god tid til at tænke sig om. Elever markerer ved at lave ”thumbs up”.
5. Læreren samler op, og flere elever deler deres løsningsmetoder.

Vær opmærksom på, at der kan være flere måder at se løsningen på. Selv om de virker ens, kan eleverne ”se” løsningerne på forskellige måder, for eksempel:

• Eleven kan parre de 3 fugle på efter-billedet, som stadig sidder på deres plads og tælle de øvrige 5 fugle på før-billedet én ad gangen. (På tallinjen svarer det til at hoppe frem.)
• Eleven kan tænke ”baglæns”, dvs. fra 8 fugle og ned til 3 fugle og tælle 1, 2, 3, 4 og 5. (På tallinjen svarer det til at hoppe baglæns.)

Faglig baggrund
Denne aktivitet er egnet til at have fokus på elevernes forskellige måder at løse opgaven intuitivt. De fleste elever kan bruge tælleremser og sammenligne træerne og parre fuglene én til én for at løse opgaven. De færreste elever har lært en metode, de selv kan koble til situationen.

I dette emne ”Minus 1 til 20” vil eleverne få forskellige erfaringer med subtraktion. Fx i situationer hvor
•    noget er væk (før-og-efter) - som denne opgave
•    noget er gemt væk, taget væk eller trukket fra (mangler)
•    der hoppes nedad på en tallinje for at subtrahere
•    der er en forskel på to mængder.

Number talk
Number Talks eller ”Tal-snak” anvendes ofte i opstarten af en lektion. Fx én gang om ugen i en periode. Det anbefales, at man anvender en fast struktur for Number Talks, fx:

• Ca. 10 minutters varighed.
• Uden papir og blyant.
• Læreren introducerer opgaven.
• Læreren venter på ”thumbs up” fra eleverne, som de viser, når de har en løsning.
• Når de fleste elever har markeret med ”Thumbs up”, samler læreren op. Relevante svar skrives på tavlen.
• Så mange elever som muligt får mulighed for at forklare, hvordan de fandt svaret.
• Læreren stiller spørgsmål, tegner, omformulerer og gentager, hvad eleverne siger og tilføjer matematikfaglige begreber.

Materialer
10 centicubes til hvert makkerpar

Faglig baggrund
Opgaven tager igen udgangspunkt i en før-og-efter-situation, hvor eleverne skal finde ud af, hvor mange centicubes, der er gemmes væk i den lukkede hånd. 

Organiseringsforslag
Læreren kan introducere opgaverne ved at gennemgå første delopgave fælles i klassen: Læreren har 10 centicubes og lægger 5 centicubes i den ene hånd og lukker den anden hånd med resten i. Eleverne gætter antallet og skriver svaret ind i opgaven. Derefter arbejder eleverne  videre i makkerpar om resten af opgaverne.

Ekstraopgave
Eleverne kan i par lave øvelsen med hinanden, hvor den ene elev bestemmer antallet af centucubes til at starte med, viser makkeren antallet og derefter gemmer et hemmeligt antal centicubes væk, som makkeren nu skal gætte. Derefter bytter de. 

Differentieringsmulighed
Elever der har brug for støtte kan bruge tallinje eller taltavle. Elever der har brug for udfordring kan få flere end 10 centicubes.

Organiseringsforslag
For at introducere denne opgave kan læreren fortælle den første delopgave med jordbærrene som en kort historie, hvor 3 af bærrene bliver spist, samtidig med at opgaven med det tre krydser over jordbærrene vises for klassen.

I denne opgave kan eleverne altså bruge illustrationen til at regne ved at krydse de bær ud, der skal fjernes.

Alle elever kan evt. have konkrete materialer, mens de løser opgaverne (centicubes eller lignende). Så kan de parre de konkrete materialer med de visuelle billeder, hvorefter resultatet skrives. Eleverne får derved koblet konkreterne og de visuelle billeder med regnestykkets symboler. 

Faglig baggrund
Opgaven tager udgangspunkt i en før-og-efter-situation og kobler denne situation til et minusstykke.

I elevernes forståelse for subtraktion er det vigtigt, at eleverne har erfaringer med at udvikle begrebsbilleder. Således vil eleverne have en forståelse for, at symbolerne i fx 5 - 3 = 2 kan betyde, at der først var 5 nødder, hvor 3 af dem blev fjernet - og nu er der 2 tilbage.

Ekstra opgave
Når eleverne har haft succes med denne opgave er de måske motiverede til at bruge samme metode på sværere regnestykker. Hertil kan du bruge ekstraopgaven Hvor mange er der tilbage? - ekstra.

Eleverne skal lave deres egne regnehistorier, der skal fremvises for klassen som små skuespil. Regnehistorierne skal handle om noget, der forsvinder, der mangler eller er gemt væk. Eleverne kan hente inspiration fra illustrationerne i forrige opgave. Kan de komme på en historie, hvor nogle hindbær/nødder/kagestykker forsvinder, mangler eller gemt væk?

Organiseringsforslag

1. Klassesamtale (5-10 minutter): Tal om tidligere opgavers før-og-efter-situationer eller når noget mangler eller er gemt.
2. Intro (5-10 minutter): Læreren præsenterer opgaven og deler eleverne i grupper på 2-3.
3. Gruppearbejde: Eleverne finder på historier. Giv eleverne mulighed for at anvende konkreter.
4. Grupperne fremviser deres små regnehistorier som skuespil for resten af klassen.

Eleverne skal aflæse minusstykket og ”hoppe” det antal nedad på tallinjen, som regnestykkets subtrahend fortæller.

Denne skriftlige opgave kan suppleres med en udendørsaktivitet, hvor der tegnes tallinjer med kridt i skolegården, hvor eleverne kan løse minusopgaver ved reelt at hoppe på tallinjen.

Her skal eleverne finde forskel på to mængder og koble dette til minusstykker. 
De første to mængder af viskelædere kan gennemgås som eksempel fælles i klassen, og her kan tilhørende minusstykke (4 - 2 =) skrives på tavlen.

Denne opgave er tænkt som en opfølgende ekstraopgave til den foregående.

Organiseringsforslag
To elever trækker hver en håndfuld centicubes. De finder dernæst forskellen mellem antallene i de to håndfulde og skriver det tilhørende minusstykke.

Differentieringsforslag
Den kan gøres nemmere ved at have færre centicubes i posen, og sværere ved at have flere, eller at skulle starte med at trække 2 håndfulde. Der kan også bruges skolepenge i stedet for centicubes. 

Eleverne kan bruge tallinjer som hjælpe-værktøj.

Igen skal eleverne lave en minus-historie men nu med fokus på forskel. Ved at lave begge disse opgaver med minus-historier, bliver subtraktion både koblet til når noget forsvinder/ er gemt væk og til forskel. Opgaverne giver derved erfaring med, hvordan subtraktion anvendes i virkeligheden.

Organiseringsforslag
Aktiviteten kan have følgende 4 faser:

1. Klassesamtale (5-10 minutter): Tal om, hvor man kan finde forskelle i mængder. 
2. Intro (5-10 minutter): Læreren præsenterer opgaven og deler eleverne i grupper på 2-3.
3. Eleverne arbejder i grupperne med at finde på en historie. Giv eleverne mulighed for at anvende konkreter.
4. Grupperne fremviser deres små regnehistorier som skuespil for resten af klassen.

I denne opgave kan eleverne bruge samme metode med at krydse ud, når de trækker fra som i hæftets lignende opgave: Hvor mange er der tilbage?

Denne er sværere idet denne har minusstykker med større tal.

2 terninger pr. gruppe
En blyant eller spillebrik pr. elev

Dette spil er en del af opsamlingen i juleemnet. Men det kan med fordel spilles allerede her. En gentagelse af spillet i juleemnet igen kan være rart for nogen elever. Alternativt kan spillet gøres sværere anden gang (se differentieringsforslaget). 

Spilleregler
Spillet kan spilles i grupper fra 2-4 elever. Hver elev vælger en nisse, hvis bane de spiller på. 

Eleverne kaster på skift 2 terninger, finder forskellen mellem dem, og krydser antallet af felter af eller flytter en "brik" fra penalhuset. Den som kommer først i mål vinder.

Hvis begge terninger viser samme antal prikker, er forskellen 0, og man kan derved ikke sætte nyt kryds på spillepladen ved den tur.

Differentieringsforslag
Skal spillet gøres sværere, kan eleverne spille med to 10-sidet terninger eller en kombination af en 6-sidet terninger og en 10-sidet terning.

1-2 ark pr. gruppe

Spillet 
Dette gruble spil kan spilles alene eller med en makker. Er man to spillere, bruger spillerne hver sin farve. 

Start med en tallinje fra 0 til 20. Det gælder om at lave minusstykker med ubrugte tal.

Den første spiller sætter ring om to tal og skriver et minusstykke ud af tallene. Resultatet skal findes på tallinjen, det sætter man også ring om. Fx 9 - 5=4:

Nu er det den anden spillers tur til at lave et minusstykke. Vælger spilleren tal, som ikke er brugt før, må den sætte ring om tallene med sin farve. Fx 10 - 8 = 2:

Vinderen er den, der har flest ringe om til sidst. På den måde må man gerne genbruge tal, men det er smartest ikke at gøre det, hvis man kan.

På kopiarket er der tallinjer og felter til at skrive regnestykker til to spil.

Variation
Spillet kan også spilles alene eller som et samarbejdsspil, hvor det går ud på at bruge alle tallene med så få regnestykker som muligt: 

Hvor mange tal kan I sætte ring om? Hvor få regnestykker kan I bruge?

Denne variant kan evt. prøves efter, at spillet er afprøvet som konkurrence.

Konkrete skolepenge kan støtte eleverne i denne opgave. Mens andre elever nøjes med at bruge mønterne illustreret i hæftet. Har I skolepenge i klassen (1-kroner, 2-kroner og 5-kroner) kan disse bruges, ellers kan de printes fra ovenstående pdf.

Opgaven uden skolepenge:
I opgaven kan eleverne genbruge metoden med at sætte kryds over de mønter, der bruges på gaven, og tælle hvor mange der er tilbage. Men allerede i anden delopgave, bruges der også en 2-krone, hvilket eleverne skal være opmærksom på, når de sætter krydser. 

Differentieringsmulighed
Eleverne kan bruge tallinjen nederst, når de tæller de mønter sammen, som de skal bruge.

Eleverne kan også få fysiske skolepenge. Hvis eleverne har svært ved at der er 2-kroner og 5-kroner, så bed dem starte med kun at bruge 1-kroner.

Besvarelsen i den hvide boks kan gøres på forskellige måder. Mønterne kan tegnes. Eller beløbet kan skrives med tal og bogstaver. Elever der har brug for mere udfordring kan opfordres til at skrive besvarelse som et regnestykke med minus.

Klip ”varerne” ud og opdel i røde varer og blå varer.
Skolepenge: 1’ere, 2’ere, 5’ere, 10’ere og 20’ere (print evt. fra kopiarkene). 

Organiseringsforslag
Introducer problemstillingen: Hvad gør man, hvis en 10-krone skal deles op for at kunne betale et mindre beløb? Snak fælles i klassen om, hvordan en 10’er kan laves om til andre mønter. Kom gerne på så mange måder som muligt. 

Opgaverne i hæftet kan bruges som fælles gennemgang. Eleverne kan besvare opgaverne ved at tegne de mønter, man får tilbage, skrive beløbet i kroner eller regnestykkerne 10 - 7 = 3 og 20 - 14 = 6. Derefter arbejder eleverne i par:

Fortsæt med din sidemakker
Eleverne starter med at få 10 kr. skolepenge i lommepenge hver og kun 10’er-butikken er åben. 10’er-butikken er en lille butik, der kun har de 7 varer med rød ramme omkring, som ses på kopiark s. 102. Hvis man ønsker denne fase varer lidt længere, så print to af hver vare til ét par elever.

På skift køber eleverne én eller to varer for 10 kr. 10-kronen veksles til byttepenge, og eleven tager de købte varer. Når begge har handlet, kan historien være, at der er gået en uge, og de får nye lommepenge: 10 kr. Nu har eleverne lidt over 10 kr. og må handle i 10’er-butikken igen. Når der ikke er flere vare i butikken, lukker den. Hvis en elev ikke fik brugt sine penge, har denne bare en lidt større opsparing.

Løbende opsamling: Lav et eksempelkøb i klassen og spørg, hvordan det skrives som et minus-regnestykke.

Aktiviteten kan fortsætte med historien: Eleverne får nu 20 kr. i lommepenge, og 20’er-butikken med de blå varer åbner. Her fortsætter legen på samme måde: De får lommepenge, udfører et køb, får byttepenge og varer indtil at der ikke er flere varer i 20’er-butikken. 

Differentieringsforslag
Elever, der har brug for mere udfordring, kan slå 10’er- og 20’er-butikken sammen og få 50 kr. i lommepenge. Spørg dem desuden om de kan oversætte deres køb til et minusstykke, hvor de starter med at skrive 50 - ... - ... - ... = ...

2 terninger til hver gruppe
blyant eller spillebrikker

Måske har eleverne allerede spillet som ekstraopgave til emnet Minus. I så fald anbefales differentieringsforslaget.

Spilleregler
Spillet kan spilles i grupper fra 2-4 elever. 

Hver elev vælger en nisse, hvis bane de spiller på. 

Eleverne kaster på skift 2 terninger, finder forskellen mellem det største og mindste antal prikker, og krydser antallet af felter af eller flytter en "brik" fra penalhuset. Den som kommer først i mål vinder.

Hvis begge terninger viser samme antal prikker, er forskellen 0, og man kan derved ikke komme fremad i den tur.

Differentieringsforslag
Skal spillet gøres svære, kan eleverne spille med to 10-sidet terninger eller en kombination af 6-sidede terninger og 10-sidede terninger.

Sakse
Farveblyanter

I opgaven arbejder eleverne med spejlingsaksen gennem foldning af papir. Ved at tegne det halve af et juletræ eller en stjerne og efterfølgende klippe det ud, kan eleverne se, hvordan deres træ og stjerne bliver ens på begge sider.

I lærerens løbende samtaler med eleverne anbefales det at anvende begrebet spejlingsakse.

Differentieringsforslag
Hurtige elever kan eksperimentere med andre figurer, der foldes, tegnes og klippes ud. Det kan være kræmmerhuse, hjerter mv. Inspiration kan også findes i første dels introduktionsbillede og undersøgelse.

Det anbefales, at denne opgave laves i begyndelsen af en lektion som en ’Number Talk’, der kan give eleverne muligheden for at bruge deres erfaringer fra de foregående opgaver.

Læreren kan give denne opgave: 12 + 24 + 12. Tallene er valgt så der ikke er 10’er-overgang.

Organisering som Number Talk
10 minutters varighed. Uden papir og blyant.

1. Læreren introducerer opgaven for hele klassen.
2. Eleverne tænker og læreren observerer og venter på ”Thumbs up”.
3. Opsamling: Når de fleste elever har markeret med ”Thumbs up”. Læreren skriver relevante svar på tavlen og giver så mange elever som muligt mulighed for at dele deres metode for, hvordan de er kommet frem til deres svar.
   Læreren stiller spørgsmål, tegner, omformulerer og gentager, hvad eleverne siger og tilføjer matematikfaglige begreber.

Organiseringsforslag
I opgaven skal eleverne lægge priser på ting sammen ved hjælp af skolepenge. Eleverne finder beløbet med mønter på hver ting og samler derefter mønterne i én bunke. Eleverne tæller den samlede bunke og finder frem til det samlede beløb.

Opgaven løses individuelt eller i makkerpar.

Differentieringsforslag
Ud over skolepenge som hjælpemiddel kan tallinjen fra 0 til 100 nederst på siden også bruges.

Elever, som hurtigt kommer frem til et svar, kan opfordres til at vise deres svar ved hjælp af mønterne og forklare, hvorfor deres svar er rigtigt. Dette vil sætte elevernes kommunikations- og ræsonnementskompetencer i spil og give dem forståelse for, at der i matematik er lige så stort fokus på processen som at finde det rigtige svar.

Elever, der viser en god forståelse for opgaven ved hjælp af mønterne, kan evt. fortsætte med at løse opgaverne udelukkende med den symbolske talrepræsentation, og de kan evt. skrive plus-regnestykket i den hvide boks.  

I opgaven skal eleverne finde frem til, hvad de to ting koster, så det tilsammen giver den pris, de får introduceret.

I aktiviteten arbejder eleverne fortsat med konkrete materialer og den intuitive tilgang til opgaven. Det er hensigten, at eleverne tilgår opgaven metodefrit, så de anvender tidligere erfaringer med samme beløb, regnestrategier eller ”Gæt og prøv efter”-metoder.

Differentieringsforslag
Skolepengene er fortsat et godt hjælpemiddel til at konkretisere opgaverne.

Nogle elever kan allerede have afkodet, at de kan finde frem til en løsning ved at kigge på 1’ere og 10’ere i begge beløb.

Det anbefales, at eleverne får lov til at arbejde på deres eget forståelsesniveau. Læreren skal undgå at give hurtige metoder til at løse opgaven, men kan stille spørgsmål, der leder eleverne til at se flere løsningsmetoder:

Den ene metode kan være at vælge to tilfældige ting og lægge deres beløb sammen for derefter at tjekke om det giver det rigtige beløb. For at lede eleverne hen til denne metode kan man fx spørge "Hvis du vælger kælken til 43 kr. og julekuglen til 21 kr. bliver det så 66 kr. i alt? Hvorfor ikke?" Yderligere stilladsering kan hjælpe eleverne fx: "Hvor mange kroner skal du bruge? Hvordan passer det til 66 kroner (Læg tryk på det sidste 6-tal)?"

En anden løsningsmetode kan være at vælge én ting, og så regne ud, hvad en anden ting skal koste, for at de summeret giver det rigtige beløb, og så derefter se om der er en ting der koster det.

Ovenstående samtale kan bruges til at evaluere elevernes forståelse og med hjælp fra konkrete materialer vurdere, i hvor høj grad eleven mangler erfaringer.

Kortene med varer klippes ud. Hver elev skal have 4 kort.
Hver elev skal have: 7 10-kroner og 14 1-kroner.

Spilleregler
Spillet kan minde om banko.

Læreren har eksempler af alle de kort, eleverne har fået tildelt. Hver elev har fire kort, syv 10-kroner og fjorten 1-kroner.

Læreren trækker et kort fra sin bunke og siger, hvilket kort der er trukket (fx legetøjsbil til 24 kr.). Eleven, der har det specifikke kort, tager 24 kroner fra sine mønter og lægger dem over i en bunke. Læreren trækker et nyt kort og gentager processen.

Den første elev, som har brugt alle sine penge eller ikke har råd til mere, vinder.

Evt. hjemmelavede julepynt fx fra emnet Spejling. Hver ting må koste fra 10-40 kroner, hvor der anvendes 0-4 1’ere. Så undgår I tier-overgang ved køb af to varer. 

Organiseringsforslag

1. Opsætning af julemarked: En eller flere boder opstilles i klassen med prismærkede ting.
2. Eleverne får udleveret skolepenge og enkelte elever udpeges til at stå for hver sin bod.
3. Klassen skal nu lege butik. Eleverne må købe to ting ad gangen.
4. Opsamling og afrunding i klassen: Læreren afrunder aktiviteten gennem samtale med eleverne. Gennem det anbefales, at man taler om, at det er plus (addition) med store tal, som de har arbejdet med gennem hele legen. Det er ikke alle elever, der kan lave koblingen, når de er i gang med legen.

Differentieringsmuligheder

• Svage elever skal have begrænset deres mønter til 10-kroner og 1-kroner.
• Stærke elever udfordres ved at have flere typer mønter såsom 1-, 2-, 5-, 10- og 50-kroner.
• Stærke elever kan prøve at købe tre ting- Her skal læreren være opmærksom på, at der kan være et behov for 10’er-overgang. Dette kan gå hen og blive en god problemløsningsopgave for de elever, der skal udfordres.

Faglig baggrund
I aktiviteten finder eleverne det samlede beløb (summen) ved at anvende konkrete materialer og intuitive handlinger. Det forventes ikke, at de har en bestemt metode, som de skal anvende. Det er virkelighedsnære situationer, modellering og problemløsning som er i fokus, og aktiviteten lægger i høj grad op til en situation, hvor addition anvendes.