Vi skal udvikle en klassekultur i matematik med plads til fleksibilitet

Lóa Björk Jóelsdóttir er oprindeligt uddannet folkeskolelærer og har 10 års erfaring ude på skolerne. Men da hun først havde fået en diplomuddannelse for at få mere ind i sin egen praksis som lærer, så fik hun lyst til at lære endnu mere. Derfor flyttede hun med sin familie fra Island til Danmark for at få en kandidatuddannelse i matematik. Planen var at flytte tilbage til Island efter endt uddannelse, men da hun blev tilbudt et job hos VIA blev det aldrig til noget. Det er nu 14 år siden. Udover arbejdet hos VIA er hun også forfatter på Xplore Matematik hos GO Forlag.

”jeg troede altid, at jeg ville tilbage til folkeskolen – det var jo derfor jeg blev lærer. Men så har det bare vist sig at være så spændende at arbejde med lærerstuderende og koblingen mellem teori og praksis.”

Udover undervisning på læreruddannelsen, så har Lóa brugt de seneste år på en ph.d. om børns matematikfærdigheder og deres regnestrategier.

”En større og større del af min arbejdstid er med årene blevet brugt på at forske i, hvordan børn udvikler deres basale færdigheder i matematik, og netop det har jeg valgt at lave en ph.d. om. ”

”Mit forskningsprojekt undersøger elevernes færdigheder i matematik, og hvad de helt basalt bygger på. Jeg har særligt fokus på elevernes grundlæggende talforståelse, da det er grundlaget for alt andet, eleverne bygger videre på i matematik. I den forbindelse kigger jeg på adaptivitet og fleksibilitet i matematikundervisningen med særligt fokus på elevernes regnestrategier – det vil sige, hvordan eleverne kan udnytte deres talforståelse, når de regner.

”Der har sådan set været international enighed siden halvfemserne om, at vi skal gå efter fleksibilitet, når eleverne arbejder med regnestrategier – altså at de bygger på forståelse af tal og regneoperationer, fremfor at de automatiserer. I Danmark fremgår det sågar af Fælles Mål og læseplanen. Så jeg var meget nysgerrig for at finde ud af, om det er slået rigtigt igennem i skolerne.”

”I min undersøgelse ønskede jeg selvfølgelig at få et så bredt billede som muligt, så derfor har jeg besøgt 2298 elever i 121 forskellige klasser på 20 forskellige skoler i 3., 6., og 8. årgang.  I min undersøgelse fik jeg eleverne til at regne først med deres egen strategi og bagefter på andre forskellige måder. Herefter skulle de vurdere, hvilken måde de synes var den smarteste.”

”Selvom der er enighed om vigtigheden af den her fleksibilitet, så er det ikke virkeligheden ude på skolerne. De danske elever i 3., 6., og 8. klasse regner typisk på én bestemt måde, og det er typisk standardalgoritmen. Min test var designet, så eleverne fik en ekstra chance for at prøve at regne på en anden måde, end de plejer. Det viste sig, at der faktisk var et flertal af eleverne, som ikke kunne finde mere end én måde at gøre det på. Det indikerer, at eleverne i begrænset omfang har kendskab til og forståelse for, hvordan de kan anvende deres talforståelse til udvikling af regnestrategier. Når jeg i mit forskningsprojekt kigger på sammenhængen mellem, hvordan eleverne regner en enkelt opgave med flercifrede tal, så er der faktisk en sammenhæng mellem den måde, eleverne gør det på, og hvordan eleverne klarer sig generelt i matematik. Vi kan for eksempel tage en lille opgave som 199 + 323, og så kan vi se en sammenhæng mellem, hvordan eleverne gør det, og de elever der får øje på at 199 næsten er 200 og gør brug af den talforståelse, det er også de elever som klarer sig bedst i matematik. Derfor er det jo noget, som vi virkelig skal se mere på.”

”Det, der er mest tankevækkende, er, at samtlige af mine resultater viser, at 3. klasses eleverne er lidt i gang med at gøre brug af tal i deres regnestrategier, og i 6. klasse i endnu højere grad. Men i 8. klasse sker der slet ingen udvikling på det her punkt. Det betyder, at eleverne i 6. klasse er bedre til at bruge fleksibilitet og anvende talbaserede strategier end eleverne i 8. klasse. Vi ved, at elever i 8. klasse har en grundlæggende bedre forståelsesevne end elever i 6. klasse, men de får den ikke anvendt i matematikundervisningen. Og det må have noget at gøre med den kultur, der er i klassen - hvad der bliver anerkendt og prioriteret.”

Hvis matematikundervisningen skal ændres, så er det en forudsætning, at lærerne har de rigtige værktøjer

”Fra flere af de workshops, som jeg har afholdt med lærere, er der en del af dem, som siger, at de gerne vil have mere fokus på fleksibilitet i matematikundervisningen, men de ved ikke helt hvordan, de skal gøre det. Det må vi anerkende og tage med på læreruddannelsen. Hvis måden, hvorpå der bliver undervist i matematik i skolerne, skal ændres, så er det en forudsætning, at lærerne har de rigtige værktøjer. ”

”Forskningsresultater viser også, at lærerne underviser på den måde, som de selv er blevet undervist i deres skole- og gymnasietid. Det kommer heller ikke bag på nogen, at lærerne selvfølgelig trækker på de mange års erfaringer, de har fra deres egen matematikundervisning, men vi har behov for at få ny viden i spil. Samfundet udvikler sig hele tiden, og vi har ikke nødvendigvis behov for de samme kompetencer og færdigheder, som vi havde brug for, for 30-40 år siden. Hvis regning for eksempel kun handlede om at regne hurtigt og rigtigt, så har vi jo lommeregneren, som både er hurtigere og mere præcis end os mennesker. Men det at udvikle regnestrategier bygget på talforståelse viser sig ikke kun at være vigtigt for, at eleverne bliver bedre til at regne, det giver også eleverne en generel bedre præstation i matematik, og det er det vigtigste, at de bliver bedre til matematik”

”Næste skridt er at foretage nogle interventioner, hvor vi i samarbejde med lærerne gerne vil udvikle både kultur- og undervisningsforløb, hvor der netop er fokus på, at eleverne fortsat ser på tallene og ikke bare husker en metode, når de regner. Der skal udvikles nogle særlige øvelser og aktiviteter, hvor eleverne arbejder kritisk med forskellige metoder. Det, der også er vigtigt, er at udvikle en kultur, hvor det at snakke om tal og se på tal bliver anerkendt i stedet for, at vi hele tiden går efter samme metode, som så gælder for alle. Det betyder, at vi skal have udviklet en klassekultur, hvor der er plads til fleksibilitet - både når det kommer til regning, men også i alle mulige andre sammenhænge inden for matematikfaget. Der skal selvfølgelig være plads til, at eleverne automatiserer nogle metoder, men de skal gerne bibeholde forståelsen for den her fleksibilitet. Så når du som lærer beder eleverne om at løse en opgave på forskellige måder, så skal de selvfølgelig kunne gøre det, og så er det op til dem at vælge, hvilken metode de synes passer bedst. Det er det, der er adaptivitet.”

Så det handler om at give eleverne mere frihed?

”Ja, eller måske vi kan formulere det sådan, at det handler om at arbejde mere undersøgende og eksperimenterende. Undersøgende matematik skal ikke kun handle om store undersøgende aktiviteter, men også mere simple aktiviteter såsom at regne med tal. Her er det også op til lærerne at vælge de ”smarte” tal, som eleverne kan arbejde med, så de kan se fordele og ulemper ved forskellige strategier frem til en løsning.”

Vi skal kigge indad i klasserne og se på, hvordan vi taler sammen om matematikken

”Jeg tror ikke, problemet altid har noget med selve læremidlerne at gøre. I de fleste læremidler har man forsøgt at tage hensyn til det, der står i læseplanen. Det kan handle om, hvor nemt det er at afkode læremidlerne – det kan hurtigt blive en gættekonkurrence, hvor læreren prøver at gætte sig frem til, hvad forfatteren har tænkt. Så jeg tror bestemt, at der er noget med samspillet mellem, hvordan vi anvender læremidlerne, og hvad der ligger bag dem.”

”Generelt skal vi kigge indad i klasserne og se på, hvordan vi taler om matematikken. For eksempel hvis eleverne får meget ros for en pæn opstilling, så er det nemt for eleverne at komme til at gøre brug af standardalgoritmer. Hvis eleven derimod prøver at illustrere sin tænkemåde ved at sætte nogle pile, så kan det hurtigt se rodet ud, men det viser jo elevens tankegang. Så vi som lærere skal være opmærksomme på, efter hvilken måde vi giver eleverne feedback – er det på indholdet eller udseendet?”

”I mit arbejde hos GO Forlag trækker jeg også på de her erfaringer. Her har jeg bidraget med nogle undervisningsforløb til 0.-3. klasse, som lægger et godt fundament for eleverne.”

”I de små klasser har vi netop forsøgt at skabe den her klassesamtale, hvor eleverne og læreren udforsker sammen i starten. Det kan for eksempel være, at eleverne bliver præsenteret for nogle billeder, som de beskriver med sprog og begreber fra hverdagen, og så kan læreren supplere med begreber, der anvendes i forløbet. På den måde tages der udgangspunkt i elevernes virkelighed, og måske har eleverne endda haft det i hænderne på en anden måde i naturfagene forinden. Efterfølgende bygges der så videre på den her virkelighedsnære samtale eller leg, hvor eleverne udforsker emnet indenfor matematikken, og så slutter vi i virkeligheden igen til sidst, så der er en form for cyklus fra virkelighed til anvendelse til virkelighed igen. ”

Virkelighedsnær og sammenhængende undervisning gør matematikken meningsfuld for eleverne

”Noget af det, der fungerer rigtig godt med Xplore Matematik, er, at det er inspireret af matematisk modellering og muligheden for sammenhæng med naturfagene. Matematikundervisningen bliver for mange elever mere motiverende, når undervisningen er virkelighedsnær, for så kan eleverne se meningen med matematikken. Og så bliver det jo automatisk sjovere og mere spændende. Men for mig er det kun et delelement. Jeg synes også, det er vigtigt at planlægge og gennemføre en varieret matematikundervisning, hvor eleverne arbejder på forskellige måder – hvor de udforsker og øver på skift. Nogle gange har de noget i hænderne, andre gange tegner de, og andre gange igen regner de på forskellige måder. Vi skal arbejde med sammenhængen og mønstre i matematik. Her kan der være en tendens til at køre et forløb med for eksempel addition, og når det er slut, så er det slut. Og så går man videre til multiplikationer ugen efter. Men multiplikation hænger jo sammen med addition, og den sammenhæng skal tydeliggøres for eleverne. Det er også med til at gøre det meningsfuldt og spændende for eleverne, at matematik ikke kun er meningsfuld, fordi den eksisterer i virkeligheden, men også på grund af de aktiviteter man laver, kan matematikken være spændende i sig selv.”

”I arbejdet med Xplore Matematik trækker jeg både på mine erfaringer fra forskningsprojektet men også andre erfaringer. Det, jeg har særligt fokus på, er udvikling af talforståelse og arbejdet med tal – dele tal op og udforske dem på forskellige måder, så eleverne hele tiden møder forskellige repræsentationer. Selv om læremidlet er digitalt, så er det ikke ensbetydende med, at alting foregår på skærmen – slet ikke faktisk. Der er i høj grad lagt op til anvendelse af konkrete materialer. Netop igen for at eleverne får mulighed for at udforske tallene og få forskellige repræsentationer til at udvikle deres grundlæggende talforståelse med og have fokus på hvert begreb på forskellige måder. Det er omdrejningspunktet i min forskning, og det tager jeg med ind i undervisningsforløbene.”

Den vigtigste vej til god matematikundervisning er en åben og eksperimenterende klassekultur

”Det er vigtigt, at eleverne får mulighed for at tænke selv. Selvom Xplore Matematik er er en digital platform, så er der masser af aktiviteter, som er tænkt til at udvikle en klassekultur, som bygger på åben samtale. Det er med til at udvikle en matematikkultur, som vi rigtig gerne vil understøtte i klasserne. Det gør vi med spil og lege, som ikke altid foregår på en skærm, men ude i klasserne.”

”Jeg har været inde på det nogle gange, men for mig er den vigtigste vej til en god matematikundervisning en klassekultur, som er åben og eksperimenterende, hvor eleverne har mulighed for at snakke sammen om matematikken, hvor vi udforsker sammen, og hvor vi udvikler forståelse ved at bruge forskellige repræsentationer. Det handler ikke om antal opgaver eller rigtige svar, der skal være plads til at fejle og grine og sige, hov der var en fejl, den lavede jeg fordi sådan og sådan. Og så tage ved lære af den fejl. Så den gode matematikundervisning hænger meget sammen med den kultur, man udvikler i klasselokalet.”

”I den sammenhæng så er der for eksempel i Xplore Matematik til 1.klasse det, vi kalder number talks og dot talks, som netop gør, at eleverne fra starten lærer at se tingene på forskellige måder. Jeg synes, det er så vigtigt, at vi udvikler en kultur, hvor eleverne lærer at respektere, at vi ser tingene på forskellige måder – min måde er ikke mere rigtig end din måde, de er bare forskellige, og måske kan jeg rent faktisk lære noget af din måde at gøre det på.”

Matematik er en del af dagligdagen hos os alle, og derfor er den vigtig

”Matematik jo er en del af virkeligheden. Det vil sige, det vi ofte laver på en eller anden måde bygger på matematik. Så matematik er en del af dagligdagen hos os alle sammen. Både når vi er opmærksomme på det, og når vi ikke er. En god forståelse af data er jo vigtigt i forhold til at forholde sig kritisk til virkeligheden og alt det, vi bliver spammet med på vores mobiler og computere. Det er vigtigt, når du handler, får løn, eller når du flytter hjemmefra. Du står meget stærkere med en god grundlæggende forståelse for matematik.”

Læs også

Matematik til hele grundskolen

God matematikundervisning skal skabe kognitive udfordringer hos eleverne